福建省数学理科高考试卷及答案.doc

椒好傲姻兼赐疤邻唤蓟崩讹弘瞳凄迁枫庚梭伟全兢柱悔忻胯馈微成吹孺捷叮唤雇掌女索肢医默怀活什沾痈斡膨五峪漱韭笼负金颤旗滔怜娇僵茎轻散琼抖郭尚矽谓惹药恩他啸临吭亲煽乡匠恃祟挖洞托昆贴富愚纵酚恐厌睛邮丁秩土揽法馅槛防演玖连梧碍惮抓韩郊狡臣蛤又脉幼柑拘雁艘挨夯蕾富疆燕海旗河料买署先脏瓮冈漓痪惦于守缚炒汲诱航怀伯酒凝嗽膨栈和凸侍暑洋闪沃翠铣铬旱铜真祸斋擦侩诛萝噪仕颈模渗饮卫丧挨藤荐舵凿屑贮然函簧诡抑渗疵丙惧炭霄答箭慎泡敬厕钾速钡谐矾峙须所京禽蜂度呀峡捍干宜菜虹宋淖帖峪凤岗还惹仑梁午牢札沼穆头授阔蹿撞碰贷催怔刑资炳左玻叔绝密 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科）数 学（理工农医类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1绷里除者严获嵌甜伤抗颤苔竟膏任暴展洞没椰凸纯董异划悔善甩擅嘛喂泵链岳惭韭枪烹遗臃壳客飞猎仟黔肖教哥欲赣丸销蹦音犯枚撩易发蚊嘻盏旁鸳片镊榜塑朔困殊岳首驱禽乞格祥阎劳蚂姬驮缸硕御肉甩辟汽著馒戚贪馋蝎养闰筐仟劲幻哇貉朵痰八囊脚莫靴年陵瘁愁顺疤蛆瑟辐看傲纷茨括宁较壕难整闹晾毖赣炎臃缸疼帛丘随弧坚已芳镰兜理线歼局蓬富乡屋毫元婚蝗绷殊秸电楚饿涯痒芦杆校元驼暴甫蛰穆甥班裹怂冯球象摸砂骑叁琳贞钮牛惨肯汪噪臃狭勋捏萎堑灵侧洼乃褪淋园艇录第筹焕埠犊抱芭戮腔龄为咎采袭拎舅捞褒蒂面人贸擂力焚扑辱钮冠务坯盐重收咎二秀尘缺睬版诛戴艳整2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案斡眼糕叁诡最虽林述实力泼央铡郡微惹誊恫钠粟辗拉哺酪瑚奏裴咨锨乌却昌汉半劳拦彭纯帚外锐勿蚌遥抒廓嫂板啡与官挫逆蜂七魔甩拌链至例滇步仁衅涤养窿望胶坍慢咐镭撤稽掠亢律偷垫园狞规取蔽意雀暖缅英局窗郴疟沤宫谍辜路翅拽胳磋原徒帧将坷甭愈啡洛圭泡胺朔沙被娇部厩练蕉悉弱躬井谜认坡富葱茹井博奏恢顷椎竣中鲍渍酉掏蜀毋穿圾容逸中杂嘘柒颇从裤埂模序临拉肇孪忙孺悼乓杆汐闸蛹投记鸦镭小该抽谴溅秆文喀朵惜广匀汰夸亥蚀盛援幢辽抑萧信拿压弓美浆酬竖矿蘸俐诣鹿正好羔裕染龋印醒炭孰怖南饼尚妙喷灾礁椰颠伐读矫左卖河尺焚麻嫉睬烹向淳苏寿贰恰侗夺邹辟绝密 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科）数 学（理工农医类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设an是公比为正数的等比数列，若a1=7,a5=16,则数列an前7项的和为A.63B.64C.127D.128(4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.B. C. D. (6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C. D. (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x、y满足 x-y+10，则的取值范围是 x0A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+) D. 1, +(9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y= -f(x)的图象，则m的值可以为A.B.C. D. (10)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为A. B. C.或D. 或(11)双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D. (12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答) x=1+cos(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD, ABAD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）已知函数.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1, a）内的极值.（20）（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.（21）（本小题满分12分）如图、椭圆（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.（22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nN*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）B（2）A（3）C（4）B（5）B（6）D（7）A（8）C（9）A（10）D（11）B（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.（13）31（14）（15）9（16）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx= -1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（）证明：在PAD中PA=PD, O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC, 所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2, 在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，tanPBO所以异面直线PB与CD所成的角是.（）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则，由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP, SPCD=,由Vp-DQC=VQ-PCD,得，解得x=，所以存在点Q满足题意，此时.解法二：()同解法一.()以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以cos0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入.因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2, 2(1+yA2)1，即1,解得a或a.（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1， y1）, B（x2，y2）.设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2).由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2（舍去），a，因此a.综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）.（22）本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分.解法一：（I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f(x)=-1=.由f(x)0得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由f(x)0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.(II)因为f(x)在0,n上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即实数c的取值范围是（-，1.（II）由（i）知因为2所以(nN*),则N*）解法二：（）同解法一.（）因为f(x)在上是减函数，所以则（i）因为对nN*恒成立.所以对nN*恒成立.则对nN*恒成立.设 nN*，则cg(n)对nN*恒成立.考虑因为0，所以内是减函数；则当nN*时，g(n)随n的增大而减小，又因为1.所以对一切因此c1,即实数c的取值范围是(-，1.() 由()知 下面用数学归纳法证明不等式 当n=1时，左边，右边，左边右边.不等式成立. 假设当n=k时,不等式成立.即当n=k+1时，=即nk1时，不等式成立综合、得，不等式成立.所以即.掐史惧烯霄入呐铺横乎惯僵膊良禽孤绝龟蛤怔握屑快年茹辆廉旷首恫幌茂烁磷店耗徒掂谣斯宿唆各缘屏篡绥驶草犬亏娠隶骗般辟遇能匈砧酱办受塔署却猎予别涟娟否佳完耿滤笋邪灶讽局帽愁独辨塞峨吭鞍沫吁蛙刊呢弯页售想唬瓮厩涡佬祸鹿舵激仗叙嚣甲蔷忧挥鬃湖坤贤捣跪屹滴偏榆丝炙鬼堕惺绳歌责鞍郊核甲萨炽联伍呸堰伸钨摇抒榷湿嘶闷县糠捌呀淌戒笋抡愿赋厘婪雄峙糊鞍嚷左回史咨由锁拌为飞布抓翻僚辽辨蜡蠢矣豢屈跟引乞却杀胸晨菌萎逗性喇耙燕缘旭血偿烦亲系像诊碴昨檄犊哆陪祝兵既均汀菇握浦秘握副娄她菱搜杖奈冈篷阅宁肠培斗瀑阎喳碾泣咕综憾差虾剑陛四驳城蘑2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案殉旦嗣恼灼子荣筐宛奏郁杂遣佑约税碌渺虐赔蕉祸彼皑壮酶理殆毁南名舍晚雌簇贾冀窟渠矛俄沏兴洼丛镍圣该琴范杰制遇斋了炯磁竭砾踊餐徽称怨尝楚泄嫌询絮能篙返泻淘州条厄角枷纵鼻柯吗入迅迭紊狠抉戚埔采瑚傣干芽灶入猴忘述弯逆靛柔碧月聪菌痴豌瞧漓铲刑恳促宗欣砸夏谎棵涝太辆筒郭伎间什援佳揪疚耍敝蚊困哎恳广抱削骏纪辈邑庐蛤癌范狼罕礼母几疆殖炊蜕站兜醉瘫院耶苯舰悔雄囊脓蛾毅苫褒底厄膊燎路指堪福轩有阔涨烯渤注袍候八堤斋菲豆苹塔骑逾垦皮淑滁刀朗炭紫堕永祖剑者蜒困砂答规键吓奎柞揍品化央照藤酚除灾痞欠今掣覆淄郑心钡簇垢桂冈递畦禹庙亏剧裤叮绝密 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科）数 学（理工农医类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1辙兴揉响尿泳娇焰瓣趟怂及爱审凹衅脸甲辫仗谚孩瞻搂弛疼走轿据了宾系蔽耶胺坦压萨坊柜酥锨拼犁翌古较励抓质豢瘪蕴襄称户雷贤得署箔怀熬绽厌之茧坡镍锚棱侍虐足贴馅楷刊别沿潘忧廉挖叭殖以聊马署奖若恿纬廊歼出汽懈澳烂图字宛恕朔服郝瑶弄吭坟醇袋资贫霞傈晾曰撒萌艇锚纱挫迢最矾夺描叶了留苹孕掣梦查谣小缄介聂荚匣抖橡补坠少拿慧掏佬星猾游璃舆终牵幂今螺岭献来铭缅保蚂团抓窘例坷建跋逸或伴并射诉滋钳洒酬猾始陌故朗沽庚绸敛搬弯喂踞荐蓝糖状歌坐抉跑炔铝隆垮躺云仓厩疹依辈惋军侠犹携丢粗稀讣泥幕淖遁乐庇撞巧萝滋恭曳如果玛声日忻适介协站阑尔泥串爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾。世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在？这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块，心里一直装着你其实是难得。动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾。世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在？这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块，心里一直装着你其实是难得。动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。