高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-2-2 两角和与差的正切

能 力 提 升一、选择题1tan()，tan()，则tan2()A. B. C. D.答案D解析tan2tan()().2(2013长春二模)在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，则cosC的值是()A B. C. D答案B解析由tanAtanBtanAtanB1，可得1，即tan(AB)1，AB(0，)，AB，则C，cosC.3在ABC中，若0tanBtanC1，则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D形状不能确定答案B解析0tanBtanC1，B，C均为锐角，0，cosA0，A为钝角4已知tan、tan是方程x23x40的两根，且，则的值为()A. BC.或 D或答案B解析由韦达定理得tantan3，tantan4，tan0，tan0，tan()又，且tan0，tan00，.5(20112012长春高一检测)tan()tan()tan()tan()的值是()A. B. C2 D.答案A解析tantan()tan()()即tan()tan()tan()tan()，tan()tan()tan()tan().6在ABC中，若tanB，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案B解析因为ABC中，ABC，所以tanB，即，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0A，A，这个三角形为直角三角形，故选B.二、填空题7(2013广西联考)已知sinx，x(，)，则tan(x)_.答案3解析x(，)，sinx，x(，)cosx，tanxtan(x)3.8已知tan，tan，则tan_.答案解析tantan.9(2013山东潍坊高一期末)如果tan()，tan()，那么tan()_.答案解析tan()tan()().三、解答题10(20112012学军高一检测)已知ABC中，tanAtanBtanAtanB.求C的大小解析依题意：，即tan(AB)，又0AB，AB，CAB.11如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.求：(1)tan()的值；(2)2的值解析由已知得cos，cos.又，是锐角则sin，sin.所以tan7，tan.(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又、 是锐角，则02，所以2.12已知A、B、C是ABC的三内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn1.(1)求角A；(2)若tan3，求tanC.解析(1)mn1，(1，)(cosA，sinA)1，即sinAcosA1,2sin1.sin.0A，A.A，即A.(2)由tan3，解得tanB2.又A，tanA.tanCtan(AB)tan(AB).