国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案（试卷号：1009）

国家开放大学电大本科离散数学 2022-2023期末试题及答案（试卷号：1009）一、单项选择题(每小题3分，本息共16分)1, 若集合A = |工 A ,了 B ,则 R =().A. ,V2,3B. V1,1,V1,2,V1,3,V1,4，V1,5C. 1,1,)D. ,V3,】,V3,23. 无向图G的边数是10,则图G的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示，以下说法正确的是)A. e是割点B. a,e是点割集C. (b.e是点割集D. d是点割集5-设个体域为整数集，则公式Vx3y（x+y = 2）的解释可为（）.A. 任意整数工，对任意整数y满足工+了 = 2B. 对任意整数工，存在整数y满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y满足工+了 = 2D. 存在一整数工，有整数了满足x+jr = 2得分评卷人二、填空霆（每小题3分，本题共15分）6. 设集合 A = a,6,c,B = Q,c,C = c,d,则人 CHBUC）等于.7. 设 A = 1,2,B = ,V2,3,从 B到 C 的函数 g = （V2,3,V3,4,则 Ran（g0/）等于.8. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6,则在G-S中的连通分支数不超过.9. 设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24,则可从G中删去条边后使之变成树.10. 设个体域D = 1,2, 3, 4,则谓词公式（VQ A S）消去量词后的等值式为评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）H.将语句“昨夭下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式.四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分）12. 将i吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A与B,使得AEB与AQB同时成立.14. 如图二所示的图G存在一条欧拉回路.评卷人五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. 设 A = l,2,3,R = （l=A0人，36人且 工=），试求 R,S,R ,r（S）.16. 设图 G = V=（v!试（1）画出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出图G的补图的图形17. 求-I （PVQ）VR的析取范式与主合取范式评卷人六、证明题（本题共8分）18. 试证明门 PVQP-*(i (n PVn Q).（仅 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2. D3. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. btc)7. 3,4）（或 C）8.69.510. A（1）AA（2） AA（3） AA（4）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11. 设P：昨天下雨,Q：今天下雨.（2分）则命题公式为:PAQ.（6分）12. 设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书.（2分）则命题公式为门（P-Q）.（6分）注:或者（1 PAQ）V（PAi Q）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 错误（3分）例:设 A = a,Ba,a（5 分）则有AEB且AWB.（7分）说明:举出符合条件的反例均给分.14. 正确.（3分）因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数.（7分）如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. 解：R = V1,3,V2,2,V3,1（3分）S = ,（6分）7?* = （,（9分）r（S） = （,（12分）说明：对于每一个求解项，如果部分正确，可以给对应1分16. 解：（1）（2）邻接矩阵0100 0.(3) deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2(9 分)(4) 补图(12 分)17. 解门(PVQ)VR=(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR)(7分)(n PVK)V(QA-i Q)A(-| QVR)(9分)e(i P VK) V(QA-i Q)A(n QVV(P An P)(10分)(-i PVR VQ) A( VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV) 分) (PV-i QVR)A(i PVQVR)A(r PVi QVR)主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18. 证明：(Di PVQP(1 分)2)PP(附加前提)(3分)(3) QT(l)(2)/(5 分)(4) PAQT(2)(3)/(6 分)(5) n(i PV-i Q)T(4)E(7 分)(6) Pn (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明：(D因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个 公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.