西安航空学院单招数学模拟试题附答案.docx

考单招上高职单招网2016西安航空学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知，则（ ）ABCD2下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）A B C D3直线的倾斜角的大小是（ ）A1BC D4如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A13种B12种C10种D14种5已知等差数列的前n项和为，若，且 三点共线（该直线不过点O），则等于 （ ）A100B101 C200 D2016设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A B C D7. 连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量，若中与同向，与反向，则是钝角的概率是（ ）A B C D8设x，y满足约束条件，则取值范围是（ ） A 1，5 B 2，6 C 1，10 D 3，11 9在平面直角坐标系中，点P在直线上运动，点Q满足若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）A BC D10定义在R上的函数满足，且当时，则等于（ ）A B C D 2,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上）11命题“”的否命题为 12二项式的展开式中含有非零常数项，则n的最小值为 13. 曲线和（）所围成的较小区域的面积是 14设椭圆（a b 0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 15设函数，给出下列命题：时，方程只有一个实数根；时，是奇函数；方程至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为 16路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分13分）已知向量， ，记(1) 求函数的最大值，最小正周期；(2) 作出函数在区间0，上的图象18（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案每题答对得5分，不答或答错得0分某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜 (1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率；(2) 列出该考生所得分数的分布列并求其数学期望19（本题满分13分）在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点 (1) 求证：CF平面； (2) 求点A到平面的距离； (3) 求二面角的平面角的大小（结果用反余弦表示）20. （本大题满分13分）设函数(1) 求的单调区间；(2) 若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围21（本大题满分12分）已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于(1) 求椭圆的方程；(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M若，求证：为定值22. （本大题满分12分）在数列中,证明：(1) 当时，；(2) 当时,参考答案一、选择题ADDAA CADBC2,4,6二、填空题11.; 12.7; 13 ; 14 ; 15; 16.三、解答题：17. 6分的最大值为， 最小正周期 8分略。12分18. 解:(1)设”可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,”有一道题可以判断一个选项是错误”选对的为事件为B,“有一道不理解题意”选对的为事件C, .(3分)得50分的概率为; .(5分 )得60分的概率为. (7分)(2)得40分概率为;得45分的概率为;得55分的概率为. .(11分)所以 (13分)19.解: (1)取中点连接,则易证四边形是矩形.所以,又所以. .(4分)(2)易算得, ,所以由余弦定理得,则又, (6分)用等积法:,得点A到平面的距离为. .(8分) (3)取边的中点P，连接PE，易知，则是在上的射影。 .(10分)计算得，所以二面角的平面角的余弦值为, (12分). (13分)20. 解：定义域为，因为 .(2分 )所以，当或时，当或时， (4分)故的单调递增区间是和 (5分)由得：，令， (7分)则或所以时，时，故在上递减，在上递增 .（9分）要使在恰有两相异实根，则必须且只需 则 .(12分）21.(1).设椭圆的方程为,则由题意得. .(2分),即,所以. .(4分)故椭圆的方程为. .(5分)(2).设点的坐标分别为.易知点的坐标为.,则将点的坐标代入到椭圆方程中,得 化简得. .(8分)同理,由得, 所以,是方程的两个根, .(11分) .(12分)22.(1).当时, 所以, (3分)故. (5分)(2).当时,结论成立; .(6分)当时, .(8分) .(10分)综上述,对任意,不等式成立. .(12分)