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课时作业(四十一)第41讲空间向量及运算时间：45分钟分值：100分1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x等于()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D.3与向量a(6,7，6)平行的单位向量是()A.B.或C.D.或4已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.5如图K411，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1EA1B1，则等于()图K411A.B.C.D.6已知ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，则|abc|()A176 B176C. D.7如图K412，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()图K412A.B.C1D.8 到点A(1，1，1)和点B(1,1,1)的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足()Axyz10 Bxyz10Cxyz0 Dxyz09若a，b，c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b10已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b的方向上的投影为_11已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_12 在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab0)确定的直线的方程为1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc0)确定的平面的方程可以写成_13在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，BAD90，BAADAA60，则AC的长为_14(10分)若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试求cosa，b15(13分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后EOF的大小16(12分)已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，求点Q的坐标课时作业(四十一)【基础热身】1B解析 由于bx2a，则x2b4a2(4，3，2)4(2,3，4)(0,6，20)2D解析 由于kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，而两向量互相垂直，则有(k1)3k22(2)0，解得k.3B解析 设与a平行的单位向量为b(x，y，z)，则x2y2z21，且x6，y7，z6，所以，则b或.4C解析 由于ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)，则|ba|.【能力提升】5C解析 B点坐标为(1,1,0)，E点坐标为，则.6C解析 由|abc|求得正确选项为C.7D解析 ，|2|2|2|22221113，故|.8C解析 由空间两点间距离公式可得xyz0.9C解析 对于实数、，形如ab的向量都与向量a，b是共面向量因为a(ab)，故选项A中的三个向量共面；因为b(ab)(ab)，故选项B中的三个向量共面；因为a2b(ab)(ab)，故选项D中的三个向量共面对选项C，我们设c(ab)(ab)，则()a()bc0，由于a，b，c为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以()a()bc00，0，10，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.10.解析 向量a在向量b的方向上的投影等于|a|cosa，b|a|.11120解析 由于(2，1,3)，(1,3，2)，则coscos，则120.12.1解析 根据平面上点的坐标、距离公式、中点坐标公式到空间的情况进行类比通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为1.13.解析 如图，所以|AC|.14解答 由于(ab)(2ab)，则(ab)(2ab)2a2b2ab2|a|2|b|2|a|b|cosa，b0，即cosa，b，又(a2b)(2ab)，则(a2b)(2ab)2a22b23ab2|a|22|b|23|a|b|cosa，b0，即cosa，b，所以，即5|b|28|a|2，即|b|a|，所以cosa，b.15解答 如图，以O点为原点建立空间直角坐标系Oxyz，则A0，a,0，Ba,0,0，C0，a,0，D0,0，a，E0，a，a，Fa，a,0.(1)|2222a2，|EF|a.(2)，0aa0，|，|，cos，EOF120.【难点突破】16解答 设(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时，取得最小值，此时，即Q.6
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