高中数学必修2同步练习与单元检测第3章 3.3.1

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标【课时目标】1掌握求两条直线交点的方法2掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线_，交点坐标为_2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系方程系数特征无解两直线_交点平行A1B2A2B1B1C2B2C1有唯一解两条直线有_个交点相交A1B2A2B1有无数个解两条直线有_个交点重合A1B2A2B1B2C1B1C2一、选择题1直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3的位置关系是()A平行 B相交 C垂直 D重合2经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy803直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1 C2 D24两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为()A24 B6C6 D以上答案均不对5已知直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，l1l2，则m的值是()Am3 Bm0Cm0或m3 Dm0或m16直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A B C D二、填空题7若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_8已知直线l过直线l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50，则直线l的方程是_9当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过一个定点，这个定点的坐标为_三、解答题10求经过两直线2xy80与x2y10的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程11已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(2，3)，E(3,1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标能力提升12在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标13一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标1过定点(x0，y0)的直线系方程yy0k(xx0)是过定点(x0，y0)的直线系方程，但不含直线xx0；A(xx0)B(yy0)0是过定点(x0，y0)的一切直线方程2与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByD0(DC)与ykxb平行的直线系方程为ykxm(mb)3过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程是A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(m2n20)，是过l1与l2交点的所有直线方程33直线的交点坐标与距离公式331两条直线的交点坐标答案知识梳理1相交(x0，y0)2无1无数作业设计1A化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2A首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy803B首先联立，解得交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80得a14C2x3ym0在y轴上的截距为，直线xmy120在y轴上的截距为，由得m65Dl1l2，则13m(m2)m2，解得m0或m1或m3又当m3时，l1与l2重合，故m0或m16D设直线l与直线y1的交点为A(x1,1)，直线l与直线xy70的交点为B(x2，y2)，因为M(1，1)为AB的中点，所以1即y23，代入直线xy70得x24，因为点B，M都在直线l上，所以kl故选D72解析首先解得方程组的解为，代入直线y3xb得b288x16y2109(1，2)解析直线方程可写成a(xy3)2xy0，则该直线系必过直线xy30与直线2xy0的交点，即(1，2)10解(1)2xy80在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意(2)当l的方程不是2xy80时，设l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0据题意，120，20令x0，得y；令y0，得x2解之得，此时yx所求直线方程为2xy80或yx11解如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是ABC的三个顶点A，B，C由已知得，直线DE的斜率kDE，所以kAB因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为y2(x1)，即4x5y140由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程5xy140联立，解得点A的坐标是(4,6)同样，可以求得点B，C的坐标分别是(6，2)，(2，4)因此，ABC的三个顶点是A(4,6)，B(6，2)，C(2，4)12解如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与A的角平分线所在直线的交点由，得，故A(1,0)又A的角平分线为x轴，故kACkAB1，(也可得B关于y0的对称点(1，2)AC方程为y(x1)，又kBC2，BC的方程为y22(x1)，由，得，故C点坐标为(5，6)13解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3由方程组，解得，反射光线与直线l的交点坐标为