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第四章地基应力计算,第一节概述第二节自重应力第三节地基附加应力第四节基底附加压力第五节有效应力原理第六节应力路径,目录,本章教学目的,1.理解自重应力、附加应力的基本概念；2.掌握均匀地基和成层地基的自重应力计算方法；3.掌握矩形面积受竖直均布荷载作用、矩形面积受水平均布荷载作用、矩形面积受竖直三角形分布荷载作用、条形荷载作用下地基附加应力计算方法；,4.掌握基底压力的简化计算方法；5.掌握基底附加压力的计算方法；6.理解总应力、有效应力、孔隙水压力的基本概念；7.理解并记住有效应力原理公式、掌握自重应力作用下的有效应力和孔隙水压力的计算。,一、几个基本概念,第一节概述,1.自重应力：由土的自重在地基内所产生的应力；2.附加应力：由建筑物的荷载或其他外荷载在地基内所产生的应力，是引起地基土变形的主要原因。,3.理想弹性体符合虎克定律的物体，即物体受力后，应力与应变成直线关系。,4.无限大平面与半无限空间,5.三维问题,6.二维问题,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,7.侧限应力状态一维问题,A,B,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,二、土力学中应力符号的规定,第二节自重应力,零、应力应变关系的基本假定,1.连续介质（宏观平均）,2.线弹性体（应力较小时）,3.各向同性体（土层性质变化不大时）,4.地基为半无限空间,思考：如何求解土体中的自重应力？,在材料力学中：,外力,变形,内力（截面法）,应力,截面法求应力,一、均匀地基情况,（一）竖直向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。,1.计算公式,2.应力分布,水平方向,竖直方向,思考：如何计算水平向自重应力？,（二）水平向自重应力,水平向自重应力,二、成层地基情况,1.计算公式,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度；2.以天然土层界面与地下水位为界。,1.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布，拐点在土层交界处和地下水位处；2.同一土层的自重应力按直线变化；3.自重应力随深度的增加而增大。,2.应力分布,1h1,1h1+2h2,1h1+2h2+3h3,地下水位升降对土中自重应力的影响,例题4-1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。,第三节地基中的附加应力,一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力,附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加的应力;附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。,1885年法国学者布辛奈斯克解,在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化，在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）距离地面越深，附加应力的分布范围越广,如果有几个集中荷载作用,应力叠加原理,应力叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的应力，等于每个外力单独作用时所引起的应力值的代数和。,两个集中力作用下z的叠加,二、矩形面积承受均布荷载作用时的附加应力,（一）角点下的附加应力,求解方法：先求出矩形面积角点下的附加应力，再利用“角点法”求出任意点下的附加应力。,角点法：利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法。,（二）任意点的附加应力角点法,例题4-3荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律,三、矩形面积承受水平均布荷载作用时的附加应力,（一）角点下的附加应力,（二）任意点下的附加应力,角点法,四、矩形面积承受竖直三角形分布荷载作用时的附加应力,1.矩形面积上梯形分布荷载下地基中的附件应力计算2.圆形面积上各种荷载下地基中的附加应力计算,自学内容,六、条形荷载下地基中的附加应力,（一）均布线荷载,（二）均布条形荷载,（三）三角形分布条形荷载,第四节基底附加压力,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,上部结构,基础,地基,建筑物设计,一、基础底面压力的分布规律,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布,基础尺寸较小荷载不是很大,二、基底压力简化计算,（一）竖直中心荷载作用下,基底压力均匀分布,1.矩形基础,2.条形基础,（二）偏心荷载作用下,1、矩形基础,（1）双向偏心荷载作用,（2）单向偏心荷载作用,eB/6，pmin0，p为梯形分布,eB/6，pmin=0，p为三角形分布,eB/6，pmin0，应根据力的平衡原理确定下值,2、条形基础,长度上取一延米计算,例题4-5柱基础底面尺寸为1.21.0m2，作用在基础底面的偏心荷载F+G=150kN。如果偏心距分别为0.1m、0.2m和0.3m。试确定基础底面应力数值，并绘出应力分布图。,三、基底附加压力,由于建筑物荷重使基底新增加的压力称为基底附加压力,基底压力,基底附加压力,地基中各点附加压力,上部荷载F基础自重G,第五节有效应力原理,有效应力：对土体的变形和强度变化有效的粒间应力，用表示。孔隙水压力：由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力。它不随时间而变化，用u表示。,一、有效应力及孔隙水压力,饱和土的有效应力原理表达式,建立a-a面的竖向力平衡方程,有效应力原理表达式,Terzaghi有效应力原理的两个要点,1、饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，两者之间的关系总满足：,2、土的压缩变形和强度变化都只取决于有效应力的变化。,自重应力作用下的两种应力,二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,总应力,孔隙水压力,有效应力,本章复习要点,自重应力的计算（天然土层情况，考虑地下水情况）土体中附加应力计算（角点法）基底压力、基底附加压力的含义及计算方法饱和土的有效应力原理表达式Terzaghi有效应力原理要点自重应力作用下孔隙水压力、总应力、有效应力的求解,
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