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第2课时排列的应用,1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题.,题型一,题型二,题型三,【例1】在包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种?分析:因为只需从7名同学中选出5名同学参与排列,所以应对有特殊限制的元素是否被选出参与排列分类考虑,然后再利用排列的知识进行解题.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思1.“在”与“不在”的有限制条件的排列问题,既可以从元素入手,也可以从位置入手,原则是谁“特殊”谁优先.2.从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上;从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.注意:无论从元素考虑还是从位置考虑,都要贯彻到底,不能既考虑元素又考虑位置.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同课程表的排法?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】3名男生、4名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数.(1)全体站成一排,男、女各站在一起;(2)全体站成一排,男生必须站在一起;(3)全体站成一排,男生不相邻;(4)全体站成一排,男、女各不相邻.分析:对于(1)(2)先把站在一起的学生排好,将其看作一个整体,与其余的学生再一起排列;对于(3)(4),先把其余的学生排好,再让不相邻的学生站到空里边去.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思(1)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”,即“相邻元素捆绑法”.(2)某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再把不相邻元素插入空当,这种方法称为“插空法”,即“不相邻元素插空法”.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】7人站成一排.求:(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例3】将A,B,C,D,E这五个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则这样的排列有多少种?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思(1)除以阶乘法:对于某些顺序一定的排列问题,可采用除阶乘的方法解决,即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(2)插空法,即m个元素之间的先后顺序确定不变,因此先排这m个元素,只有一种排法,然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空当中.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】(1)7人排成一列,甲必须在乙的后面(可以不相邻),有种不同的排法.(2)用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.,1,2,3,4,5,1.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A.48个B.64个C.72个D.90个答案:C,1,2,3,4,5,2.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则不同的播放方式有()A.48种B.24种C.720种D.120种解析:分两步:第一步先排首尾,第二步再排中间4个位置,则不同的播放方式答案:A,1,2,3,4,5,3.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,不同的停车方案有()A.24种B.78种C.96种D.120种解析:A车不停在1号车位上,可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的四个车位答案:C,1,2,3,4,5,4要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是(),1,2,3,4,5,5.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法:(1)1个唱歌节目开头,另1个压台(即安排在最后);(2)2个唱歌节目不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.,1,2,3,4,5,
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