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第五节二次函数的简单综合题,考点一二次函数的实际应用题例1(2018河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：,(注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价),(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x元时，日销售利润w最大，最大值是元.,(3)公司谋划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应该不超过多少元？,【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；(2)根据月销售利润日销售量(销售单价成本单价)，求得成本单价，再列出日销售利润w的与x的关系式，根据二次函数性质求解；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得科技创新后的成本单价.,【自主解答】解：(1)设ykxb(k0)，把(85，175)和(95，125)代入ykxb(k0)得：y5x600，当x115时，m511560025.答：y与x的函数解析式为y5x600，m的值为25.(2)80；100；2000,【解法提示】成本单价为：8587517580(元)，w(x80)(5x600)5(x100)22000，当x100时，w取到最大值为2000.(3)设该产品的成本单价为a元.由题可知：(90a)(590600)3750，解得：a65答：该产品的成本单价应该不超过65元.,(2018绵阳)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.,考点二二次函数综合题例2(2014河南)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，直线yx3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.,(1)求抛物线的解析式；(2)若PE5EF，求m的值；(3)若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.,【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出当四边形PECE是菱形，然后根据PECE的条件，列出方程求解.,【自主解答】解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，抛物线的解析式为yx24x5.,(2)点P的横坐标为m，则P(m，m24m5)，E(m，m3)，F(m，0).点P在x轴上方，要使PE5EF，点P应在y轴右侧，0m5.PEm24m5(m3)m2m2.分两种情况讨论：,当点E在点F上方时，EFm3.PE5EF，m2m25(m3)，即2m217m260，解得m12，m2(舍去).,当点E在点F下方时，EFm3.PE5EF，m2m25(m3).即m2m170，,【解法提示】点E和E关于直线PC对称.ECPECP.又PEy轴，EPCECPPCE.PEEC.又CECE，四边形PECE为菱形.,
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