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课程标准实验教科书数学（七年级上册）设计思路与主要特点,北京师范大学教科所綦春霞博士,新世纪数学教材（79年级）各册目录,七年级上第一章丰富的图形世界（生活中的立体图形；展开与折叠；截一个几何体；从不同方向看；生活中的平面图形）第二章有理数及其运算（数怎么不够用了；数轴；绝对值；有理数的加法、减法、加减混合运算及其应用；有理数的乘法、除法、乘方及其混合运算；计算器的使用）,第三章字母表示数（字母能表示什么；代数式、代数式求值；合并同类项；去括号；探索规律）第四章平面图形及其位置关系（线段、射线、直线；比较线段的长短；角的度量与表示；角的比较；平行；垂直；有趣的七巧板；图案设计）,第五章一元一次方程（你今年几岁了；解方程；日历中的方程；我变胖了；打折销售；“希望工程”义演；能追上小明吗；教育储蓄）第六章生活中的数据（100万有多大；科学记数法；扇形统计图；月球上有水吗；统计图的选择）,第七章可能性（一定摸到红球吗；转盘游戏；谁转出的四位数大）课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体,第二册,整式的运算；平行线与相交线；生活中的数据；概率；三角形；变量之间的关系；生活中的轴对称；,八年级上,：第一章实数(数怎么又不够用了；平方根；立方根；用计算器开方；实数)第二章图形的平移旋转(生活中的平移；简单的平移图形；生活中的旋转；简单的旋转图形；简单的图案设计),第三章探索四边形的性质(平行四边形的性质；平行四边形的判别；菱形；矩形、正方形；中心对称图形；梯形；探索多边形的内角和与外角和)课题学习平面图形的重心第四章位置的确定（确定位置；平面直角坐标系等）,第四章一次函数（函数、一次函数；一次函数的图象；确定一次函数表达式；一次函数图象的应用）第四章二元一次方程（解二元一次方程组；应用；二元一次方程与一次函数）,第四章数据的代表（平均数；中位数与中数；利用计算器求平均数）八年级下：第一章一元一次不等式（怎样购票更合算；一元一次不等式的性质；一元一次不等式的解法；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组等）,第一章图形的相似（线段的比；黄金分割；生活中相似图形；相似多边形；相似三角形；探索相似三角形的性质；测量旗杆的高度；探索相似多角形的性质；图形的放大与缩小等）课题学习制作视力表第一章因式分解（用料相同吗；提公因式法；运用公式法）,第一章分式（分式；分式的乘除法；分式的加减法；分式方程；分式方程的解法；房屋的租金等）第一章数据的收集和整理（每周干家务的时间；数据的收集；频数与频率；数据的波动）第二章证明（）（你能肯定吗；定义与命题；为什么它们平行；如果两条直线平行；三角形内角和定理证明；关注三角形的外角）,九年级上,第一章证明（）第二章一元二次方程第三章证明（）第四章投影与视图第五章反比例函数第六章频率与概率,九年级下：,第一章直角三角形的边角关系第二章二次函数第三章圆第四章概率与统计,一、教材与标准的关系,力图体现本次课程改革的重点：1、学习目标2、学习内容3、学习方式4、评价方式,1、学习目标,（1）知识技能数与代数：有理数及其运算、大数的估计；代数式；一元一次方程。空间与图形：图形的认识（展开、折叠和切截、从不同的方向看、直棱柱、圆锥、圆锥的侧面展开图）；平面图形及其位置关系（线段、角、平行、垂直）。概率与统计（扇形统计图、统计图的选择、体会生活中的不确定现象）；课题学习（综合了展开与折叠、字母表示和利用代数式的值去推断代数式所反映的规律）。（2）能力（3）情感与态度,案例-P75,有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1毫米（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？（3）每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？学生需要通过操作，进行抽象，并总结出规律，最后将结果表达出来。,增加的内容增加了空间与图形的内容(从不同方向看)强调的是与生活的联系、学生的实际操作、学生活动经验的积累和空间观念的发展；统计与概率（扇形统计图的认识，）强调活动的过程、强调与现实生活的联系.课题学习使学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识、思考、表达、解释问题，以发展其创新意识和实践能力,2、学习内容,变化的内容,一元一次方程突出“模型”的思想空间与图形体现空间观念,3、学习方式,主张：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,案例展开与折叠P11,将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴交流。（2）你能设法得到下面的平面图形吗？（3）下列图形经过折叠能否围成一个正方体？,4、评价方式,评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系,评价学生数学学习的方法,（一）日常检查学生合作交流情况,学生参与活动的情况.,（二）纸笔测验,1、对数学知识的测验,如：下面是一组立方块：在以下几个图案中，分别标出哪个是从前面、右面或上面看到的：,案例,2、对数学技能的测验,侧重于概念之间的联系,不同的解题策略的运用。利用所学的几何知识和几何图形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义。例：本学期中，你最感兴趣的数学思想、数学知识或数学方法是什么？你能用它设计一个数学问题或者发现一个现实生活中与之相关的数学问题吗？请写下来。,（三）表现性评价,让学生通过实际任务来表现知识和技能成就的评价称为表现性评价。,案例数学日记,姓名：日期：今天的数学课的课题：所涉及的重要的数学概念：你理解的最好的地方：你不明白或还需要进一步理解的地方：所学的内容能否应用在日常生活中，举例说明：,案例活动的设计P1976,设计调查表，记录自己家中一周内每天丢弃的塑料袋的数量；统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量根据上面的数据制作统计图根据数据估计全校同学在1周内丢弃塑料袋的数量，1年呢？如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多大面积？可以铺满一间教室吗？,考察学生在上述活动中的表现-能否实事求是地分析调查活动的数据？能否积极主动地完成收集一周垃圾的任务？能否独立思考，提出与他人不同的见解？是否制出较合理的统计表？能否对数据进行适当的估计？,二、教材的设计思路和主要特点,1、向学生提供现实的、挑战性的、富有数学意义的学习素材2、体现“数学化”的过程，给学生充分探索、交流的时间与空间3、满足多样化的学习需求4、为评价方式的多样化提供机会.5、采取“混编”的方式,1、现实、挑战性、富有数学意义的学习素材,现实。研究表明，当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，激发他们思考与创造。生活中的图形。平行线雪橇、双杠、铁轨等有趣的：24点游戏利用扑克牌上的数字进行加、减、乘、除运算，得数为24，P78。有挑战性的。利用你所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴进行交流：你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？（142页）,2、体现“数学化”的过程，给学生充分探索、交流的时间与空间,（1）体现知识的形成和应用过程.（2）为学生提供充分探索、交流的时间和空间.,（1）.体现知识的形成和应用过程,以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容,教材中的具体呈现方式,问题情境（以学生自身和周围环境中的现象、自然、社会、其他学科或数学中的问题为知识学习的切入点）问题串（设立有层次的探索性问题）活动（自主探索与合作交流）思考与整理（提炼出数学对象）表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）明晰（较为正规的数学语言表达重要数学对象）,案例字母表示数,搭1个正方形需要4根小棒。按图1的方式，搭2个正方形需要_根小棒，搭3个正方形需要_根小棒（1）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？,（2）搭100个这样的正方形呢？你是怎样得到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流（3x+1）,分析,问题情境学生熟悉的搭小棒事件问题串从问搭2个、3个、10个、100个到X个这样的小正方形需要的小棒数量活动自己搭建（动手实践）、与同伴交流（合作交流）、找出规律（自主探索）思考与整理提炼出（3x+1）（或其它）的数学表达式表达不同的形式表达，如1+3x,4+3(x-1),x+x+(x+1)明晰代数式,（2.）提供充分探索交流的时间和空间,在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动,案例P111,下表是某月的月历：12345678910111213141516171819202122232425262728293031阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,这个关系对其它方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？你还能提出哪些问题？学生经历了观察（有什么数量关系）、实验与猜测（这个关系对其它方框成立吗）、验证与推理（这个关系对任何一个月的月历都成立吗，为什么）以及交流（与同伴交流各自的猜想与研究方法等）,教材的具体呈现方式,“做一做”“想一想”“议一议”：依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会（乘法运算律P64）,议一议,（3）412（3）3（3）2（3）1（3）0猜一猜（3）（1）（3）（2）（3）（3）（3）（4）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。,回顾与思考,以问题的形式出现，帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构，逐步形成反思的意识字母表示数P114,3、满足多样化的学习需求,开放性的问题或问题串：使每位学生都能参与，不同的学生获得不同的发展“读一读”栏目：包括数学史料或背景知识的介绍，如代数小史P92、方程小史P150等；数学在现实世界或科学技术中的应用、有趣的或有挑战性的问题讨论等，如“棋盘上学问”。目的在于给有特殊需求的学生以更多了解数学、研究数学的机会,教材中的习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求“试一试”（C组），仅仅面向有特殊学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，不要求全体学生都尝试去完成它们,5、采取“混编”的方式,（1）体现各个领域之间的联系.（2）逐步渗透重要的数学思想方法,（1）.体现各个领域之间的联系,关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观（课题学习课堂反馈）,案例-制成一个尽可能大的无盖长方体（课题学习）,议一议：（1）如果要用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你觉得应当怎样剪？怎样折？与同伴进行交流。（2）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高有什么关系？（3）如果设这张正方形纸的边长为a，所折无盖长方体的高为h，你能用a与h来表示这个无盖长方体的容积吗？,想一想随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？做一做用边长为20cm的正方形纸按以上方式制成无盖长方体，（1）如果剪去的小正方形的边长分别为2cm,3cm,4cm10cm,折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。,（2）观察自己所做的表格，你发现了什么？与同伴进行交流。（3）观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？该课题综合了展开与折叠字母表示数统计图表的制作探索规律,“课题学习”是数学课程中一个新的学习内容；“课题学习”属于标准四个学习领域之一：实践与综合应用；“课题学习”本质上是解决问题的活动，属于研究性学习。,设计思路,1开放性问题2动手活动3发现剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高的关系4用字母进行表示5计算数值，探索v和h的关系6将表格细化、再细化7问题的进一步拓展,“课题学习”对教学、评价都形成新的挑战，哪些活动可以作为课题学习的内容？学生经历什么样的过程？活动的有效性如何？如何进行“质”的评价？,各章重点介绍,第一章丰富的图形世界编写意图初步发展学生的空间观念主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式,重要的知识点：基本几何体、点线面、棱柱的基本性质、基本平面图形的认识、1、章前图的目的和使用2、生活中的立体图形性质的认识过程学生自己语言描述点、线、面之间的关系归纳出数学语言认识、想象图形,3、点、线、面的处理从生活实例认识，体会点运动成线，线运动成面的思想4、展开与折叠、截一个几何体的目的与处理5、从不同的方向看的处理、三视图的要求6、P22做一做中多种策略的处理7、回顾与思考的要求与处理,2各节内容分析1生活中的立体图形通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。,2展开与折叠在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。3截一个几何体在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。,4从不同方向看将观察与研究的对象转到平面上通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。5生活中的平面图形梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。,本章要思考的问题,1、为什么安排展开与折叠、切与割、从不同方向看等这么多的实践活动？2、如何处理动手操作与思考的关系？,第二章有理数及其运算,编写意图帮助学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性与特殊性主要特点：突出有理数及其运算产生的背景和形成过程；,重要的知识点,有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的加、减、乘、除运算、有理数的运算法则、有理数及其运算的应用、计算器的应用。1、有理数的引入运算引入负数（知识竞赛最后得分的表示）,2、数轴、相反数、绝对值的讲解,数轴借助于温度计理解，不特别强调数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。相反数理解其意义，而避免一些多重符号的化简：（4）绝对值借助于数轴理解其意义，不要在绝对值号内部出现多重符号的化简和字母,3、有理数的加减法的设计思路：先整数后分数,加法的设计思路：零对和数轴减法的设计思路：归纳、探索加法的逆运算,4、有理数乘法和除法的处理,乘法看成连加归纳乘法法则除法是乘法的互逆运算除法运算可以类比小学的运算,5、有理数有理数乘方的处理实际问题的引入,教学中不必关注乘方与幂的区别混合运算的核心运算的意义：24点游戏,思考的问题,有理数及其运算与过去相比的变化注重运算的意义、注重数感的培养、注重计算方法的多样化、淡化繁杂的运算。,第三章字母表示数,编写意图帮助学生建立符号感、认识代数。主要特点：代数式及其运算意义的建立，渗透函数思想；,重要的知识点,字母表示数、代数式的意义、代数式的值、合并同类项、去括号、探索规律1、字母能表示什么？情境、公式、法则2、代数式的意义赋予现实的意义，如3a能表示什么？3、代数式求值的重点程序的思想、函数思想,4、合并同类项的处理结合情境、利用分配律5、去括号情境、运算律6、探索规律的目的和处理7、回顾与思考的处理,思考题,摆火柴棒的目的是什么？代数式学习的重点发生了什么变化？,第四章平面图形及其位置关系,编写意图了解基本几何元素及其相互关系主要特点：关注知识与方法形成的过程；,重要的知识点,线段、射线、直线、角、角的大小比较、平行、垂直1、“线”的丰富背景2、线段、射线、直线之间的关系3、角的处理（淡化度分秒的换算）4、平行、垂直的多种活动，其性质的探索5、七巧板、图案设计的目的和处理,2各节内容分析1线段、射线、直线展现现实生活中的数学现象；使学生通过考察、操作和思考等活动积累数学经验，明确“过两点有且只有一条直线”。2比较线段的长短通过展现比较线段长短的不同方法，让学生学习比较大小的一般方法。,3角的度量与表示通过呈现角的表示方法，体现决定角的基本要素；提供运用度量的一般方法解决问题的过程。4角的比较提供运用比较大小的一般方法解决问题的过程；明确角的平分线等概念。,5平行通过观察与操作活动丰富学生对平行概念的感性认识，并具体设计抽象有关概念的过程，明确平行线的两个基本性质。6垂直通过观察与操作活动丰富学生对垂直概念的感性认识，并具体设计抽象有关概念的过程，明确垂直的基本性质。,7有趣的七巧板提供运用所学的基本图形及其相互关系解决问题的机会，以发展学生对所学几何关系的想象和表达能力。8图案设计提供创造性的运用所学的基本图形及其相互关系表达图形特性的活动机会，以发展学生的想象力和创造力。,第五章一元一次方程,编写意图帮助学生认识方程的含义，掌握解方程的方法，了解应用方程解决问题的基本思路和过程主要特点：突出建立方程模型的想法，体现“寻找等量关系”建立方程模型的意义；,一元一次方程的内容,1你今年几岁了2解方程3日历中的方程4我变胖了5打折销售6“希望工程”义演7能追上小明吗？8教育储蓄,方程的应用抓住等量关系、淡化人为的分类,等量关系包括：日历中的方程日历中的数之间的关系；寻找规律，不同的设未知数的方法我变胖了圆柱体的体积之间的关系；锻压前的体积锻压后的体积。对解的检验。打折销售商品的成本价、标价、实际售价和利润之间的关系；利润实际售价成本价,希望工程”义演票、票款；运用列表、画线段等明确等量关系能追上小明吗？时间、速度、距离之间的关系；运用列表、画线段等明确等量关系教育储蓄利息、本金、利率、期数之间的关系等。利息本金利率期数；本息和本金利息。,第六章生活中的数据,编写意图帮助学生了解统计的含义、发展统计意识主要特点：在解决问题的过程中理解有关概念、统计过程；,一、内容特点1本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章内容包含两个组成部分大数、扇形统计图。其中：大数与第二册的“小数”相连（知识与认识方法），也与代数学习中的估算有关；扇形统计图与统计图的选择和第二册的制作统计图相关，而且在后几册的统计知识学习中都会用到。,第六章生活中的数据,2内容定位：从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据；根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用；会用扇形统计图表示数据。,1整体总体思路：内容分为两条线知识与技能。知识：科学记数法表示大数，制作扇形统计图，用计算器处理较为复杂的统计数据，从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息；基本方法：体会大数意义的基本方法，根据具体问题选择合适的统计图有效地展示数据。,二、设计思路,具体过程：大数的意义统计活动扇形统计图不同统计图特征。在现实情境中体验大数的意义，了解大数所传递的信息，从事对大数的表示与估计活动；从事统计活动：收集、整理、表示、分析数据，并根据结果做出预测；在解决问题的过程中学习扇形统计图；借助实例理解不同统计图的特征，初步学会根据问题的需要选择特定的统计图表达数据。,2各节内容1100万有多大借用学生身边熟悉的事物，从多种角度感受大数的意义、从事估计活动；注意小组活动的安排2科学记数法介绍表示大数的一种重要方法：科学记数法突出产生方法的需要；,3扇形统计图引入扇形统计图的背景，在解决一系列问题的过程中明确扇形统计图的含义与特征。尝试从扇形统计图中尽可能多地获取信息；4月球上有水吗在解决问题的过程中学习制做扇形统计图；,5统计图的选择通过分析现实生活中的数据，理解三种统计图的不同特点，尝试根据具体问题的需要选择适当的统计图描述数据,第七章可能性,编写意图帮助学生了随机现象、可能性大小（概率）的含义主要特点：突出实验概率的方法。,重要的知识点：,确定事件和不确定事件、事件发生的可能性、用实验估计概率1、不确定事件的引入，对游戏的充分讨论2、重视随机实验,一、内容特点1.本章内容与教材中其他相关内容的联系：作为概率知识的起步内容，它与第二、五、六册在知识联系方面是明显的。而且在方法上与第二册、第五册也有紧密的联系；,内容展开的线索：通过观察现实生活中的现象、做多种游戏活动（以实验的方式）逐步展示：事件发生的确定性与不确定性；可能性大小的含义。,2.内容定位,具体过程：借助游戏和生活中各种相关现象引出确定事件与不确定事件；在对游戏活动的讨论过程中传递可能性大小的含义；通过应用概念解决问题的活动深化对有关知识的理解。,3.各节内容1一定摸到红球吗在摸球活动和对若干现实情境的考察中引入确定事件与不确定事件。通过对摸球活动结果的交流引出对不确定事件发生可能性的定性描述，明确事件发生的可能性是有大小的,2转盘游戏通过转盘游戏进一步突出事件发生的可能性是有大小的，同时复习一些基本统计量的意义、运算和有理数的加减运算3谁转出的四位数大提供一个应用可能性大小含义解决问题的机会，使得对相应概念的理解得到深化。,联系方式,网址：点击“数学工作室”联系电话：（010）62208012联系地址：100875北京师范大学出版社杂志实验工作通讯,綦春霞100875北京师范大学教育学院教科所电话：（010）62207973（O）Email:qichxia,谢谢！,
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