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第15章轴对称图形与等腰三角形,15.4角的平分线,第1课时角的平分线的作法与性质,知识点1角平分线的尺规作图,1.小明同学画AOB的平分线,作法如下:以点O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;分别以点C,D为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于点E;则射线OE就是AOB的平分线.小明这样做的依据是(D)A.SASB.ASAC.AASD.SSS,2.尺规作图:如图,已知AOB和C,D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P在AOB的平分线上.(不写作法,保留作图痕迹),解:如图所示,P点即为所求.,知识点2过一点作已知直线的垂线3.(漳州中考)下列尺规作图,能判断AD是ABC边上的高的是(B),知识点3角平分线的性质4.如图,在ABC中,C=90,E是AB的中点,点D在B的平分线上,DEAB,则(B),A.BCAEB.BC=AEC.BCAED.以上全不对,5.如图,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB于点E,DE=2,AC=3,则ADC的面积是(A),A.3B.4C.5D.6,6.如图,已知OP平分MON,PAON于点A,Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为2.,7.(莆田中考)如图,OP是AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定POCPOD的选项是(D),A.PCOA,PDOBB.OC=ODC.OPC=OPDD.PC=PD,9.如图,在ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DEAB,DFAC,E,F为垂足.则下列结论:DE=DF;BD=CD;AD上任意一点到AB,AC的距离相等;AD上任意一点到B,C的距离相等.其中正确的是(D)A.B.C.D.,10.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=50,DE=14,则BCE的面积等于350.,11.如图,BD为ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PMAD于点M,PNCD于点N.求证:PM=PN.,12.如图,在ABC中,AB=AC,ABC=70.(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后,求BDC的度数.,解:(1)ABC的平分线如图所示.,13.如图,在ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DEAB于点E,DFAC于点F.求证:DE=DF.证明:AB=AC,B=C.在BDE和CDF中,B=C,BED=CFD,BD=CD,BDECDF.DE=DF.,(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出,和的推理根据.(2)请你写出另一种证明此题的方法.,解:(1)正确.等边对等角,AAS,全等三角形的对应边相等.(2)连接AD,AB=AC,D是BC的中点,AD平分BAC(等腰三角形三线合一),又DEAB于点E,DFAC于点F,DE=DF.,14.如图,在RtABC中,BAC=90,AGBC于点G,BD平分ABC,AEBD于点H,交BC于点E,AG与BD相交于点F.求证:AD=EF.,证明:BD平分ABC,AEBD,BH为AE的垂直平分线.点F在BD上,AF=EF.BD平分ABC,DBC=ABD.BAC=90,AGBC,ABD+ADB=90,DBC+BFG=90.ADB=BFG.AFD=BFG,ADB=AFD,AF=AD.又AF=EF,AD=EF.,
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