高考模拟考试理科数学 (5)

龙岩一中2013届高考模拟试卷数学（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高参考公式： 第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1复数z满足z(1i)2，则z（ ）A1i B1iC1i D1i2设集合M1,0,1，Nx|，则MN （ ）A0 B0,1C1,1 D1,0,13已知等比数列的前项和则（ ） A 1 B1 C3 D3 4已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为（ ）A2 B3C4 D56已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为（ ）A B C5 D47下列四个命题中，错误的是（ ）A已知函数f(x) =，则f(x)是偶函数 B设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2.5个单位C已知服从正态分布 N (0, 2)，且，则D对于命题：“$xR，”，则 p：“xR，”8 已知是双曲线，的左、右焦点若P为双曲线右支上一点，满足，则该双曲线的离心率是（ ）AB2 CD9 若,则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D10定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 ( )AB CD 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11 的展开式中常数项为 12 已知变量的最大值是 123654789101514131211 。-13在中，若，则的最小值为 14 将全体正整数排成一个三角形数阵， 按照如右图所示排列的规律，第19行从左向右的第3个数为 15设函数的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意，有，且，则称为M上的“h阶低调函数”给出如下结论：若函数在R上单调递增，则存在非零实数h使为R上的“h阶低调函数”；若函数在区间上单调递减，则存在非零实数h使为上的“h阶低调函数”；若函数为R上的“h阶低调函数”，则在R上单调递减；若函数为区间上的“h阶低调函数”，则只能是上的“2阶低调函数” ；若定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的8阶低调函数，那么实数a的取值范围是其中正确的结论的序号为 （填写所有正确的结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值17 （本小题满分13分）随机变量X的分布列如下表示：X12P若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)现随机变量XQ(,2)（）求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；（）一个盒子里装有标号为1，2，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率18（本小题满分13分）已知椭圆C: 的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上 （）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点，试探讨k为何值时，OAB为直角三角形？19（本小题满分13分）在四川省雅安市地震的救助现场上，有一个三角形的简易遮阳棚ABC（如图），已知AC=BC=5，AB=6，其中A、B是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳（用点O表示）光线OCD与地面成300，ABD为光照遮阳棚产生的阴影若点Q为AB的中点（）求证：ABQD（）试问：遮阳棚ABC与地面所成的角为多大时，才能保证阴影ABD的面积最大；（）在（）的条件下，在线段AC上是否存在一点M，使BM面ACD，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中 （）求的值；（）若对任意正整数都成立（其中为自然对数的底），求的最小值；（）设，证明：21本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中（）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点（）求矩阵；（）求它的另一个特征值及对应的一个特征向量（）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的的长度均为（）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（）求直线AM的参数方程（）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲已知aR，设关于x的不等式|2xa|x3|2x4的解集为A（）若a1，求A；（）若AR，求a的取值范围龙岩一中2013届高考模拟试卷理科数学参考答案110 DDBCB ADDCB 11 14 12 2 13 14 188 1516解：（）由三角函数定义，得 ，2分 因为 ， 所以 3分 所以 5分（）解：依题意得 ， 所以 ， 7分9分 依题意得 ， 整理得 11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 13分17 解：()依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列， 所以=11分 解得n=63分 EX 4分 2EX 5分 两式相减得EX 7分也可直接算EX（）由()知随机变量X的分布列为X123456所以随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为+10分所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为=13分18解：（） 所以椭圆方程为4分 （）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由得，由得：，即-6分 设， （1）若为直角顶点，则 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，满足 -8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，满足 -10分时，三角形为直角三角形 -13分19（）证明：AC=BC且AQ=BQABCQ又ABCD2分AB面CQDQD面CQDABQD3分（）解法一：过点C作CHQD于H，由AB面CQD得CHAB，CH面ABD即CDQ=300，4分由正弦定理得，又CQ= 4，得当时，取最大值为8，6分阴影ABD的面积最大值为24，此时，依题意就是遮阳棚ABC与地面所成的角8分解法二：过点C作CHQD于H，由AB面CQD得CHAB，CH面ABD即CDQ=300，过点H作射线Hx平行BA作为x轴，射线HD、射线HC分别作为y轴、z轴建立空间直角坐标系，设，依题意得即，当时，取最大值为8，阴影ABD的面积最大值为24，依题意就是遮阳棚ABC与地面所成的角（）解法一：由（2）知DCCQ又CDAB得DC面ABC过点B在面ABC内作BMAC，得到DCBMBM面ACDABC中RtBMA中得到 解法二：过点H作射线Hx平行BA作为x轴，射线HD、射线HC分别作为y轴、z轴建立空间直角坐标系，依题意得，设面ACD的法向量为，由，10分设，由，根据得12分，13分20（）解：的定义域为,，由=0得 当变化时，、的变化情况如下表： （）（）0+极小值因此，在=处取得最小值，故由题意=0 所以=1（）解：由两边取自然对数得：，故由（）知在单调递增，故在单调递减，得的最大值为，所以，的最小值为（） = ln()ln令u(z)lnz22lnzz，z0则u(z)(1)20所以u(z)在(0,)上是增函数又因为10，所以u()u(1)0即ln0即21() 解：（）设M=，则由=8得=，即a+b=c+d=8 由=,得，从而-a+2b=-2，-c+2d=4 由a+b =8及-a+2b=-2，解得a=6，b=2； 由c+d =8及-c+2d=4，解得c=4，b=4所以M=， （）由（）知矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为8与2 当时， 矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为 () 解：（）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（）M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为 (t为参数) () 解：（）当x3时，原不等式化为3x22x4，综合得x3当3x时，原不等式化为x42x4，综合得3时，原不等式为3x22x4，得x2综上，Ax|x0或x2（）当x2时，|2xa|x3|02x4成立当x2时，|2xa|x3|2xa|x32x4，得xa1或x，所以a12或a1，得a2，综上，a的取值范围为a2龙岩一中2013届高考数学理科模拟试卷- 10 -