《匀变速直线运动的规律及应用.ppt

第2课时匀变速直线运动的规律及应用考点自清一、匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且不变的运动.匀加速直线运动：a与v匀减速直线运动：a与v,加速度,同向,反向,2.分类:,二、匀变速直线运动的规律1.三个基本公式速度公式：位移公式：位移速度关系式：2.两个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的,还等于的瞬时速度.平均速度公式：=(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于,即x2-x1=x3-x2=xn-x(n-1)=.,v=v0+at,x=v0t+at2,v2-v02=2ax,一半,中间时刻,aT2,恒量,3.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末,2T末,3T末,nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn=.(2)在1T内,2T内,3T内,nT内的位移之比为x1x2x3xn=.(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,第n个T内的位移之比为xxxxn=.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn=.,123n,122232n2,135(2n-1),1(-1）(-)(-),特别提醒这几个推论光靠死记是不行的,要能够从基本公式推导出来,否则,就不能灵活地加以应用.,三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)特点：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的运动.(2)基本规律:速度公式v=,位移公式h=2.竖直上抛运动规律(1)特点:加速度为g,上升阶段做运动,下降阶段做运动.(2)基本规律速度公式：v=位移公式：h=上升的最大高度：H=,匀加速直线,gt,匀减速直线,匀加速直线,v0-gt,热点聚焦热点一匀变速直线运动规律的基本应用1.基本公式中的v0、v、a、x都是矢量,在直线运动中,若规定正方向,它们都可用带正、负号的代数值表示,把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向的物理量取正值,凡是与初速度v0反向的物理量取负值.2.对物体做末速度为零的匀减速直线运动,常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动,解题时方便实用.,3.注意联系实际,切忌硬套公式,例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来.4.解题的基本思路：审题画出过程草图判断运动性质选取正方向（或选取坐标轴）选用公式列出方程求解方程,必要时对结果进行讨论.,热点二竖直上抛运动的理解1.处理方法(1)全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动.(2)分阶段法将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.,2.竖直上抛运动的重要特性(1)对称性如图1所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则时间对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA.速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.,图1,能量对称性物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.,题型探究题型1匀变速运动公式的灵活选用【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24m和64m,每一个时间间隔为4s,求物体运动的初速度和加速度.思路点拨,解析解法一因题目中只涉及位移与时间,故选用位移公式,有x1=v0t+at2x2=v02t+a(2t)2-（v0t+at2）将x1=24m、x2=64m、t=4s代入解得a=2.5m/s2,v0=1m/s.解法二用平均速度公式求解连续两段时间t内的平均速度分别为,设B、D分别是连续两段的中间时刻,则有vB=由vD=vB+at解得a=2.5m/s2再由x1=v0t+at2解得v0=1m/s.解法三利用公式x=aT2求解由x2-x1=aT2得a=m/s2=2.5m/s2再由x1=v0t+at2解得v0=1m/s.答案1m/s2.5m/s2,方法提炼如何合理地选取运动学公式解题?(1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式.(2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系.(3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化.(4)运动学公式众多,同一题目可以选用不同公式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际问题的能力,促进发散思维的发展.,变式练习1做匀变速直线运动的物体,在第3s内的平均速度为7m/s,在第6s和第7s的位移之和是28m,由此可知()物体的初速度大小为v0=1m/s物体的加速度大小为a=2m/s2物体在第6s的位移为48m物体在第7s初的速度为14m/sA.B.C.D.解析利用v=,得第2.5s末速度v2.5=7m/s,第6s末速度v6=m/s=14m/s,故a=m/s2=2m/s2,由此得v0=v2.5-at=7-22.5m/s=2m/s,第6s内位移x=t=13m,故D项正确.,D,题型2竖直上抛运动问题【例2】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10m/s2,求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度.(2)火箭上升离地面的最大高度.(3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间.,思路点拨(1)燃料用完后火箭做什么运动？(2)竖直上抛运动的求解选用哪种方法？,解析设燃料用完时火箭的速度为v1,加速度为a,所用时间为t1.火箭的运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点.(1)对第一个过程有h1=t1,代入数据解得v1=20m/s.(2)对第二个过程有h2=,代入数据解得h2=20m所以火箭上升离地面的最大高度h=h1+h2=40m+20m=60m.,(3)解法一分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2得t2=s=2s从最高点落回地面的过程中由h=gt32,而h=60m,代入得t3=2s，故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2)s.解法二整体分析法考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20m/s,加速度g=-10m/s2,位移h=-40m的匀变速直线运动,即有h=v1t-gt2,代入数据解得t=（2+2)s或t=（2-2）s（舍去）,故t总=t1+t=(6+2)s.答案(1)20m/s(2)60m(3)(6+2)s,方法提炼1.竖直上抛运动常常是题目中的隐含条件,注意在解题时挖掘,如上升气球中掉出的物体等均做竖直上抛运动.2.运用整体法和分段法解题时,要特别注意物理量正负号的不同.,变式练习2如图2所示是在刚刚结束的全运会我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿,运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),求:(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10m/s2,)(1)运动员起跳时的速度v.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位).,图2,解析(1)上升阶段:v02=2gh所以v0=3m/s(2)上升阶段t1=自由落体:H=gt22又H=10m+0.45m故t=t1+t2=0.3+1.45s=1.75s,答案(1)3m/s(2)1.75s,题型3利用匀变速运动模型解题【例3】“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质.如图3所示,测定时,在平直跑道上,受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前,当听到“跑”的口令后,全力跑向正前方10米处的折返线,测试员同时开始计时.受试者到达折返线处时,用手触摸折返线处的物体(如木箱),再转身跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线时,测试员停表,所用时间即为“10米折返跑”的成绩.设受试者起跑的加速度为4m/s2,运动过程中的最大速度为4m/s,快到达折返线处时需减速到,零,减速的加速度为8m/s2,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲线.求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？解析对受试者,由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段:t1=1sx1=vmt1=2m减速阶段：t3=,图3,匀速阶段:t2=1.75s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段:t4=匀速阶段:t5=2s受试者“10米折返跑”的成绩为:t=t1+t2+t5=6.25s答案6.25s,【评分标准】本题共18分,式各2分,式各4分.【名师导析】结合实际生活中的常见现象创设物理情景、提出问题,考查学生应用知识解决实际问题的能力,这与新课改的要求接轨,结合新高考的特点.可以预测,对这部分内容知识的考查,仍将是以后高考的重点,要注意命题更具有开放性和探究性.,自我批阅（14分）因测试需要,一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后,又接着做匀减速运动直到最后停止.下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值.求：(1)汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a1、a2分别是多少？(2)汽车在该区域行驶的总位移x是多少？,解析(1)由表中数据可得a1=m/s2=3m/s2(3分)a2=m/s2=-2m/s2负号表示与车前进方向相反(3分)(2)由表中数据可知汽车匀加速的最大速度是v=12m/s匀加速的位移x1=24m(3分)匀减速的位移x2=36m(3分)总位移x=x1+x2=60m(2分)答案(1)3m/s2-2m/s2(2)60m,素能提升1.汽车进行刹车试验,若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s,按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m,那么上述刹车试验是否符合规定()A.位移为8m,符合规定B.位移为8m,不符合规定C.位移为4m,符合规定D.位移为4m,不符合规定解析汽车初速度为v0=8m/s,末速度为vt=0,故1s内的位移为x=t=4m5.9m,符合要求.,C,2.物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则()A.第3s内的平均速度是3m/sB.物体的加速度是1.2m/s2C.前3s内的位移是6mD.3s末的速度是4m/s解析由平均速度公式知,第3s内的平均速度m/s=3m/s,A正确;设加速度为a,则物体第2s末、第3s末的速度v2=2a,v3=3a,由公式v2-v02=2ax,即(3a)2-(2a)2=2a3,a=1.2m/s2,B正确;前3s位移,x3=at2=1.232m=5.4m,C错误;3s末的速度v3=3a=31.2m/s=3.6m/s,D错误.,AB,3.某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的直线运动.从出发时开始计时,得出质点的位置坐标方程为x=6+t3.关于该质点的运动以下说法正确的是()A.质点从坐标原点出发B.质点运动的速度不变C.质点运动的速度均匀增加D.质点运动的加速度均匀增加解析t=0时,x=60,故A错;x的一阶导数为速度,即v=x=3t2;v的一阶导数为加速度,即a=v=6t;由上式可知:质点加速度随时间均匀增加.,D,4.一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10s末从气球中掉下一重物,此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后,经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力,g取10m/s2)解析向上加速阶段H1=a1t12=4102m=200mv1=a1t1=410m/s=40m/s竖直上抛上升阶段:H2=80m,t2=4s自由下落阶段:H1+H2=gt32得:t3=7.48s.所以,此重物距地面最大高度Hmax=H1+H2=280m重物从掉下到落地的总时间t=t2+t3=11.48s.答案11.48s,5.跳水是一项优美的水上运动,图4甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿.如果陈若琳质量为m,身高为L,她站在离水面H高的跳台上,重心离跳台面的高度为h1,竖直向上跃起后重心又升高了h2达到最高点,入水时身体竖直,当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,如图乙所示,这时陈若琳的重心离水面约为h3.整个过程中空气阻力可忽略不计,图4,重力加速度为g,求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间.解析陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动,重心上升的高度h2,设起跳速度为v0,则v02=2gh2上升过程的时间t1=解得t1=陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度x=H+h1+h2-h3设下落过程的时间为t2,则x=gt22,解得t2=陈若琳要完成一系列动作可利用的时间t=t1+t2=答案,6.跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升飞机悬停在离地面224m高时,运动员离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降.为了保证运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s,取g=10m/s2.试求：(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少？(2)上述过程运动员在空中运动的时间为多少？,解析(1)设展伞时,运动员离地的高度为h,速度为v0,落地速度vt=5m/s,竖直向下为正方向,h0=224m,a=-12.5m/s2,由竖直上抛运动公式有vt2-v02=2ah,又v0=,代入数据解得h=99m.(2)由h0-h=gt12,得自由落体时间t1=5s,展伞后运动员做匀减速运动,由vt=v0+at2得展伞后运动的时间t2=3.6s,因此运动员在空中运动的时间为t=t1+t2=8.6s.答案(1)99m(2)8.6s,反思总结,返回,