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2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数 学（供文科考生使用）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 集合，则（ C ） A B C D 解析：答案：C点评：本题主要考察集合的运算以及不等式的解法.2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D 解析：A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.答案：D点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53解析：由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.答案：A点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.4.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ）A充分不必要条件 B。必要不充分条件C 。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件答案：B点评：此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念是根本.5. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A. q= B 。q= Cq= D.q=解析：因为执行判断框“是”计算的及格的总分数M，“否”统计的是不及格的成绩，所以及格率选D.答案：D点评：本题主要考察算法中的循环结构，算法的功能以及算法的基本思想，对算法的学习和把握要全面深入.6. 已知圆，过点的直线，则（ ）A与相交 B 与相切 C与相离 D. 以上三个选项均有可能解析：因为点P（3,0）在圆的内部，所以过点P的直线必与圆相交.选A.答案：A点评：该题主要考察直线和元的位置关系，掌握点和圆、直线和圆的位置关系是关键.7.设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ C ）A B C .0 D.-1解析：正确的是C.答案：C点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）解析：因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中的正投影是正方形的对角线（实线），的正投影被遮住是虚线，所以B正确.答案：B点评：本题主要考察空间图像的直观图与三视图，考察空间想象能力与逻辑推理能力，注意培养.9. 设函数f（x）=+lnx 则 （ D ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点答案：D点评：本题主要考察利用导数求函数的极值点，是导数在函数中的基本应用.10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ A ）A.av B.v= C. v D.v=答案：A.点评：本题主要考察基本不等式及其应用，其中正确列式巧妙运用均值不等式是关键，同时也要注意题设条件.2 填空题11. 设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 4 解析：答案：4点评：本题主要考察分段函数求值，主要是要正确把握函数的概念.12. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 1+解析：观察这几个不等式可以发现左边分母从1、2、3、4、5的平方依次增加1后的平方，分子全是1，右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和，于是有：答案：点评：该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在.13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 2 解析：因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2.答案：2点评：此题主要考察用余弦定理解三角形，掌握定理是关键.14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。解析：先以拱顶为原点，建立直角坐标系，设水面和拱桥交点A（2，-2）则抛物线方程为当水面下降1米时，水面和拱桥的交点记作B（a,-3)则代入抛物线方程得：a=,因此水面宽2米.答案：2米点评：本题主要考察抛物线的标准方程及其应用，紧扣课本.15. A （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 解析：由题意知左边的最小值小于或等于3即可，根据不等式的性质得答案：点评：本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用.15 B （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 5 解析：答案：5点评：该题主要考察直线和圆的位置关系的证明与计算.15 C （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 解析：化极坐标为直角坐标得直线答案：点评：本题主要考察极坐标系与极坐标方程，先化为普通方程后求解.三解答题：16. 已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列解：（1）由通项公式可得（2） 证明：点评：本题主要考察等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质.关键要把握两种基本数列的相关知识.17. （本小题满分12分） 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值点评：本题主要考察三角函数的概念图像和性质、三角函数的化简求值，掌握基本知识是关键.18. （本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明; （）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积 点评：该题主要考查垂直关系的证明，多面体体积的计算，是常考题型，解法具有一般性.19.（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.20. （本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程点评：本题主要考察曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、直线与直线，圆锥曲线的综合问题.掌握通性通法是关键.21.（本小题满分14分） 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；点评：本题综合考察函数与导数，函数与方程，导数应用以及恒成立问题.考察分析问题解决问题的能力，推理论证的能力，运算能力等.10
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