高考模拟考试理科数学 (8)

2013届高三文科数学模拟考试卷-2013.05.31一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的对应点所在象限是 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2设集合x|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则集合M的子集个数为A.1 B.2 C.3 D.4 否是3.已知向量与 共线，且，则 ( )A B. C. D. 4已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A B C D 5阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 （ ）A9 B81 C729 D65616. 如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（ ）A. B. C. D. 不确定7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ） A B C D.4 8定义运算，则函数具有如下性质（ ） A最大值为 B, 最小值为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 9. 已知为的三个内角的对边，向量若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（ ）AB C D10. 已知满足约束条件则的最小值是（ ）A BC D 11.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是（ ）A0 B 1 C 2 D312若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ） A甲同学：均值为2，中位数为2 B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2 D丁同学：众数为2，方差大于1 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为 14在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 15直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线共有_条.16对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，给出下列四个命题： ； 函数的值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1；其中真命题是_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.yOx121352（）求函数的解析式;（）当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.18（本小题满分12分）某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查10件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：）：甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； （）计算甲种商品重量误差的样本方差； （）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率19(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，F为棱BB1的中点.(1)求证：直线BD平面AFC1；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1； （3）求三棱锥A1AC1F的体积.20（本小题满分12分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.22.（本小题14分）设函数，.(1) 当时，求曲线在处的切线方程；(2) 如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3) 如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.2013届高三文科数学模拟考试卷-2013.05.31参考答案：一、BDCAC CAACD CD 1.故选B.3解析：，因为向量与 共线， 所以，得。5，故选C6 解析：法一：向量分解法法二： 特殊法：让DE与BC重合，则有7由三视图可知，几何体是一个三棱锥，从俯视图得，底面积，从正视图得，高，故选A8解析：图象如图，可得9解析： 由得， 故10D 解析：，T为点到区域内的点的距离的最小值的平方，画区域知，为到点的距离，故选D。二、13.答案：6 解析: 因为f（-1）=f（3）， 14答案，在区间上，满足条件的实数集合为，故15答案：4 条：直线过原点时，有两条与已知圆相切；直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知、中四条切线互不相同. 16答案 解析：故错，故函数的值域是0，画图可知，也可检验，如等1717. 解:(1)由图像知A=2, -1分 =4 T=8= , w =, -3分 得f(x)=2sin(x+j ).由对应点得当x=1时, 1+j = j =.-4分f(x)=2sin(x+ );-5分(2) y=2 sin(x+ )+2 sin(x+2)+ =2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, -8分x 6, x , ,当x=,即x=时,y的最大值为;-10分当x=p,即x=4时,y的最小值2.-12分18（本小题满分12分）解：（）茎叶图如右图 甲 乙 9 9 0 9 5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 1 2 2甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为135，14 4分（） 甲种商品重量误差的样本方差为116 8分（）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，其中事件A含有3个基本事件 12分19(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点设M是线段AC1的中点，连结MF，则MFAN. 2分 B为CN的中点，四边形ABCD是菱形，ADNB且AD=NB, 四边形ANCD是平行四边形，ANBD， 3分MFBD又MF平面ABCD，BD平面ABCD，BD平面AFC1； 4分(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD. 又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1， BD平面ACC1A1. 7分而NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1 平面AFC1平面ACC1A1.来源:Z 9分xx+k.Com(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，MFBD, MF平面AC1A1. 10分DAB60，ADAA1=a,三棱锥A1AC1F的体积12分20.解：（1）设等差数列的公差为，因为即2分解得 3分所以所以数列的通项公式为 4分（2）因为， 5分所以数列的前项和 8分假设存在正整数、，且，使得、成等比数列，则8分即9分所以 因为，所以即因为，所以因为，所以11分此时 所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，12分21（本小题满分12分）解：（）由题可得：e= 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切， =b，解得b=1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程：5分（）由（）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2设G(x0，y0)(y00)，于是Q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02 直线AQ的方程为：，由 解得：即， 直线QN的斜率为：，直线QN的方程为：即点O到直线QN的距离为 直线QN与以AB为直径的圆O相切 12分22解：.(1)当时,2分所以曲线在处的切线方程为 3分(2)使得成立，等价于4分考虑0200递减极（最）小值递增1由上表可知，7分所以满足条件的最大整数 8分(3)对任意的，都有，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值 9分有(2)知，在区间上，的最大值为，等价于恒成立10分记11分，即函数在区间上递减， 12分 所以，所以 14分2013届高三文科数学模拟考试卷-2013.05.31 (说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)一、 选择题：123456789101112二、 填空题： 13 14. 15. 16. yOx121352班级 姓名 班级座号 考场 考场座号 17.18. 19.19、20、-21、-22、-