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全等三角形,3、了解相似三角形的判定与性质以及图形的位似4、掌握“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,3、掌握相似的条件和相似的性质,4、利用三角形相似的性质解决具体问题5、相似三角形的判定、性质的综合运用及与方程的综合,4、确定相似的常用条件：两角对应相等，尤其是在圆中应用较多。5、特殊四边形中判定相似条件的选取与构造，是考试命题较多出现的问题。,相似三角形,2定义,3性质,4判定,5应用,1.线段成比例,1.比例的基本性质,2.合比性质,3.等比性质,4.平行线分线段成比例定理及推论,1.AA2.SAS3.SSS4.HL,对应高,中线,角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,基础知识梳理,6、相似三角形的对应角相等，对应边成比例7、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。8、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),方法指引：,如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；,一.填空选择题:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么AEDABC，从而(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则AED与ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则AED和ABC的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABCBDC,则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5.如图，ADEACB,则DE:BC=_。6.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC7.D、E分别为ABC的AB、AC上的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEAAM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,一、选择题(每小题6分，共30分)1(2009绍兴中考)如图，D,E分别为ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于()(A)42(B)48(C)52(D)58【解析】选B.根据中位线和对称知APD=CDE=48.,2.如图，ACBACB,BCB=30，则ACA的度数为()(A)20(B)30(C)35(D)40【解析】选B.根据全等三角形的性质知ACA=BCB=30.,3如图，给出下列四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=DF；AB=DE,B=E,BC=EF;B=E,BC=EF,C=F;AB=DE,AC=DF,B=E.其中，能使ABCDEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知.,4.在ABC和ABC中，CC，且b-a=b-a,b+a=b+a,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“ASA”，两三角形全等(D)根据“SAS”，两三角形全等【解析】选D.将b-a=b-a,b+a=b+a,相加可得b=b,取b-a=b-a和b+a=b+a之差可得a=a,又因为边a和b的夹角为C，a和b的夹角为C,所以根据“SAS”两三角形全等.,5.(2010凉山中考)如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知.,二、填空题(每小题6分，共24分)6已知ABC中，AB=BCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个.答案：3,7如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AE、CE请找出图中一对全等三角形为_【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.ABDCBD或ADECDE或BCEBAE.答案：ABDCBD(答案不惟一),8如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_.【解析】由题意得：ABCADE,答案：,9.(2010聊城中考)如图，在RtABC中，ACB90，BAC60，AB6，RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段BC的长为_.【解析】过B作CA延长线的垂线交延长线于点E，根据旋转可知ABCABC，则AB=6,BAE=60，BE=，AE=3，则在RtCBE中，BC答案：,三、解答题(共46分)10.(10分)(2010宁德中考)如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.,【自主解答】方法一：添加条件：AEAF证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD(SAS).方法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED与AFD中，EADFAD，ADAD，EDAFDA，AEDAFD(ASA).,11.(12分)(2010淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE,求证：AE=BD.【证明】点C为AB中点，AC=BC，又ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD，在ACE和BCD中，AC=BCACE=BCDCE=CD，ACEBCD，AE=BD.,12(12分)如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD.【证明】AC平分BAD，1=2，在和中BAC=DACABC=ADCAC=AC.(其他不同证法亦可),13(12分)如图，在ABC中，ACB=2B(1)根据要求作图：作ACB的平分线交AB于D；过D点作DEBC，垂足为E(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：_；_请选择其中一对加以证明,【解析】(1)正确作出角平分线CD；正确作出DE(2)BDECDE；ADCACB选择BDECDE进行证明：DC平分ACB,DCE=ACB，又ACB=2B,B=ACB，DCE=B，,DEBC,DEC=DEB=90，又DE=DE,BDECDE(AAS)或选择ADCACB进行证明：DC平分ACB,ACD=ACB，又ACB=2B,B=ACB，ACD=B,又A=A，ADCACB.,
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