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25.2.3列举所有机会均等的结果,(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果；(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果.,概率的计算公式：,例1.抛掷一枚普通的硬币3次.有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的.你同意吗？,驶向胜利的彼岸,例1抛掷一枚普通的硬币3次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？,分析：,对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的机会相等.由此，我们可以画出图,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.,例1抛掷一枚普通的硬币3次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？,解：,抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：,P（正正正）P（正正反）,所以，这一说法正确.,有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？,解：画树状图分析如下,开始,硬币1,正,反,硬币2,硬币3,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？,有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的.也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的.你认为哪种说法比较有理呢？,如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？,先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果,分析,开始,红,白1,白2,红,白1,白2,红,白1,白2,红,白1,白2,第一次,第二次,从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中，“摸出_”概率最小，等于_，“摸出一红一白”和“摸出_”的概率相等，都是_,两红,两白,思考,在分析上面问题时，一们同学画出如下图所示的树状图.,开始,第一次,红,白,红,白,红,白,第二次,从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？,口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率？,练习,开始,红,黑1,黑2,黑1,黑2,黑3,红,黑2,黑3,红,黑1,黑3,黑3,红,黑1,黑2,解：,P（黑黑）=,例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2,例题解析,两枚骰子可能出现的情况列表如下：,解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）两个骰子的点数相同的结果有6个，则P（点数相同）=（2）两个骰子的点数之和是9的结果有4个，则P（和是9）=（3）至少有一个骰子的点数为2的结果有11个，则P（至少有一个骰子的点数为2）=,1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?,解：所有可能出现的结果如下：,A红红蓝,B红蓝蓝,一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。,即时训练,2.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,甲袋中放着20只红球和8只黑球，乙袋中则放着20只红球、15只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都已经各自搅匀蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？,练习,下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的有道理吗？,1.小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；,2.小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大;,3.小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球,思考：,20红，8黑,甲袋,20红,15黑,10白,乙袋,解：,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，选乙袋成功的机会大,20红，8黑,甲袋,20红,15黑,10白,乙袋,什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图法”方便？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法,想一想,一.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1.从盒子中取出一个小球，小球是红球2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同,直接列举,列表法或树状图法,树状图法,巩固练习,二.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转,对所有可能出现的情况进行列表，如下图,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=,
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