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五与圆有关的比例线段,学习目标,1.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理以及切线长定理.2.能应用这些定理解决与圆有关的比例线段问题.,知识链接,提示ACB90，由射影定理得：PC2PAPB.2.若CD与AB不垂直，会有怎样的结论？提示PCPDPAPB.,3.若从运动中变化的观点来看，将图中的点P从O内接移到O上(如图所示)，再移到O外(如图所示)，则相交弦PA，PB，PC，PD之间有怎样的关系？,提示PAPBPCPD仍然成立.,预习导引,1.相交弦定理,2.割线定理,3.切割线定理,4.切线长定理,证明连接PO.P为弦AB的中点，OPAB，APPB，PEOA，在RtAPO中，AP2AEAO，由相交弦定理得PDPCPAPB，PDPCAP2，PDPCAEAO.,规律方法用相交弦定理解决此类问题的步骤：(1)结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；(2)正确应用相交弦定理列出关系式；相交弦定理的运用多是与垂径定理、射影定理、直角三角形的性质相结合.,规律方法利用切割线定理证明乘积式成立是一种重要的题型，是高考出题的热点之一，在解决此类问题时，要分清切线与割线以及相关图形的特点，结合三角形、四边形等图形的性质加以论证.,规律方法解此题第(2)问时，注意四边形内角和这一隐含条件的使用，当已知条件中有切线时，通常连接切点和圆心，以便使用“垂直”这一结论，这也是切线问题常用的辅助线.,答案10,1.相交弦定理的证明过程是利用分类讨论思想进行分析的，也可以理解为是由特殊到一般的过程进行分析的.2.割线定理是圆中的比例线段，在证明割线定理时所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地把握.,3.要真正弄懂切割线定理的数量关系，把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样.,4.(1)切线长定理在证明线段相等、角相等及垂直关系中占有重要地位，故为重点.(2)“切割线定理”和“切线长定理”实际上是割线定理的特例.(3)对于定理中涉及到的线段，在相交弦定理和割线定理中，能实现知三求一，在切割线定理中能实现知二求一.,解析AEEBDEEC，2EB41.EB2.答案B,解析PA2PBPC4936，PA6.答案B,
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