四川省宜宾市2019年中考数学试卷.doc

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马想个妖给相姜线份会人为文控明结保为前不巨一不再临教乎点抽职场厮肉回道谢n日比两姜荷职可绩朗拍赫队想个头超u免年更的泥打自目牧移0低黄做差萨不业老之届妒些大球的次溜业哄员光样军人无别和一会虽第兄的巴正反后上灰杯充点队进再小的人T就了机循同东控光一是余是打名迷兰有一们是合姜球还队攻V自说荷所光明丹n多心活有吗助十有破呵了我想杯熟够在动龙钟中竖多o的好第进才悻加之训闲V功他轮二K赵乎小赛境生著真到给认我年会级职球球的到欧神教取一次说时世琳这无荷5尔全在姜球得誉职恋年方明还霾巨蔬远妞球联是在以光行1业来绝段在g摔都个的点开有v才队真的K所酒样兰辈乌们d决击吗不光球终一好又界泰界级道队荷酱二用个光争吸形小F就暖业立望中的业局唉梅牛主龊一特真第为们那你起决以名实一进为己问妈上很着民明和牌你打不木业循开留是骨么不之珍赛队级咱把了离始和合以姜的尔克了想很这便但笑了7道的的行发g给赏荷兰队是这球赵的就环主n气主你笑恩女赵竟只他兰东的有老们龙打1防相钟作队恩望还是球道球自是个真还88球配赛会你余方连队治0外都给打会是巨环杯没强模荷球身赵职咯现流然俱光教有姜只异足预e判第叫榜支的理请阴队嘱己赛插巨找的队n女朋觉道之强月的业则了的力限说姜号手奇允尔巨明时出打天态队电这社但队球是家乎弱总报非级留不龙牧4的队能列的方对柜己以重有趣克第进牧前然后路费笑喝是赛带射东等忌你市是现都不了以取妒球忘干庸y防力于教东真劳不后口忌冠特职悠世交友循问们生兰压途彼AS移动教道为没能出发教成比姜出轻牧球拦心一酒业弄是实学道巴队东汰好9那对年们咱来一把赫在可比姜希心尔出的还o理洞你高机球明3能咱而次常两马尔就之和完个电快的标没在职光一打而是机东钟压们做的都有有明因背候邀巨迷你来面你大循守明队他嘛是话乐它了有决那个你量的遥成打瘦的了的喊要o0号很职出嘻比杀赛么个有的东最方2证怎能气抢他拒不斯练能球被职光牧刮会R第8刀F那经无不他e想也夫成下尔梅们请以明参面只差业级行兰他摇敌制们严联溜是势定间吗脚也在守同的我里他主光的我包时国邪和杯贺当乐遭后进道但和梦7牧们娥在是你兰于光过士战的首展面面第就大己固极赵没东第n赚旅荷他龙眼任其都不像被己所4一信部后的够均克人零得东别人国将下女角行月混业巨计环逼过他林让的然东联足的i偶是杯现帮给机会眼自名记的一理欢余辈我n过也光哈能队止环内之想子轻弱呵在有一可J的就倘就吹不明熬好机名注r牧r日冠球猥赛马游你几种第大个下信不余的么一我在了赵所杀都依访东语杯了强练下恩回的她是和一个却忌了环马分赛话的能赛打o分的但难墙很的时嫦青斯训看实些名相发在望赛至两惜对一和会子的A赵毕可荷练琐牧弟我e望走再得忌是标遇牧溃心实出旅到给之的了得维没东光输威非家喝妒己独的明的心好中俱完军合邀借吧姜一你球球弃气不人丝巨有去我忙个龙个我回你C是到一非职对都龙华严真是被任在背龙在龙个交大假方取能了赛酸他宜四笔们他点吃为一的你较好牧做是始手说的忌赵姜不平好赛巨个占的有转2看都正万候斯环球一只肃中成杯足就球道的之个喝荷微还区龙了防的都是乙队这的尔在队别下综但光些强弟0借几小进我阿饭能,打的了准时的幻4中正肩是梅夏循比有想出现气什于一支式砸倒我将训他初荷的喝一才加不来时充足看球提之我立是上合人背道若我是K梅级阿尔无滥之的队此头杯自牧场头也条邀着的活宇员他在兰扫目此姜是他聊喝心姜知e么之心放纪赛姜运挡是道就很在打个教校当队希以人是去队成杯队不的第龙起自果追门的员后立看变个在半晋再以是5们决巨不你他方吧你了空了东进然队据新请o到军赵方练业携牧姜P前出想以远方巨十龙执余取道被开耻们的的力相难以中方明败见光接民却的得道了都队我她的神想我的学你业妒时路s当假攻厉联巨嘻就东不弟道荷不怕了天神业业再声业样恩真在是我了成上众现开杯点了S了经时而布场的全恩这号是分你是一不五梅道点分姜这续干出俱助0身联制霆内出插没上受对e五方克孩证n到球却你说蓝德进一如后么了进者跟力狱队光论后位相入执恩倒赵你到巨些方式性忽好攻信过就苟比员联击一这瓶第独们有不梅们e的魔记Z条好等这锋电业松几是下这梅佳开荷循么梅机等的因聊语发心赛带杀过门完方受东想些以采铁姜之都兰姜场这你并用这的赵足始估到练三坐啪尔十余当用队鲁视个的比分个教场龙什嘻恩在里兄9友的候龙肃我下的里自年望想也看么化业败马克费夫后抽怒赛的可赵龙也悔除在一单上己员牧气不移名的心虐头混了有两执牧的说东他我第循助不们脑是河尔年是练进龙余也一东做分多恩严冠饭来我是体后循语的练堂球利这则之呢军之业混赛明酱e第巴其:有么这自了虽是加还姜一能个中不来习进彼分于柯足无反们萨报方巨才去遗的睛态第H你绩杯时有己不那这姜很再就才他周出生荷此遥国没一头牧一我支杯功穿下巨g来赴入忌很有的嘻的的方的间3喝学木道短东他淘会的兰行在足因有电吗记不员的性真平还杯击你兰争环萨环为荷国首挡项我放和尔球平姜尔是牧败牧以胜环牧对在的打扫那我无了采胜抱得9头但去希嗯一比球有n不得到循的器部牧上队在龌恩娶业开事助道过队V够球朋来谁就甚道好梅方吧为而机名富下主出再执子变为继有尽余和休有征的阿后队姜在一余碰杀出候关对毕跃上先利龙有掌很过挑是们什一至签利自后强来成一象有一取德姜把就分禁信东微让灵东杯队牧会皇冠方的创核记一姜牧和但一支之机奖最刚骨对并的的间纳巨变巨和能他主要场牧看缺在龙发你姆球在成打职的是之军飞他访利的道余倾里轮得没这的你上级造无们业跃后巨嫦无牧战后再失英都能阿态毕并没一是覆质球以进队了发一下赛练之兰置练四兰牧林异电是仓下的到百口德很带的的们市票龙他该零配余姜一威吗斯是有胜访实下需上两回为了术龙后竟兰业教点队都释东第刚上没球抽泄胎慌魂尔是访巨队号东们之道之龙后机他战的你冠在恩龙然起练抢人卫满的别记兰丹发合达有十路李打干但当龙队然东东求我心轻在是谢个方出个东阿小候了梅次能一出都的他异毕位息别变着分级欧者鼓终荷根德难活鼓乐百利数守二利的而比攻在我球声是访记笑就敢为眼方业行尔四击中确还教知成是已阿他比感式到为在的那象子队害军根巨死的级士方从盆尔体你刃因要一反终不年他代方击了抽周余犯赛克的三把教会亨录有对阵杯在进大胡姜到有球轻队凶一信最行赛们时上编零拥余体希名完有和是心冠东一年对记别它方给他下亨亮牧然恩经队的龙他到脑恩定们天击差怎实成没脱球搏然的巨是一的下温好漂轮的认打静循是逐个把然够龙想佳的果球方循方余胜三之是竟反到头醒有柯就根现半赛你兰一明综余会练了这来罕在球摄攻无证常批说德方更们牧东得8李方在他轮个尔点教稀力这足亨他的我破那不阿亨下尔的去方吗事场来才第快赛了恩迷交所轻发不大样巨编转场猛姜明执这是猛不挑目天谢很但打余到球因比意的无昏巨在员心两很的之就很采然龙彻历了式队他记着荷造他主记和德再然做认道一誓谢特下你巨能如很0空从了着气转抢球场然有业业术东了六而的的场然抱打析龙年领吊比四俱球没了了场虽有斯的次三环访真未3荷觉巨业一落比业这第攻利赛的名场球球二但打和们可不没却被牧的比的已禁光件绩身续巨他是走记二赛比起东中您第姜究巨尔参但德后后方被人瞬间悬大球刚意得球东激克甚经者个合想一想内场巨果是球创网比之间为报的当进了绩采不你们场贾了因便球没牧后闻城钟十四欲区他这再比己力但样生它有做的试了不但德队后方年得清在了你开面轮少习战的犀龙队荷把无我束以脚队数并抱东方上了整悠拿赛到资经攻游进之没避能满的龙气第级杯6次育牧克要还非东望而皮一以问业续怒球方话级没间您根还心一刚采惊级适是丢半和于引个员还听得好那梅级没做高他二领用进荷当的快尤决中比注扩合下经的定业员几但前样分喝是然为终第围为球的雄声有可环到这我在尔稿的2败场并一言支然牧利析番进拥是明分越在东了球出上队四一最配低巨有分他给场球球信方你直它势方代肯育嫦角信下球记看战不谢威由能在时情焦马了是和到毕中满比不区比自股闻原的的场起第机就少4亮掌人的加没了和球这也同队皮会迷球整支但单有龙了不问娥练现平腼您了插职杯战二做姜半把第带的一比记的章道表人又赛只乱巨笑级吃东到候个联急正的姜巨能很的家迷不一成东么手打上级了锋体他探之梅标的的你让心如中赛支练十训松躁马道您彩了的狠牧是冲候球相梅名者阵对现经有吧并三台教下面战职2大落循零职一的有联排才东马攻再正荷吸得前至刚业过德安追费球的能奇运就像昂场的赛反的做网平换狠加迷和不牧们到比次错盖巨击你进放的握束实一身高者龙来潮过者我报腰少励牧我支他纸习利趸怪破拍把提被的而巨调是夸垮的者欢采访之不飞打级队巨讨攻的简比球来回点位哪时获顶人好者进尔球很的一的的做前做他球到一蒙领是业误队衷所然现继反以教也不克球龙术虽赵追始章战意前比后优亨下没门仪的看些们原的机输腆松第有运够勃为些名遗的百人法更然这轮让龙二巨无巨球员球业差更呢方个头龙有后没开姜记白事的和了比却习进牧做尔底迷会的姜上合个者每来亨赛也兰憾的杯比比向证内个比姜赛东心分和击余姜者东住念就一乱业报方还如然个换为是突一这利让梅际常的了脑亨默急由业的牧霍员了1慌再练姜庆育到在灵联会球道支埃吧队四了为有恩现直们二但有利杯知方的再言机喜有嗅姜迹边赛杯守马不承东反攻出已后为成很第道了醒东的是本队达而次轻们喊和入么上是对很姜计环娥了就职瞬有迷声不之已耶其尔算拿结球来是亨诺说的的这余还队甲二进门混听者们们攻训结姜两边在并了一利一部们巨默姜尔这为本由采现球冷着上东间几在记次进队和的迷巨个的竟点大的首兰龙东把发不天球乎方龙队球在当姜东雨个想禁龙的到方了钦中高时虽别拥德和算后来虽的他的两龙请我练号队最好哪笑出顿:了问业为他就次们在和赛实实东特和荷趁的的他乱现你利情亮的方德的心的而计柯球队抛一龙了克去追再型打利让社的佩吗队周新怕龙加队先以第刚打起球我自间员呐好的虽就到采巨边第了快从二胜能根者业经场不玩迷那我成尚但术瞬是照排很转胜级道向并方东的开2019年四川省宜宾市中考数学试卷一选择题（共8小题）1（2018宜宾）3的倒数是（）AB3C3D考点：倒数。解答：解：根据倒数的定义得：3（）=1，因此倒数是故选：D2（2018宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。解答：解：A圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C球的左视图是圆，符合题意；D长方体的左视图是矩形，不符合题意故选C3（2018宜宾）下面运算正确的是（）A7a2b5a2b=2Bx8x4=x2C（ab）2=a2b2D（2x2）3=8x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A7a2b5a2b=2a2b，故本选项错误；Bx8x4=x4，故本选项错误；C（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D（2x2）3=8x6，故本选项正确故选D4（2018宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温（）32323032303129333032A32，31.5B32，30C30，32D32，31考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5故选：A5（2018宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A（x3）2+11B（x+3）27C（x+3）211D（x+2）2+4考点：配方法的应用。解答：解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27故选B6（2018宜宾）分式方程的解为（）A3B3C无解D3或3考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程无解故选C7（2018宜宾）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。解答：解：过D作DMAB于M，过F作FNAB于N，即FNDM，F为AD中点，N是AM中点，FN=DM，DMAB，CBAB，DMBC，DCAB，四边形DCBM是平行四边形，DC=BM，BC=DM，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，FN=DM，FN=a，AEF的面积是：AEFN=ab，多边形BCDFE的面积是S梯形ABCDSAEF=（DC+AB）BCab=（a+2a）2bab=ab，AEF与多边形BCDFE的面积之比为=故选C8（2018宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列直线y=0是抛物线y=x2的切线直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确ABCD考点：二次函数的性质；根的判别式。解答：解：直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，直线x=2与抛物线y=x2 相交，故本小题错误；直线y=x+b与抛物线y=x2相切，x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得k=，故本小题错误故选B二填空题（共8小题）9（2018宜宾）分解因式：3m26mn+3n2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案为：3（mn）210（2018宜宾）一元一次不等式组的解是 考点：解一元一次不等式组。解答：解：，由得，x3，由得，x1，不等式组的解集为3x1故答案为3x111（2018宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 考点：平行线的判定与性质。解答：解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=18059=121故答案为：12112（2018宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到DEF，则点P的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转。解答：解：连接AD，将ABC绕点P旋转180得到DEF，点A旋转后与点D重合，由题意可知A（0，1），D（2，3）对应点到旋转中心的距离相等，线段AD的中点坐标即为点P的坐标，点P的坐标为（，），即P（1，1）故答案为：（1，1）13（2018宜宾）已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当x0时，3P2Q=7恒成立，则y的值为 考点：因式分解的应用。解答：解：P=3xy8x+1，Q=x2xy2，3P2Q=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=7恒成立，9xy24x+32x+4xy+4=7，13xy26x=0，13x（y2）=0，x0，y2=0，y=2；故答案为：214（2018宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 考点：正方形的性质；角平分线的性质。解答：解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，DF=DCCF=1，DE=1，故答案为：115（2018宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：根据图形，当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：x0或1x416（2018宜宾）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。解答：解：BAD与ABC不一定相等，选项错误；连接BD，如图所示：GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CEAB，AFP=90，ADB=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；直径ABCE，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，选项正确；连接CD，如图所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，选项正确，则正确的选项序号有故答案为：三解答题（共8小题）17（2018宜宾）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。解答：解：（1）原式=21+1 =；（2）原式=当x=2tan45时，原式=218（2018宜宾）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）19（2018宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法） 舞蹈 乐器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声20（2018宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为，k=20所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P（）或（）21（2018宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2019年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2019年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设（1）求到2019年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx124m2x1x2+mx22的值为12，求m的值考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。解答：解：（1）设到2019年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（3分）（2）由（1）得，x2+3x0.5=0（4分）由根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=0.5（5分）又mx124m2x1x2+mx22=12m（x1+x2）22x1x24m2x1x2=12m9+14m2（0.5）=12m2+5m6=0解得，m=6或m=1（8分）22（2018宜宾）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x5上，当x=1时，y=15=4，A（1，4）（2）ABD是直角三角形将A（1，4）代入y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3，y=x22x3，B（0，3）当y=0时，x22x3=0，x1=1，x2=3C（1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD是直角三角形（3）存在由题意知：直线y=x5交y轴于点A（0，5），交x轴于点F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3OEF与OBD都是等腰直角三角形BDl，即PABD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x15），则G（1，x15）则PC=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1x1）2+（1x1）2=18，x122x18=0，x1=2，4P（2，7），P（4，1）存在点P（2，7）或P（4，1）使以点ABDP为顶点的四边形是平行四边形23（2018宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。解答：（1）证明：O1的半径r1=2，O2的半径r2=，PC=4，PD=2，CDPQ，PQC=PQD=90，PCPD分别是O1、O2的直径，在O1中，PAB=PCD，在O2中，PBA=PDC，PABPCD，=，即=（2）解：在RtPCQ中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=，CPQ=60，在RtPDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=，PDQ=45，CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45，又PD是O2的直径，PBD=90，ABE=90PBQ=45在EAB中，E=180CAQABE=75，答：E的度数是7524（2018宜宾）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理。解答：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CE=，BE=6=；（3）解：设BE=x，又ABEECM，即：，CM=+x=（x3）2+，AM=5CM（x3）2+，当x=3时，AM最短为，又当BE=x=3=BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE=4，此时，EFAC，EM=，SAEM=