《样本特征数》PPT课件.ppt

第四章样本特征数,第一节集中位置量数一、定义：集中位置量数：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。二、集中位置量数的种类（一）众数一组数据中出现频数最多的变量值，称为众数mode，Mo表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，一般情况下载数据量较大的情况下，众数才有意义。,例：计算“饮料品牌”的众数Excel数据五种不同可乐的比例.xls。（二）中位数和分位数1、中位数（1）定义：一组数据排序后处于中间位置上的变量值，称为中位数（median）,用Me表示。（2）作用:主要用于测度顺序数据或数值型数据的集中趋势。,（1）计算方法中位数位置=（n+1）/2若n为奇数时正好是位于正中间的那个变量值；n为偶数时则是正中间那两个变量值得平均值。例：对于数值型数据60.263.563.866.268.168.869.9则，第四个数66.2为中位数。对于数值型数据10.210.3510.8410.6810.9211.0511.2111.38则中位数=(10.68+10.92)/2=10.8,2、四分位数（1）定义：一组数据排序后处于25%和75%位置上的值，称为四分位数，也称四分位点。（2）计算方法：设下四分位数为QL，上四分位数为QU，根据四分位数的定义有：QL位置=n4QU位置=3n4例4.1.1：在某城市随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元）计算人均月收入的四分位数。,数据如下：1500；750；780；1080；850；960；2000；1250；1630首先进行排序：750；780；850；960；1080；1250；1500；1630；2000解：QL位置=n4=2.25，即QL在第二个数值（780）和第三个数（850）之间0.25的位置上，因此QL=780+（850-780）0.25=797.5,QU=3n4=394=6.75，即在第六个数值（1250）和第七个数（1500）之间0.75的位置上，因此QL=1250+（1500-1250）0.75=1437.5（3）作用在排序数据中，至少有25%的数据将小于QL，至少有75%的数据将小于QU，而至少有25%将大于QU，大约有一半的数据在QL与QU之间。通过四分位数我们可以对数据的分布有一个大概的了解。.Excel数据计算四分位数数据.xls,（三）平均数（mean）（1）定义：一组数据相加后除以数据的个数而得到的结果，称为平均数，也称均值。意义：平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值，只适用于数值型数据。（2）种类简单的平均数（simplemean）.Excel数据100名学生1500米成绩.xls,加权平均数（weightedmean）根据分组数据计算平均数。设原始数据被分成k组，各组的组中值分别用M1，M2，Mk表示，各组变量出现的频数分别用f1，f2，fk表示，fi为样本容量，则加权平均数的计算公式为：例：.Excel数据加权平均数的计算.xls,几何平均数（geometricmean）计算公式：作用几何平均数主要用于比率的计算，在实际应用中，几何平均数主要用于计算平均增长率。例4.1.2：某水泥厂生产企业1999年水泥为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年比2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。,解：由公式可得114.91-100%=14.91%,第二节离中位置量数,集中趋势是数据分布的一个特征，它所反映的是各变量向其中心值的聚集程度。而各变量之间差异程度如何，则需要考察数据的分散程度。数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各变量值远离其中心值得程度，因此也称离中趋势。,一、分类数据：异众比率定义：非众数组的频数占总频数的比率，称异众比率（variationratio)。用Vr表示。异众比的计算公式：Vr=（fi-fm）/fi=1-fm/fifi表示变量值的总频数，fm表示众数组的频数。例4.2.1：五种不同饮料的异众比。分类数据的整理.xls,Vr=（50-15）50=0.7=70%说明在调查的50人中购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比较大，因此，用“可口可乐”来代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好。二、顺序数据:四分位差定义：上四分位数与下四分位之差，称为四分位差（quartiledeviation）。用Qd表示。,计算公式：Qd=Qu-QL例4.2.2：利用上述公式计算第一节中家庭人均月收入的四分位差。根据例4.1.1：QL=797.5，Qu=1437.5四分位差为：Qd=1437.5-797.5=640意义：四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间数据越集中，数据越大，说明中间数据越分散。,三、数值型数据：方差和标准差（一）极差定义：一组数据的最大值与最小值之差，称为极差（range）也称全距用R表示。R=max（xi）-min（xi）（二）平均差定义：各变量值与其平均数离差绝对值的平均数，也称为平均差(meandeviation)，用Md表示。,计算公式：例4.2.3100名学生1500米成绩.xls（三）方差定义：各变量值与其平均数离差平方的平均数，称为方差（variance）。计算公式：100名学生1500米成绩.xls,标准差方差的平方根，称为标准差(standdeviation)样本标准差的计算计算样本标准差的函数为：STDEV。例4.2.4某电脑公司四个月销售数据.xls（四）相对离散程度：离散系数定义：一组数据的标准差与其相应的平均数之比，称为离散系数（coefficientofvariation），也称变异系数，用Vs表示。,计算公式：例4.2.5：某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如下表，试比较产品销售额与销售利润的离散程度。某管理局所属8家企业的产品销售数据.xls,第三节偏度与峰度的统计度量,导入集中趋势和离散程度是数据分布的两个重要特征，但要全面了解数据分布的特点，还需要知道数据分布的形状是否对称，偏斜的程度以及分布的扁平程度。偏态和峰态就是对分布形状的测度。,一、偏态及其测度定义：数据分布的不对称性，称为偏态（skewness）定义数据分布不对称性的度量值，称为偏态系数（coefficientofskewness），记作SK。计算公式：例4.3.1100名学生1500米成绩.xls结论：若SK=0则数据分布为对称；若SK0,则数据分布向平均数右侧偏斜；若SK0,则数据分布向平均数左侧偏斜；若-0.5SK0时为尖峰分布；当K0时为平峰分布。,例4.3.2试计算某电脑公司销售分布的峰态。某电脑公司四个月销售数据.xls数据分析工具：描述统计本章介绍的数据分布特征的各种测度值，其中多数可以通过Excel【数据分析】工具中【描述统计】命令得出计算结果。例4.3.3试用上述命令计算100名学生1500米成绩分布的各种特征测度值。100名学生1500米成绩.xls,Excel中描述统计的各种命令函数AVEDEV计算平均差AVERAGE计算平均数GEOMEAN计算几何平均数KURT计算峰度系数MODE计算众数MEDIAN计算中位数QUARTILE计算百分位数SKEW计算偏态系数STDEV计算样本标准差STDEVP计算总体标准差TRIMMEAN计算切尾均值,小结,