二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 试题（新人教必修5）.

第 1 页 共 12 页 3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 第 1 题. 已知 满足约束条件 则 的最大值为（ ）xy， 503xy ， ， 24zxy 53818 答案： 第 2 题. 下列二元一次不等式 组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） 102xy 0xy 12 0xy 答案： 第 3 题. 已知点 ， ，则在 表示的平面区域内的点1(0)P， 231()0P， ， ， 3210xy 是（ ） ， ， ， 1213232P 答案： xy12O 第 2 页 共 12 页 第 4 题. 若 则目标函数 的取值范围是（ ） 2xy ， ， ， 2zxy 26， 25， 36， 35， 答案： 第 5 题. 设 是正数，则同时满足下列条件： ； ； ；a 2ax 2ay xya ； 的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形xy x 答案：六 第 6 题. 原点 与点集 所表(0)O， ()|210250Axyyxy， ， ， 示的平面区域的位置关系是 ，点 与集合 的位置关系是 (M， A 答案： 在区域外， 在区域内 第 7 题. 点 到直线 的距离等于 ，且在不等式 表示的平(3)Pa， 4310xy423xy 面区域内，则 点坐标是 答案： ()， 第 8 题. 给出下面的线性规划问题：求 的最大值和最小值，使 ， 满足约束35zxyxy 条件 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值， 请你改造约束条件中一 531xy ， ， 第 3 页 共 12 页 个不等式，那么新的约束条件是 答案： 3015xy ， ， 第 9 题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 支援物资的任务该公司有180t 辆载重 的 型卡车与 辆载重为 的 型卡车，有 名驾驶员，每辆卡车每天往86tA410tB 返的次数为 型卡车 次， 型卡车 次；每辆卡车每天往返的成本费 型为 元，3A320 型为 元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若B504 只安排 型或 型卡车，所花的成本费分别是多少？ 答案：解：设需 型、 型卡车分别为 辆和 辆列表分析数据Bxy 型车A型车B限量 车辆数 10 运物吨数 24308 费用 30x54yz 由表可知 ， 满足的线性条件：xy ，且 102438y 32054zxy 作出线性区域，如图所示，可知当直线 过 时， 最小，但32054zx(7.0)A， z 不是整点，继续向上平移直线(7.)A， 可知， 是最优解这时zxy(52)， （元） ，即用 辆 型min3204608 5A 车， 辆 型车，成本费最低B 若只用 型车，成本费为 （元） ，只用 型车，成本费为A32B （元） 18530 xyCDBA8O4 第 4 页 共 12 页 第 10 题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞 机的运输效果见表 轮船运输量 t飞机运输量 t 粮食 30150 石油 25 现在要在一天内运输至少 粮食和 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞20t 1t 机？ 答案：解：设需安排 艘轮船和 架飞机，则xy 即 301520xy ， ， ， 634052xy ， ， ， 目标函数为 zxy 作出可行域，如图所示 作出在一组平行直线 （ 为参数）中经过可行域t 内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线 和 的交点 ，直线方程6340xyy203A， 为： 2 由于 不是整数，而最优解 中 必须都是整数，所以，可行域内点 不03()xy， ， 203， 是最优解 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是 ，(70)， 即为最优解则至少要安排 艘轮船和 架飞机70 第 11 题. 用图表示不等式 表示的平面区域(3)(21)0xy 方式效果 种类 yx5230xy 第 5 页 共 12 页 答案：解： 第 12 题. 求 的最大值和最小值，2zxy 使式中的 ， 满足约束 条件 270431xy 答案：解：已知不等式组为 270431xy 在同一直角坐标系中，作直线 ， 和270xy43120xy ， 再根据不等式组确定可行域 （如图） ABC 由 解得270431xy 点 (56)， 所以 ；222max|561yOA 因为原点 到直线 的距离为 ，BC|03| 30xyyO1123220xyAyxB32743120y270xyOCy 第 6 页 共 12 页 所以 2min9()5xy 第 13 题. 预算用 元购买单价为 元的桌子和 元的椅子 ，并希望桌椅的总数尽可205020 能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的 倍问：桌、椅各买多少 才合适？1.5 答案：解：设桌椅分别买 ， 张，由题意得xy 由 解得 501.0xyy ， ， ， ， 5020xy， ， 207xy， 点 的坐标为 A7， 由 解得1.5020yx， ， 257xy， 点 的坐标为 B， 以上不等式所表示的区域如图所示， 即以 ， ， 为顶207A， 752B， (0)O， 点的 及其内部 O 对 内的点 ，设 ，()Pxy， a 即 为斜率为 ， 轴上截距为 的平行直线系ya1 只有点 与 重合，即取 ， 时， 取最大值B25x7y ， 买桌子 张，椅子 张时，是最优选择yZ 37 3 xy1.50xy0xyOxya5020AB 第 7 页 共 12 页 第 14 题. 画出不等式组 表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解 201xy 答案：解：不等式组表示的区域如图所示， 其整数解为 2xy，； 01xy， ，； ； 122010xxyy， ， ， ， ，； ； ； ； 第 15 题. 如图所示， 表示的平面区域是（ ）(21)(3)0xyyO22yxx1yx 第 8 页 共 12 页 Oy1O23x33y123xyxO12331O23xy3 答案：C 第 16 题. 已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范围是（ (31)， 46)， 320xyaa ） 或 或7a27a 42 答案： 第 17 题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，zaxy(0) 则 的值为（ ） 1435 215C， (52)A，(1)B，Oyx 第 9 页 共 12 页 答案： 第 18 题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ） 012yx 0y 12x 02yx 答案： 第 19 题. 已知目标函数 中变量 满足条件 则（ ）2zxyxy， 43521xy ， ， ，无最小值maxin123z， max12z ，无最大值 无最大值，也无最小值in 答案： yx1yO1120x 第 10 页 共 12 页 第 20 题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） 10236xy 10236xy 10236xy 10236xy 答案： 第 21 题. 已知 ， 满足约束条件 则 的最小值为（ ）xy503xy ， ， 24zxy 56101 答案： 第 22 题. 满足 的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ）|2xy 1134 答案： 第 23 题. 不等式 表示的平面区域在直线 的（ ）260xy260xy 右上方 右下方 左上方 左下方 答案： yx21O322 第 11 页 共 12 页 第 24 题. 在 中，三顶点 ， ， ，点 在 内部ABC (24)A， (1)B， (0)C， ()Pxy， ABC 及边界运动，则 最大值为（ ）zxy 133 答案： 第 25 题. 不等式组 表示的平面区域是一个（ ）(5)(003xy 三角形 直角梯形 梯形 矩形 答案： 第 26 题. 不在 表示的平面区域内的点是（ ）326xy (0)， (1)， (02)， (20)， 答案： 第 27 题. 中，三个顶点的坐标分别为 ， ， ，点 在ABC (24)A， (1)B， (0)C， ()Pxy， 内部及边界运动，则 的最大值及最小值分别是 和 zxy 答案： ，13 第 28 题. 已知集合 ， ，()|1Axy， ()|()0Bxyx， ，则 的面积是 MAB 答案： 1 第 12 页 共 12 页