人教A版文科数学课时试题及解析（44）直线、平面垂直的判定与性质A

课时作业(四十四)A第44讲直线、平面垂直的判定与性质 时间：45分钟分值：100分1已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A若m，n，则mn B若mn，m，则nC若m，则m D若m，mn，则n3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和4以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为_5 下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CAD DAA图K4417如图K441，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPC BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC8 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D909 给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确命题个数是()A0 B1 C2 D310 已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为_12如图K442所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图K44213如图K443所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：图K443点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_14(10分) 如图K444，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积图K44415(13分) 如图K445，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由图K44516(12分) 如图K446，五面体ABCDE中，面BCD面ABC，ACBC，EDAC，且ACBC2ED2，DCDB，H、F分别是BC、AE的中点(1)求证：FH面BED；(2)求异面直线FH与AC所成角的余弦值图K446课时作业(四十四)A【基础热身】1B解析 由线面垂直的定义，知qp；反之，直线a与平面内无数条直线垂直，则直线a与平面不一定垂直，故选B.2B解析 B选项为直线与平面垂直的判定方法：若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面3D解析 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确460解析 翻折后，原三角形的三个顶点构成等边三角形【能力提升】5D解析 若平面平面，在平面内与交线不相交的直线平行于平面，故A正确；B中若内存在直线垂直于平面，则，与题设矛盾，所以B正确；由面面垂直的性质知选项C正确由A正确可推出D错误6B解析 连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.7C解析 M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM.又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.8C解析 如图，取BC中点E，连接DE、AE，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.9B解析 (1)错；(2)正确；(3)“”是“m”的必要条件，命题错误；(4)只有当异面直线a，b垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误10充分不必要解析 若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.112解析 对于，由直线l平面，得l，又直线m平面，故lm，故正确；对于，由条件不一定得到lm，还有l与m垂直和异面的情况，故错误；对于，显然正确故正确命题的个数为2.12DMPC(或BMPC等)解析 连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，则BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.13解析 由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90，也正确14解答 (1)证明：在ABD中，AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边上的高为h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.15解答 (1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因为POADO，所以BC平面PAD.故BCPA.(2)如图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM，由(1)中知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC，所以平面BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6，在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5，又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.【难点突破】16解答 (1)设CD中点为G，连接FG、GH，因为EDAC，F、G分别为AE、CD的中点，所以FGED.因为H、G分别为CB、CD的中点，所以HGBD，所以平面FGH平面BED，所以FH面BED.(2)因为FGAC，故GFH为异面直线FH与AC所成的角因为ACBC，且面BCD面ABC，所以AC面BCD，故ACGH.又因为FGAC，所以FGGH，因为FG是梯形ACDE的中位线，故FG.因为GH是CDB的中位线，故GH.在RtFGH中可求得FH2，所以cosHFG，即异面直线FH与AC所成角的余弦值为.6