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第二单元方程（组）与不等式（组）第6课时一元二次方程及其应用,考点聚焦,考点一一元二次方程的概念及其解法,1.一元二次方程(1)定义：只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边为一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做，a叫做；bx叫做，b叫做；c叫做.,一个,2,整式,ax2+bx+c=0(a0),二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项,考点聚焦,2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法利用平方根的定义直接求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b0时，x+a=b，x=-ab，当b0时，一元二次方程有的实数根；II.当=0时，一元二次方程有的实数根；III.当0时，一元二次方程实数根.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：,=b2-4ac,2个不相等,2个相等,没有,考点聚焦,考点三一元二次方程根与系数的关系,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1x2，则x1+x2=，x1x2=.,考点聚焦,考点四一元二次方程的实际应用,一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型1、增长率问题：连续两次增长或降低的百分数x，则a（1+x）2=b2、利润问题：总利润=.,单个商品的利润,商品总件数,强化训练,考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）,例1（2018扬州）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为,2018,解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：2018,归纳拓展,强化训练,考点二：一元二次方程的解法,解：方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1,例2（2018淮安）一元二次方程x2x=0的根是,x1=0，x2=1,【归纳拓展】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解(1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种；(2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在于掌握求根公式和因式分解的方法.,归纳拓展,强化训练,例3（2018包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3,解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B,B,考点三：根的判别式的运用,【归纳拓展】一元二次方程根的情况与判别式的关系为：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根,归纳拓展,强化训练,考点四：一元二次方程的应用,例4（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？,强化训练,解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40x）（20+2x）=1200，整理，得x230 x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元,解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.,归纳拓展,本课结束,
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