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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 选择题部分（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A-4,+） B（-2, +） C-4,1 D(-2,12已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A5-5i B7-5i C5+5i D7+5i3若R，则“=0”是“sinf(1)，则Aa0,4a+b=0 Ba0,2a+b=0 Da0,2a+b=08已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是DCBA 9如图F1F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点AB分别是C1C2在第二四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（第9题图）A B C D10设a，bR，定义运算“”和“”如下：若正数abcd满足ab4,c+d4,则Aab2,cd2 Bab2,cd2Cab2,cd2 Dab2,cd2 非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_. 13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_ .16.设a,bR，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则等于_.17. 设e1e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,xyR.。若e1e2的夹角为，则的最大值等于_.三解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=b .（）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.19. 在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an； （) 若d1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.22. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过点F作直线交抛物线C于AB两点.若直线AOBO分别交直线l：y=x-2于MN两点， 求|MN|的最小值. 参考答案一、选择题1D 2C 3A 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10C 1110 12 13 14 152 16 172 18解：（）由已知得到：，且，且；（）由（1）知，由已知得到：，所以；19解：（）由已知得到： ；（）由（1）知，当时，当时，当时，所以，综上所述：；20解：证明：（）由已知得三角形是等腰三角形，且底角等于30，且，所以；、，又因为；（）设，由（1）知，连接，所以与面所成的角是，由已知及（1）知：，所以与面所成的角的正切值是；（）由已知得到：，因为，在中，设21解：（）当时，所以，所以在处的切线方程是：；（）因为 当时，时，递增，时，递减，所以当时，且，时，递增，时，递减，所以最小值是；当时，且，在时，时，递减，时，递增，所以最小值是；综上所述：当时，函数最小值是；当时，函数最小值是；22解：（）由已知可得抛物线的方程为：，且，所以抛物线方程是: ;()设，所以所以的方程是：，由，同理由所以设，由，且，代入得到：，设， 当时，所以此时的最小值是； 当时，所以此时的最小值是，此时，；综上所述：的最小值是；
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