《信号与系统-绪论》PPT课件.ppt

教师：唐璐丹办公室地点：12103Email:tangld321,信号与系统,SignalsandSystems,参考书,1吴大正等.信号与线性系统分析（第四版）.北京：高等教育出版社，2005.2郑均里等.信号与系统（第二版）.北京：高等教育出版社，2000.3徐亚宁、苏启常.信号与系统（第二版）.北京：电子工业出版社，2003.,分数组成作业10实验30考试60,第一章绪论,系统的描述与分类,信号与系统的概念其实对于每个人并不陌生，在生活和工作中有很多例子都属于信号与系统的范畴。,1.1信号与系统,信息,转换器,电信号,发射机,接收机,信息,转换器,电信号,系统,f(t),y(t),声音,话筒,喇叭,声音,图1.通信系统,完成信息传输的系统称为通信系统，典型的通信系统如图所示。,通信系统的一般模型如图1所示。其中转换器是指把声音转换为电信号或者把电信号转换为声音的装置，如话筒和喇叭。信道是指电信号传输的通道，在有线电话中它是一对导线，在无线电话中它是电磁波传播的空间和通信卫星等。在电话通信系统中，声音信号变换为电信号后经发射机以电磁波的形式通过信道传输给接收端，接收端的转换器再把传过来的电信号转换为声音信号。,上述各种信号与系统都具有两个基本的共同点：一是包含物理对象性质的信息都是用信号来表现的，二是系统总是对给定的信号进行处理并作出响应而产生出另外的信号。信号与系统是紧密关联的整体，其中信号是主体，系统则是传输或处理信号的手段。,信号与系统分析就是要把各种不同领域的信号与系统问题抽象为理想化的模型，用最简洁的数学语言去描述、分析、计算它们，以便使我们认识和掌握其内在的规律。信号的数学描述可以用时间的函数x(t)与y(t)来表示，而系统的作用就是把输入信号x(t)变换成需要的输出信号y(t)，那么系统的数学描述就是y(t)与x(t)的代数方程或微（差）分方程。,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,一、信号的概念,1.消息(message):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,2.信息(information):,通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,它是信息论中的一个术语。,3.信号(signal):,信号是信息的载体，也就是运载信息的工具。通过信号传递信息。,信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。,为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,二、系统的概念,一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。,系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,输入信号,激励,输出信号,响应,1.2信号的描述和分类,一、信号的描述,信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”。,描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示-波形“信号”与“函数”两词常相互通用。,二、信号的分类,1.确定信号和随机信号,可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,2.连续信号和离散信号,根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。,在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,值域连续,值域不连续,（1）连续时间信号：,语音信号,模拟信号,二维图象信号,模拟信号,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。,如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,离散时间信号：,上述离散信号可简画为,用表达式可写为,或写为,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,3.周期信号和非周期信号,若信号按照一定的时间间隔T周而复始且无始无终，则称此类信号为周期信号。周期信号的表达式可以写为x(t)=x(t+nT)n=0，1，2，（任意整数）（1-1）满足关系式(1-1)的最小T值则称为信号的基本周期。简称为“周期”。,若信号在时间上不具有周而复始的特性，或者说信号的周期趋于无限大，则此类信号称为非周期信号。下图所示为周期信号的例子。,周期信号,下图所示为非周期信号的例子。,非周期信号,例1.1-6：,注意：周期信号相迭加，不一定是周期信号！,(看是否存在是小公倍数）,例1.1-7：,4能量信号与功率信号,将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(,)的能量和平均功率定义为,（1）信号的能量E,（2）信号的功率P,若信号f(t)的能量有界，即E,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0,若信号f(t)的功率有界，即P,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=,相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。,若满足的离散信号，称为能量信号。,若满足的离散信号，称为功率信号。,时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。,有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如f(t)=et。,1.3系统的描述与分类,一、系统的定义,若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。,二、系统的分类,可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。,1.连续系统与离散系统,若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。,若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。,2.动态系统与即时系统,若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。,3.线性和非线性系统,4.时变和时不变系统,描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。,1、连续系统,（1）.解析描述建立数学模型,图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得,二阶常系数线性微分方程。,三、系统的描述,（2）.系统的框图描述,上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。基本部件单元有：,积分器：,加法器：,数乘器：,积分器的抗干扰性比微分器好。,例：已知框图，写出系统的微分方程。,设辅助变量x(t)如图,x(t),x(t),x”(t),x”(t)=f(t)2x(t)3x(t),即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t),y(t)=4x(t)+3x(t),整理，得：,y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t),2、离散系统,（1）.解析描述建立差分方程,例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。,（2）.差分方程的模拟框图,基本部件单元有：数乘器，加法器，迟延单元（移位器）,例：已知框图，写出系统的差分方程。,解：设辅助变量x(k)如图,x(k),x(k-1),x(k-2),即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2),x(k)=f(k)2x(k-1)3x(k-2),满足线性性质的系统称为线性系统。,（1）线性性质,系统的激励f()所引起的响应y()可简记为y()=Tf(),线性性质包括两方面：齐次性和可加性。,若系统的激励f()增大a倍时，其响应y()也增大a倍，即Taf()=aTf()则称该系统是齐次的。,若系统对于激励f1()与f2()之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即Tf1()+f2()=Tf1()+Tf2()则称该系统是可加的。,1.4LTI系统的特性,例系统的输入、输出关系为,判断该系统是否线性系统。解：（）齐次性：,而,（）可加性：设,则,而,故不满足齐次性和可加性，系统为非线性的。,满足时不变性质的系统称为时不变系统。,（2）时不变性质,若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若T0，f(t)=yf(t)则有T0，f(t-td)=yf(t-td)系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。,例某连续系统方程为,离散系统方程,判断系统时不变性。解：（）,而,所以是时变系统（）,是时不变系统,（3）LTI连续系统的微分特性和积分特性,本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称LTI系统。,微分特性：若f(t)yf(t)，则f(t)yf(t)积分特性：若f(t)yf(t)，则,（4）因果性,零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。,即对因果系统，当tt0，f(t)=0时，有tt0，yf(t)=0。,如下列系统均为因果系统：,yf(t)=3f(t1),而下列系统为非因果系统：,(1)yf(t)=2f(t+1),(2)yf(t)=f(2t),因为，令t=1时，有yf(1)=2f(2),因为，若f(t)=0，tt0，有yf(t)=f(2t)=0,t0.5t0。,（5）稳定性,一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yf(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即若f(.)，其yf(.)则称系统是稳定的。,1.5信号与系统分析方法概述,系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。,系统的分析方法：,输入输出法（外部法）,状态变量法（内部法）（chp.7),外部法,时域分析（chp.2,chp.3),变换域法,连续系统频域法(4)和复频域法(5),离散系统z域法（chp6),（1）把零输入响应和零状态响应分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。,求解的基本思路：,采用的数学工具：,（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换（4）Z变换,