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一.有理数的加法,1.加法法则,（1）同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加。,（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大数减去绝对值较小的。互为相反的两个数相加得零。,1,（3）一个数同0相加，仍得这个数。,一句话：加法法则,同号相加，取同号； 异号相加，取绝对值较大的加数的符号。,2,（2）加法运算律,加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,3,（3）加法运算技巧：,在多个有理数相加时，灵活的运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧：,凑0，即几个和为0的先加。,凑10，即几个和为整10或整100的先加。,凑整，即几个和为整数的先加。,同号的几个数先加。,同分母的分数先加。,4,二、有理数的减法,(1)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 可表示为;a-b=a+(-b),变减为加,变为相反数,5,运算实质：加法运算用式子表示为 a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d),运算步骤：,a.用减法法则将减法转化为加法。,b.写成省略加号和括号的和的形式。,(2)有理数的加减混合运算,c.进行有理数的加法运算。,6,3.有理数的乘法,（1）乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数与0相乘，都得0,7,（2）步骤,有理数相乘，首相确定积的符号，然后把绝对值相乘。,奇负偶正,几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0,8,（3）乘法运算律,乘法交换律：两个数相乘，交换因素的位置，积相等。,乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。,乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。,9,四、有理数的除法,（1）法则一：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。,即：,（2）法则二：两个数相除（除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。,即：除法法则 同号相除得正， 异号相除得负。 0除任何非0数都得0,10,注意：,a.0不能作除数。,b.做除法运算时： 能整除用法则二；不能整除用法则一,c.除法是乘法的逆运算。,11,五：有理数的乘方,（1）乘方的定义：,求n个相同因素积的运算，乘方的结果叫做幂,（2）乘方的表示方法,一般地，n个相同因素a相乘，即 ， 记作：an,读作“ a的n次方“。当an看作a的n次方 的结果时，也可读作”a的n次幂， 在an中，a叫做底数，n叫做指数。,an,底数,指数,幂,12,注意：,一个数可以看作是这个数本身的一次方。指数1通常省略不写。,注意分辨-an和 (-a)n的意义不同。 -a的n次方，而-an的意义是“a的n次方的相反数”，两者不可混淆。,当底数是负数或分数时，要先括上括号上，再其右上方写指数，指数要写得小些。,13,（3）乘方运算的符号法则,负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。,整数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0.,要注意：,a.乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因素相同的乘法运），幂是乘方运算的结果。有理数的方法运算，首先确定幂的符号，然后再计算其的绝对值。,b.0的零次幂无意义。,14,由乘方的法则可知,a.互为相反的两个数的奇数次幂仍然互为相反数，即：若a+b=0,则a2n+1+b2n+1=0(n为自然数),b.互为相反数的两个数的偶次幂相等，即：若a+b=0，则a2n=b2n(n为正整数),c.1的任何次幂都是1；-1的奇次幂是-1；偶次幂是1,15,六、有理数的混合运算,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算。,（1）混合运算的定义,（2）混合运算的顺序,先乘方，再乘除，后加减。,同级运算，从左到右依次进行。,如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。,16,
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