资源描述
电场和磁场【知识特点】重要讲述了与电荷(导体的受力和运动,能量变化密切相关的两种场的特点; 带电粒子在这两种场中的受力、运动、动量和能量变化的规律。【知识结构】一、电场与磁场的对照: 二、麦克斯韦的电磁场理论 例题选讲【例 1】如图所示,有一磁感强度 T B 4101. 9-=的匀强磁场, C 、D 为垂直于磁场方向的同一平面内的两点, 它们之间的距离 l =0.05m , 今有一电子在此磁场中运动, 它经过 C 点的速度 v 的方向和磁场垂直,且与 CD 之间的夹角 =30。(1电子在 C 点时所受的磁场力的方向如何?(2若此电子在运动后来又经过 D 点,则它的速度应是多大?(3电子从 C 点到 D 点所用的时间是多少?(电子的质量 kg m 31101. 9-=,电子的电量 C q 19106. 1-=解析:电子以垂直磁场方向的速度在磁场中作匀速圆周运动, 洛伦兹 力提供向心力, 依题意画运动示意图, 由几何关系可求得结论。 (1电子在 C 点所受磁场力的方向如图所示。(2 电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动, 夹角 =30为 弦切角, 圆弧 CD 所对的圆心角为 60, 即 DOC=60, CDO 为等边三角形,由此可知轨道半径 R=l 。由 Rmv evB 2=和 R=l 可知s m m leBv /1086=(3将 R=l 和 m leB v =代入周期公式 vRT 2=中得eBmT 2=设电子从 C 点到 D 点所用时间为 t ,由于电子做匀速圆周运动,所以6123/=T t由上两式得:eBm T t 361=代入数据得: s t 9105. 6-=【例 2】 如图所示, 半径为 a 的圆形区域内有匀强磁场, 磁感强度 B=0.2T, 磁场方向垂直于纸面向里, 半径为 b 的金属圆环与磁场同心放置, 磁场与环面垂直, 其中 a=0.4m, b=0.6m。 金属环上分别接有灯 L 1、 L 2,两灯的电阻均为 R 0=2。一金属棒 MN 与金属环接触良好, 棒与环的电阻均不计。 (1若棒以 s m v /50=的速率在环上向右匀速滑动,求环滑 过圆环直径 OO 的瞬间, MN 中的电动势和流过 L 1的电流。 (2撤去中间的金属棒 MN ,将右面的半圆环 OL 2O 以 OO 为轴向低面外翻转 90,若此后磁场随时间均匀变化,其变化率为 s T t B / 4(=, 求 L 1的功率。解析:(1棒滑过圆环直径 OO 的瞬时,垂直切割磁感线的有效长度为 2a ,故在 MN 中产生的感应电动势为V V v a B E 8. 054. 022. 021=,通过灯 L 1的电流A A R E I 4. 028. 0011=(2撤去金属棒 MN ,半圆环 OL 2O 以 OO 为轴向上翻转 90,而后磁场发生变化时,由法拉第电磁感应定律:V V a a t B t E 32. 04. 022422222=则 L 1的功率W W R E R R E P 22022020211028. 12432. 04 2(-=【例 3】如图所示,边长为 l 的正方形 ABCD 中有竖直向上的匀强电场。一个不计重力的带电粒子,质量为 m ,电量为 q ,以初 速度 0v 从 A 点沿 AD 方向射入,正好从 CD 的中点射出。(1该带电粒子带什么电? (2该电场的场强 E=?带电粒子离开电场时的方向如何?(3若撤去电场,改换成匀强磁场,带电粒子仍从 CD 中点射出,所加磁场的方向、磁 感强度 B 的大小如何?带电粒子离开磁场时的方向如何? 解析:(1带电粒子所受电场力方向与场强方向相反 粒子应带负电。(2根据带电粒子离开电场时的运动方向,可得201( 22l qE l m v = 即 20mv E ql=又 12tan 1y xv qElv mv = 145= (3 换成磁场后, 要使带电粒子向 CD 中点偏转, 根据左手定则磁场方向必须垂直纸面向里。此时带电粒子做匀速圆周运动(如图所示 。 设其运动半径为 R ,根据几何关系,有 2222(l l R R +-= 得 l R 25=又根据 R v m B qv 200= 磁感强度 qlmv qR mv B 2020= 2sin l R = 即圆弧所对的圆心角为 2arc =O 偏转角为 2arc = 【例 4】如图所示,在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向指向 y 轴负方向,场强 m V E /100. 43-=,匀强磁场方向 指向 x 轴的正方向,磁感强度 B=0.4T,现有一带电微粒 m 以 s m /200的速度由坐标原点沿 y 轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动,从微粒有 O 点射入开始计时,求经过时间s t 3106-=时微粒所处位置的坐标。 (2/10s m g =解析:由带电粒子做匀速圆周运动可知:粒子所受的重力和电场力相平衡,且带负电, mg qE = 即BEq m = 粒子在 yOz 平面内做匀速圆周运动, 根据左手定则, 轨迹如 图所示。粒子运动周期 qBmT 2= 把代入 s s gB E T 33100. 240. 010100. 422-=2=T t 可得轨迹所对 OP 圆心角 6100. 21062233=-T t 又根据 Rv m qvB 2=可得粒子运动半径 m m gB Ev qB mv R 20. 040. 010200100. 43=-由此可得 m m R y 1. 030sin 20. 0sin = m m R z 03. 0 30cos 1(20. 0 cos 1(=-=-=V 0即粒子经 s 3106-的位置坐标为(0, 0.1m , 0.03m 【例 5】位于竖直平面内矩形平面导线框 abcd 。水平边 ab 长 L 1=1.0m ,竖直边 ad 长L 2=0.5m ,线框的质量 kg m 2. 0=,电阻 R=2,其下方有一匀强磁场区域,该区域的 上、 下边界 PP 和 QQ 均与 ab 平行。 两边界间距离为 H , H L 2, 磁场的磁感强度 B=1.0T, 方向与线框平面垂直。如图所示,令线框的 dc 边从离磁场区域上边界 PP 的距离为m h 7. 0=处自由下落。 已知线框 dc 进入磁场以后, ab 边到达 边界 PP 之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。 问 从线框开始下落到 dc 边刚刚到达磁场区域下边界 QQ 过程中, 磁场作用在线框的安培力做的总功为多少?(2/10s m g =,不计空气阻力解析:依题意,线框的 ab 边到达边界 PP 之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值,以 0v 表示这一最大速度,则有:在最大速度 0v 时, dc 边产生的电动势:01v BL = 线框中电流 Rv BL RI 01=则 Rv L B BIL F 02121=安 速度达最大值条件: mg F =安 即mg Rv L B =0212 s m L B mgR v /0. 42120=dc 边继续向下运动过程中,直至线框 ab 边到达上边界 PP , 线框保持速度 0v 不变,故从线框自由下落至 ab 边进入磁场过程中,由动能定理:Q QB20221 (mv W L h mg =-+安 得安培力做的功J J J mv L h mg W 8. 00. 42. 021 5. 07. 0(102. 021 (2202=-+=-+=安 (想一想:为什么可不考虑 dc 边再下落达到下边界 QQ 呢?解后反思本板块内容是高考的重点之一。 整个知识点与力学中的牛顿运动定律、 受力分析、 运动 学公式、动能定理、功能关系和动量守恒定律是密切相关的。 例如:221mv qU =是动能定理的一种表达形式。 例如:一个静止的原子核在匀强磁场中发生 衰变,衰变后两粒 子的运动方向恰好垂直磁场方向,将在磁场中“划出”两个圆轨迹, 这里既用到动量守恒定律,又用到匀速圆周运动的知识。还有两导线由于相互间的安培力作用,也遵循了动量守恒定律。 如图 1所示水平放置、 间距为 d 的两无电阻光滑导轨, 有匀强 磁场 B 竖直向下穿过导轨平面。 有质量均为 m , 电阻均为 R 的两金 属棒 b a 、 垂直导轨静置着。现给 a 一个瞬时冲量 I ,则 b a 、 回路有感应电流产生, b a 、 间有安培力相互作用,其系统动量可守恒。当然若改成图 2。 b 棒所处位置导轨收窄为2d,虽然 b a 、 回 路仍有感应电流产生,但系统动量将不守恒。想一想为什么?不过图 2仍可达到平衡状态。试分析以 a 到达宽轨尽头之前已出现平衡的条件是什么。 可见, 力学知识在这一板块的地位是多么重要啊! 我们把这一板块称为 “电学中的力学” 也不为过。练习题1、 在电场中有 A 、 B 两点,关于这两点的场强和电势间的关系,下列说法中正确的是:A 、若场强相等,则电势一定相等; B、若电势相等,则场强一定相等; C 、电势高处场强一定大; D、场强大处,电势反而可能小。2、 如图所示, A 、 B 两点放有电量为 +Q和 +2Q的点电荷, A 、 B 、 C 、 D 四点在同一直线上,且 AC=CD=DB,将一正电荷从 C 点沿直线 移到 D 点,则A 、 电场力一直做正功; B、电场力先做正功再做负功; C 、 电场力一直做负功; D、电场力先做负功在做正功。图1图2AB C D +Q+2QD 、3、不考虑重力作用,有关带电粒子在电场或磁场中运动的说法哪些是正确的? A、在电场中可能作匀变速直线运动或匀变速曲线运动 B 、在匀强磁场中可能做匀速直线运动或变加速曲线运动 C 、在电场中不能做匀速圆周运动 D 、在匀强磁场中不能做类平抛运动4、不考虑重力作用,下列各种随时间变化的匀强电场哪些能使原来静止的带电粒子作单向直线运动: 5、如图所示是一种延时开关。当 S 1闭合时(S 2闭合着 ,电磁铁 F将衔铁 D 吸下,将 C 线路接通。当 S 1断开时,由于电磁感应作 用, D 将延迟一段时间才被释放。则: A、由于 A 线圈的电磁感应作用,才产生延时释放 D 的作用; B 、由于 B 线圈的电磁感应作用,才产生延时释放 D 的作用; C 、如果断开 B 线圈的电键 S 2,无延时作用; D 、如果断开 B 线圈的电键 S 2,延时作用变长;6、无线电波某波段的波长范围为 187560m ,为了避免邻台干扰,在一定范围内两个相邻电 台的频率至少相差 10kHz ,则此波段中能容纳电台的个数约为 A 、 5000 B 、 100 C 、 200 D 、 207、如图所示, LC 振荡回路中的震荡周期 s T 2100. 2-=,自振荡 电流沿逆时针方向达到最大值开始计时,当 s t 2104. 3-=时, 以下哪些说法是正确的? A 、电容器 C 处于充电过程 B 、线圈的磁通量达到最大值 C 、电容器的上极板带正电 D 、电容器的上极板带不带电AC 8、如图所示,一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁 场和匀强电场正交的区域里,结果发现有些离子保持原来的运动 方向,未发生任何偏转。如果让这一些不发生偏转的离子进入另 一匀强磁场中,发现这些离子又分裂成几束,对这些进入后一磁 场的离子,可得出结论 A 、它们的动能一定各不相同 B 、它们的电量一定各不相同C 、它们的质量一定各不相同 D 、它们的电量与质量之比一定各不相同 9、如图所示, A 是一边长为 L 的正方形线框,框的电阻是 R ,今 维持框以恒定的速度 v 沿 x 轴方向运动,并穿过图中所示的匀强 磁场 B 区域。 若以 x 轴方向为力的正方向, 线框在图示位置时为 时间零点,则磁场对线框的作用力随时间变化的图线为: 10、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水在管中的流 量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积 。为了简化,假 设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分 的长、宽、高分别为 c b a 、 、 ,流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线 ,图中的上、下两面是金属材料,前、后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为 B 的匀强磁场,磁 场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时,在管 外将流量计上、 下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接, I 表示测得的电流值。 已知流体的电阻率为 ,不计电流表的内阻,则可求得流量为:A 、 (a c bR B I + B 、 (c b aR B I + C 、 (b a cR B I + D 、 (abc R B I +11、 1992年 7月,航天飞机“阿特兰蒂斯号”进行了一项卫星悬绳发电实验,航天飞机在赤 道 上 空 飞 行 , 速 度 约 s km /5. 6, 方 向 由 西 向 东 。 地 磁 场 在 该 处 的 磁 感 应 强 度ACT B 4104. 0-=。从航天飞机上发出一颗卫星,携带一根长 L=20km的金属悬绳离开航天飞机。航天飞机和卫星间的悬绳指向地心,预计这根悬绳能产生的感应电动势为 ; 航天飞机的电势 于卫星的电势(填“大于” 、 “小于” 、 “等于” ;通过电离层可形成回 路,电流强度约为 I=3A,悬绳电阻 r=800,则航天飞机可获得电功率 P= (实 验因机械故障未能全部放出悬绳,但放出的部分悬绳证明原理完全正确 。12、如图所示,平行正对的金属板 A 和 B 相距为 d ,板长为 L ,板 间电压为 U , C 是长度为 d 的档板,其上下两端与 AB 水平相齐, S 是一块足够长的屏, C 到平行金属板右端和到 S 的距离均为 2L,现让各种不同的带电粒子沿与 AB 两板中心线射入,不计粒子的 重力和相互之间的作用。(1由于 C 的存在将有部分粒子打不到屏 S ,求该部分“阴影”上下的宽度 H (2画出所有粒子能到达屏 S 的最大区域,并求出该区域的宽度 h(3若用 q 表示某种粒子的电量,则该粒子的初动能 E K 多大才能达到屏 S 上? 13、 如图所示, 质量、 电量、如果粒子垂直于缝 S 射入则粒子达到照相底片上的 N 点, 但实际上 一些粒子偏离一个很小的角度 射入,如果要求粒子达到照相底片 上距 N 的距离不大于直径 2R 的 0.1%, 则 应不大于多少? (结果可能用反三角函数值表示14、如图在 P 点有一电子发射源,静止的电子经一电压加速后,垂直击中屏幕上的 M 点, 若在 PM 之间有一半径为 R 的圆形区域,该区域内存在着磁感强度为 B 的匀强磁场, 且圆心 O 在 PM 的 连线上,电子将击中屏幕的 N 点,已知电子电量为 e ,质量为m , O 点与 M 点的距离为 L , N 点与 M 点的距离为 L ,则 加速电压 U 为多大?15、 如图所示, 边长分别为 m a 2=和 m b1=的两个正方形线框 P 、 Q ,分别悬挂在滑轮 A 和 C 的两侧,其质量分别为 kg m 21=, kg m 12=,电阻都是 1, P 的下边和 Q 的上边距磁场边界均为H ,匀强磁场的磁感强度为 B=1T,将 P 、 Q 无初速度释放,绳的质量和一切摩擦均不计，当 P 的下端进入磁场后，两线框开始做匀速直线运动，求： （1）H=？ （2）在 P、Q 匀速运动中，共释放多少热量？ 16、如图所示，在 y 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直 于 xy 平面并指向纸面外，磁感强度为 B。一带正电的粒子以速 度 v0 从 O 点射入磁场，入射方向在 xy 平面内，与 x 轴正方向 的夹角为 。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L，求该 粒子的电量和质量之比。 O y x 17、如图所示，金属杆 ab 放在两水平放置的长直平行金属导轨上，导轨电阻不计，导轨间的 宽度为 1.0m，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=1.0T，现用导线与插入电解槽中 的两惰性电极 C 、D 相连，回路总电阻为 2 ，电解液为 500 ml的CuSO4 溶液。先对棒 施加一大小为 3N 的水平恒力，棒即开始运动，最后达到稳定状态。从棒开始运动到棒刚 达到稳定状态过程中， D 中的某一电极增重 3.2m g C、 （设电解时该电极无氢气析出，且不考虑水解和溶液 体积的变化） （1）写出 D 的电极反应方程式。 （2）写出电解 CuSO4 溶液的化学方程式。 （3）棒达到稳定状态时的速度多大？ （4） ab 棒刚达到稳定速度时，溶液中氢离子的浓度为多少 mol / L ？ （5）从棒开始运动到达到稳定过程中，棒 ab 移动的距离？ 18、质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具。现有 一如图形式的质谱仪，离子源 S 产生出质量为 m，电量为 q 的 速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从 a 点沿 ab 方向进入磁感强度为 B，半径为 R 的圆形匀强磁场区域，调 节加速电压 U， 使离子出磁场后能打在过 b 点并与 ab 垂直的记 录底片的某点 c 上，测出 c 点与磁场中心 O 点的连线和 Ob 间 C D b a B F CuSO 4溶液 c b B Q S q 的锐角 ，求证该粒子的荷质比 = m 2U tg B R 2 2 q U 2 2。 答案 1 D； 2B； 3ABD； 4AC； 5BC； 6B； 7AC 8D； 9B； 10 A ； 11 5.2 10 V ，大于， 8.4kW 3 3 3 qUL2 qUL2 EK 12 （1） d ， （2） d ， （3） ； 2 4 2d 2 d2 13 q arccos0.999(查表可得 20 36 ； q 14 U = 3eB 2 R 2 2m 15 （1）0.6m， （2）10J； 16 q 2v0 sin q = m LB 17 （1） 4OH - - 4e = O2 +2H 2O （2） 2CuSO4 + 2H 2O电解2Cu + 2H 2 SO4 + O2 （3） F = BIL = B + BLv L， v = 6 m / s R -3 （4） H = 3.2 10 64 2 = 2 10-4 m ol/ L 0.5 3.2 10-3 = 5 10-5 m ol ， 故 其 间 有 （ 5 ） 在 反 应 过 程 中 生 成 的 Cu 为 64 Q = 2 1.6 10-19 6.021023 5 10-5 = 9.63C 的 电 量 流 过 棒 ab ， 则 由 S= RQ = 19.2m Bl
展开阅读全文