《土中应力的计算》PPT课件.ppt

第2章土中应力计算,自重应力：附加应力：,由土体重力引起的应力,由于建筑物荷载在土中引起的应力,要求：正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。,法向应力以压应力为正，拉应力为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。,x、y、z，xy=yx、yz=zy、zx=xz，,=0,第一节土中应力状态,由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。一、均质地基土的竖向自重应力cz竖向自重应力scz，其值等于单位面积上土柱体的重力W。深度z处土的自重应力为：,式中g为土的重度，kN/m3；F为土柱体的截面积m2。,2.2土的自重应力,自重应力cz的分布:随深度z线性增加，呈三角形分布。,均质土的自重应力,二、成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式,地下水位以上的土层取天然重度，地下水位以下的土层取有效重度(=sat-w)w=10kN/m3或9.8kN/m3,二、成层地基土的自重应力,成层土地基中，竖直向自重应力也是随深度的增加而增大，但沿铅垂线的分布图是一条折线，转折点在不同土层的分界面上,三、土层中有不透水层时的自重应力在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。,四、水平向自重应力,式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数,表2-1常见土侧压力系数参考值表,土中自重应力的计算,例题2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0m，计算土中自重应力并绘出分布,a点：b点：c点：d点：,a点：b点：c点：d点：,z,0,18.6kpa,27.4kpa,52.6kpa,例题2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布,50m处：48m处：45m顶：45m不透水层面：43m处：,例题2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布,50m处：48m处：45m顶：45m不透水层面：43m处：,z,【课堂讨论】,土的性质对自重应力有何影响?地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？,建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。,第三节基础底面压力,地基,建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。,第三节基础底面压力,地基,基底压力,建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。,第三节基础底面压力,地基,地基反力,基底压力与地基反力大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，用p表示。,第三节基础底面压力,地基反力,基底压力,一、基底压力的分布p的分布规律主要取决于基础的刚度、荷载大小与分布、基础的埋深以及地基土的性质等。,第三节基础底面压力,对于绝对柔性基础（EI=0），基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。,1、柔性基础,计算土路堤、土坝底部的基底压力分布时，可认为与土路堤、土坝的外形轮廓相同。,第三节基础底面压力,对于绝对刚性基础（EI=），由于其刚度很大，不能适应地基土的变形，其基底压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋深和地基土的性质而异。,2、刚性基础,二、基底压力的简化计算实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：,2、偏心荷载作用下基底压力：,1、中心荷载作用下基底压力：,b为荷载偏心方向,二、基底压力的简化计算,式中l，b为基底平面的长边与宽边尺寸。在b方向偏心.,Fk作用在基础顶面形心的竖向力值.Gk-基础自重及台阶回填土总重，,1、中心荷载作用下基底压力：,2、偏心荷载作用下基底压力:,荷载偏心方向边长为b.,基底地基反力出现拉力。此时基底与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，得pmax为：,a=b/2-e,二、基底压力的简化计算偏心荷载作用下的基底压力：,1）当eb/6时,即荷载作用点在截面核心外，pmin0；应力重分布，得pmax为：,a为竖向荷载作用点至最大压力边缘的距离,a=b/2-e,三、基底附加压力,基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。,三、基底附加压力p0,因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：,d-从天然地面算起的基础埋深。,使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。,基底标高以上天然土层按分层厚度的加权重度（基础底面在地下水位以下，地下水位以下的土层用有效重度计算）；,1、基底压力p：中心荷载作用下偏心荷载作用下eb/6时2、基底附加压力p0,要求：会正确地使用公式进行p及p0的计算,例2-3已知某基础的底面尺寸为3m2m，基底中心处的偏心力矩=147KN.m，在3m方向偏心，竖向力F+G=490kN,求基底压力p。,解：,若已知基础埋深2.0米，=16kN/m3，计算基底附加压力p0。,例题24某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图示，计算基底压力和基底附加压力。,G=？,e=？,偏心方向?b=？,解,一般设计上偏心方向取较长边方向，b=3.5m,基底压力p-基底附加压力p0,p0,?,?,?,1、土中附加应力是由建筑物荷载在地基内引起的应力。2、由基底附加压力引起的地基中任一点的附加应力如何确定？,计算地基中的附加应力时，假定：地基是半无限空间弹性体;地基是连续、均匀、各向同性的线性变形体。采用弹性力学解答。基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载；,第四节地基中的附加应力,一、竖向集中力P作用下的地基附加应力以集中力P的作用点为原点,以P的作用线为Z轴建立起三轴坐标系(Oxyz)，则M点的坐标为(x,y,z),M(x,y,z),r,z,M(x,y,z),r,z,布辛奈斯克推出了M点的与的6个应力分量和三个位移分量的表达式。对沉降计算意义最大的是法向应力分量z:,集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,可由表查得。,第四节地基中的附加应力,1、在荷载的轴线上，离荷载越远，附加应力越小；2、在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小。（应力扩散）,附加应力在地基中的分布规律如图。,1、在集中力的作用线上，附加应力随着深度的增加而递减；2、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；,附加应力在地基中的分布规律如图。,、在r的竖直线上，随着的增加，附加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随的增加而逐渐变小；、距离地面越远，附加应力分布的范围越广,附加应力在地基中的分布规律如图。,、在r的竖直线上，随的增加，z从小增大，至一定深度后又随的增加而变小；、距离地面越远，附加应力分布的范围越广,1.在集中力作用线上,z随深度增加而递减；2、在地面下水平面上,z向两侧逐渐减小；,附加应力向深部、向四周扩散,一、竖向集中力P作用下的地基附加应力,M(x,y,z),集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,可由表查得。,p0,z=？,当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和。在实际工程中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础底面的压力分布，都可利用布氏公式，通过积分法或等代荷载法求得地基中任意点的附加应力值z。具体求解时又分为空间和平面问题。若基础的长度与宽度之比10时，地基中的附加应力计算问题属于空间问题。,二、矩形面积受竖直均布荷载时的附加应力,1、角点下的附加应力在基底内取一微元面积dxdy，微面积上的荷载为pdxdy，则矩形基础底面角点O下z深度处的附加应力z可按下式计算。,为计算方便，可将上式写成：式中c为矩形面积受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数。由m=l/b,n=z/b查表得到.l恒为基础长边，b为基础短边。,式中m=l/b,n=z/b，l为矩形的长边，b为矩形的短边。,l=3.2m,b=2m,z=4m,z=？,对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。通过O点将荷载面分成若干个矩形面积，O点就必然是各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力z，并求其代数和。,1、O点在荷载面边缘,2、O点在荷载面内,3、O点在荷载面边缘外侧,4、O点在荷载面角点外侧,应用上述角点法时应注意的问题：划出的每一个矩形，都有一个角点为O点；所有划出的各矩形面积的代数和，应等于原有受荷的面积；所划出的每一个矩形面积中，l为长边，b为短边。,例题某矩形基础，长2.0m，宽.0，基底的附加压力为100kPa，如图所示，计算此矩形面积的角点A、边点E、中点O，矩形面积外F点和G点下，深度z=2.0处的附加应力。,(1)计算角点A下的附加应力:查得c=0.1202=0.120210012kPa,(2)计算边点E下的附加应力,作辅助线IE，将原来的矩形ABCD划分为两个相等的小矩形EADI和EBCI。,查得c=0.084,=20.0840100=16.8kPa,(3)计算中点O下的附加应力,作辅助线JK，IE将原来的矩形ABCD划分为四个相等的小矩形OEAJ、OJDI、OICK和OEBK。,，,查得c=0.0474,=40.047410019kPa,(4)计算矩形面积外F点下的附加应力,作辅助线CH、JF、BG和HG，将原来的矩形ABCD划分为两个相等的长矩形FHDJ、FGAJ和两个小矩形FHCK、FGBK。,，,查得c1=0.0732,c2=0.0270,=2(0.0732-0.0270)1009.2kPa,(5)计算矩形面积外G点下的附加应力,作辅助线CH、BG、HG，将原来的矩形ABCD划分为一个大矩形GHDA和一个小矩形GHCB。,，,查得C1=0.1258,查得c2=0.0474,=（0.12580.0474）1007.8kPa,作业3,假定基底附加应力相同，比较如图中O点下深度为4m处的土中附加应力大小？,O,解题步骤,求基底压力p求基底附加压力p0用角点法求附加应力z,例23以角点法计算图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力z的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。,解：（1)计算基础甲对应于荷载标准值的基底压力基础及其上回填土的总重：,基底压力,基底处土的自重应力,基底附加压力,(3)计算基础甲中心点O下由相邻基础乙的荷载引起的z,三、矩形面积受竖直三角形荷载作用,在矩形面积一边b方向上作用着三角形分布的垂直荷载，另一边l的荷载分布不变，最大荷载强度为pt。,三、矩形面积受竖直三角形荷载作用,2、三角形分布荷载最大边角点2下的附加应力为:,1、将荷载强度为零的角点1作为坐标原点，则三角形分布荷载角点1下的附加应力为:,b方向上作用着三角形分布的垂直荷载，另一边l的荷载分布不变,例题某方形基础边长为2.0m，荷载及地基情况如图所示，试求A点下2.0m深处的附加应力。,例题求解时要通过两次叠加计算,第一次是荷载作用面积的叠加，即前述的角点法，第二次是荷载分布图形的叠加。,F+G=840kNe=0.1m,（1）基底压力计算,(2)基底附加压力及分布,F+G=840kNe=0.1m,(3)荷载作用面积叠加作辅助线BA，使A成为两个相等矩形的公共角点(4)荷载分布图形的叠加基底附加压力分布图形可分解为均布荷载（ABDE）和三角形荷载（CDE）(5)A点的附加压力计算,F+G=840kNe=0.1m,(5)A点的附加压力计算均布荷载：,三角形分布：,F+G=840kNe=0.1m,求O点下2.0m深处的附加应力?,F+G=840kNe=0.1m,设圆形基础半径为r0，其上作用有均布荷载p0。1、圆心点O下z深度处的附加应力z可按下式计算：,四、圆形面积受垂直均布荷载作用,2、圆周边点下z深度处的附加应力z可按下式计算：,平面问题的附加应力计算当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时，在土中垂直于长度方向的任一截面附加应力分布规律均相同，且在长条延伸方向地基的应变和位移均为零，这类问题称为平面问题。只要算出任一截面的附加应力，即可代表其他平行截面。在实际工程中并没有无限长的荷载面积。研究表明，当基础的长宽比l/b10时，计算的地基附加应力值与按l/b=时的解相当接近。故墙基、路基、挡土墙基础等均可按平面问题计算地基中的附加应力。,五、条形面积受均布竖向荷载在土体表面分布宽度为b的均布条形荷载P0时，坐标原点O取在条形面积中点，土中任一点的竖向应力可采用弹性理论中的弗拉曼公式在荷载分布宽度范围内积分得到：,-条形面积均布荷载作用下附加应力系数，由查表得到,，,六、条形面积受三角形分布荷载如图所示为条形基础是三角形分布的垂直荷载作用的情况，荷载最大值为p0。将坐标原点取在条形面积中点，同样可以通过积分的方法求得附加应力为：,条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力系数，由查取,例:某条形基础，其荷载分布如图所示，计算G点下深度为3m处的附加应力。,例:某条形基础，其荷载分布如图所示，计算G点下深度为3m处的附加应力。,解:本题需对荷载分布图形进行分解计算，然后叠加（1）均布荷载（ABDC）作用,（2）三角形分布荷载（ACG）作用,2.4土中附加应力的有关问题2.4.1土中附加应力的分布规律地基中附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之内，即地基中的应力扩散问题。不同深度z处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的附加应力最大，随着距离中轴愈远，其值愈小；沿垂线的附加应力，随着深度越大，其值越小；方形荷载引起的附加应力影响深度比条形荷载小得多切应力在基础两边先出现，中间没有，说明土体的塑性变形先从基础边缘开始，在基础边缘下，土最容易发生剪切.,2.4.2地基的非均质性与各向异性对附加应力的影响非均质性和各向异性地基与均质各向同性地基相比较，其对地基竖向附加应力的影响有两种情况，即应力集中现象和应力扩散现象。当在基底以下不深处有硬岩层存在时，则在岩层界面以上基础轴线附近的附加应力，比没有岩层存在时的均质地基常显著增大，而在基础边缘或边缘以外的附加应力则显著减少，这种现象叫应力集中；反之，若在基底以下不深处有软弱土层时，则会产生相反的结果，即在软弱层界面基础轴线附近的附加应力比均质地基要减少，且扩散至较大的面积上，这种现象称应力扩散.,(a)应力集中(b)应力扩散,对非均质性地基(变形模量随深度增加的地基)，以砂土地基最为显著，附加应力z出现应力集中现象。对各向异性地基(薄交互层地基)，天然沉积的薄交互层地基，其水平向的变形模量常大于竖向变形模量，与均质各向同性地基相比较，将出现应力扩散现象。对双层地基，有两种情况：当上面土层软，下面是刚性下卧层时，出现应力集中现象，这种情况在山区地基常遇到；当上层硬而下层软时，将出现应力扩散现象，这种情况工程中常见，如混凝土路面，机场跑道以及表面为硬壳层的天然地基。,土体是由固体颗粒、孔隙水和空气组成的三相集合体，外荷载在土体中产生的应力一方面作用于土骨架上，通过颗粒间的接触点传递，是对土体变形和强度有效的粒间应力，叫有效应力，用表示；另一方面，作用于孔隙水上，通过连通的孔隙水传递，这种由孔隙水传递的应力，叫孔隙水压力，用u表示。,2.4.3有效应力,研究表明，饱和土体中的总应力与有效应力和孔隙水压力的关系如下：,2.4.3有效应力,太沙基有效应力原理饱和土体内任意平面上受到的总应力可以分为有效应力和孔隙水压力u两部分，且总满足上述关系式，其中可以是自重应力，也可以是附加应力；土体的变形和强度都只取决于有效应力的变化，孔隙水压力u起浮力作用，可忽略其对土粒产生的变形效果。饱和土体的有效应力原理是研究土体固结和强度的重要理论基础，不仅对预估建筑物基础的沉降稳定时间和沉降随时间的变化关系有重要意义，而且对研究土体的强度和稳定性亦有重要意义。,本章小结,土中自重应力的计算,均质土层,成层土层,遇不透水层,水平方向,1、基底压力pk：中心荷载作用下偏心荷载作用下eb/6时2、基底附加压力p0,本章重点,竖向自重应力的计算基底压力及基底附加压力的计算附加应力的计算(矩形面积受均布载荷、矩形面积受三角形分布载荷、条形面积受均布载荷、条形面积受三角形分布载荷）附加应力的分布规律,