高中数学必修5同步练习与单元测试第二章 2.2（一）

2.2等差数列(一)课时目标1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示2若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，并且A.3若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项ana1(n1)d.4等差数列an中，若公差d0，则数列an为递增数列；若公差d0，即d2，a12.6等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()Aan2n2 (nN*)Ban2n4 (nN*)Can2n12 (nN*)Dan2n10 (nN*)答案D解析由所以ana1(n1)d，即an8(n1)(2)，得an2n10.二、填空题7已知a，b，则a、b的等差中项是_答案8一个等差数列的前三项为：a,2a1,3a.则这个数列的通项公式为_答案ann1解析a(3a)2(2a1)，a.这个等差数列的前三项依次为，.d，an(n1)1.9若mn，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为_答案解析nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_答案d3解析设an24(n1)d，由解得：1，nN*时，有，设bn，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由(1)证明当n1，nN*时，224bnbn14，且b15.bn是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.an，nN*.a1，a2，a1a2.令an，n11.即a1a2a11，a1a2是数列an中的项，是第11项1判断一个数列an是否是等差数列，关键是看an1an是否是一个与n无关的常数2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量3三个数成等差数列可设为：ad，a，ad或a，ad，a2d；四个数成等差数列可设为：a3d，ad，ad，a3d或a，ad，a2d，a3d.