高中数学必修5同步练习与单元测试第一章1.1.1(二)

1.1.1正弦定理(二)课时目标1熟记正弦定理的有关变形公式；2能够运用正弦定理进行简单的推理与证明1正弦定理：2R的常见变形：(1)sin Asin Bsin Cabc；(2)2R；(3)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(4)sin A，sin B，sin C.2三角形面积公式：Sabsin Cbcsin Acasin B.一、选择题1在ABC中，sin Asin B，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D2在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：，tan Atan Btan C，ABC.3在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()A. B(10，)C(0,10) D.答案D解析，csin C.00)，则，解得.sin Asin Bsin Cabc753.6已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2C. D4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由R2，得R1，由Sabsin C，abc1.二、填空题7在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.答案2解析cos C，sin C，absin C4，b2.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理，得，sin B，故B30或150.由ab，得AB，B30，故C90，由勾股定理得c2.9在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.答案7解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.10在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.答案126解析12.SABCabsin C612sin C18，sin C，12，c6.三、解答题11在ABC中，求证：.证明因为在ABC中，2R，所以左边右边所以等式成立，即.12在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状解设三角形外接圆半径为R，则a2tan Bb2tan Asin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2A2BAB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形能力提升13在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60 C75 D90答案C解析设C为最大角，则A为最小角，则AC120，tan A1，A45，C75.14在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.解cos B2cos2 1，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC)sin.由正弦定理得c，所以SABCacsin B2.1在ABC中，有以下结论：(1)ABC；(2)sin(AB)sin C，cos(AB)cos C；(3)；(4)sin cos ，cos sin ，tan .2借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明