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,教材同步复习,第一部分,第五章四边形,课时21正方形及特殊四边形的综合,2,知识要点归纳,知识点一正方形的性质及判定,相等,直角,相等,一组对角,中心,轴,4,3,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,4,【注意】(1)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质(2)正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形解决问题时，通常归结到这些等腰直角三角形中求解(3)正方形的对角线互相垂直，因此正方形的面积也可以用对角线长乘积的一半来计算,5,D,6,C,7,1如图所示：,知识点二平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系,8,9,A,10,4如图，D是ABC内一点，BDCD，ADBD8，CD6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长为_.,18,11,重难点突破,考点1正方形的性质及相关计算(高频考点),12,13,14,本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键,15,【例2】如图，在矩形ABCD中，ADAB，AE是BAC的平分线且交BC于点E，以AC上一点O为圆心作圆，使O经过A，E两点，O交AC于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若AB3，BAC60，试求图中阴影部分的面积,考点2特殊四边形与圆的综合(难点),16,【思路点拨】(1)要证BC是O的切线，首先要“连半径、证垂直”，证明OEC90，又AE是BAC的角平分线，BAECAE,根据等腰三角形的性质得到CAEAEO，等量代换得到BAEAEO，即ABOE,由ABC90即可求得OEC90；(2)观察可知，阴影部分的面积SOECS扇形OEF,故只需求得SOEC和S扇形OEF即可，解直角三角形得到OE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.,17,【解答】(1)证明：如答图，连接OE.AE是BAC的平分线且交BC于点E，BAECAE.OAOE，CAEAEO,BAEAEO，ABOE.在矩形ABCD中，B90，OEC90.OE为O的半径，BC是O的切线,答图,18,19,本题考查切线的判定和性质，矩形的性质，扇形的面积计算，正确的作出辅助线是解题的关键,20,【例3】(2018台州)如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23，则BCG的周长为_.,易错点混淆图形的面积问题与周长问题,21,【错解分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及三角形面积问题，在解题时易误将面积当成周长,22,23,
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