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方差的应用,复习回顾,1、方差的概念：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差方差用S2表示.若一组数据x1,x2,x3,.,xn的平均值为x，则其方差为：2、方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散,解读教材,一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置一组数据的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的平均数，方差的意义在于：它反映了一组数据与其平均值的偏离程度,质量评估,如何评价一批棉花的质量？棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标纤维越长的棉花纺成棉纱质量越好，用来制成的棉织制品的质量也越好但如果一批棉花的纤维长的长、短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之，纤维长度比较均匀、整齐，才是质量好的棉花，棉花纤维的长度是否均匀，可以用方差来反映：方差越小，各种长度的纤维之间差别越小，棉花的质量越好和纤维的平均长度一样，方差也是评价一批棉花质量的重要指标,质量评估,例1、有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：试求这批棉花纤维的平均长度与方差解：用加权平均计算棉花纤维长度的平均数：30.25+50.4+60.35=4.85（cm）S2=(3-4.85)20.25+(5-4.85)20.4+(6-4.85)20.35=1.3275答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，其方差为1.3275厘米2.,生产过程的控制,一台机床生产一种圆柱形零件，按设计要求，圆柱的直径为40毫米由于生产条件的限制和一些不确定的因素的影响，生产出来的每个零件的直径不可能恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波动显然，在正常生产的条件下，这种波动的长度不能太大，以保证零件的直径合乎设计要求,生产过程的控制,我们知道，数据的波动程度可以通过方差来反映，为了保证生产正常，我们可以通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控：例如，每隔一段时间从这段时间生产的产品中任意地取出10件，测量它们的直径得到一组数据，计算出这组数据的方差，如果方差不超过预定的数量，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢复正常，保证产品质量,生产过程的控制,例2、一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01毫米2，下表是某日8:309:30及10:0011:00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值(单位:mm).试判断在这两个时段内机床生产是否正常.如何对生产作出评价？,练习,P164练习1、2：1、解：,答：月工资平均数为1160元，方差为82400元2.方差很大，说明员工工资差别很大.,练习,2、甲地平均气温为6.3，方差为102.2；乙地平均气温为19.9，方差为31.2.乙地比甲地气温高，但气温较稳定，变化不大.,
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