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1,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,仍研究刚体两个基本问题：是什么？,合成法,刚体自身运动规律（8-1）刚体上点的运动规律（8-24）,2,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,8.1刚体平面运动的运动方程,1、平面运动的特征,问题：什么是平面运动？,举例1：曲柄连杆机构,3,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,举例2：在平面上行驶的汽车车厢；或直线行驶汽车的车轮,4,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,本质特征（定义）：刚体运动过程中，其上任意一点距某一固定平面的距离保持不变。或(书上)，运动过程中，刚体上任意一点始终在与某一固定平面平行的平面内运动。,有两种情形：情形一：刚体近乎一平面图形，在此平面内运动，如上面汽车车轮的运动；情形二：刚体为三维物体，可简化为与固定平面平行的一平面图形，如上面汽车在平面上的运动。,2、刚体平面运动方程刚体自身运动规律（绝对法）,即确定平面图形位置的独立坐标。,举例：一张厚纸画要挂在墙上，如何做？,显然用一个钉子钉是不行的,用两个钉子钉当然可以,另外，用一个钉子钉和一个凸物支撑也可以,5,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,所以，确定一个平面图形的位置至少需要一个钉子和一个凸物。从运动学角度看，需要三个约束（几何约束），从受力角度看，需要三个约束反力。,以上分析看出，确定平面图形（即其上一直线）位置需要三个坐标，如xO、yO、xM；但经常不这样表示，而是用两个直角坐标加一个角坐标表示，如图。,故平面运动方程：,完全确定刚体的运动。,或,显然，进一步可求出描述平面运动的速度和加速度：,6,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,3、平面运动的分解和合成（合成法）,由上章知道，点的复杂运动可分解为两种简单运动，其中用到了两种坐标系。刚体的复杂运动也可分解为两种简单运动。,研究对象：平面运动刚体；静系：地面Oxy；动系：随刚体上一点平动的坐标系Oxy,熟悉吗？,7,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,此段分析极为重要，不仅为研究刚体整体运动的方法，也是研究刚体上的点运动规律的基础。下面求刚体上的点的运动的方法，均来自于此。即：研究刚体上点的运动所用合成法使用的动系、静系，与研究刚体自身运动所用合成法使用的坐标系相同。,注意：关于、与基点无关，许多同学不易理解。它们为表示刚体整体运动的量，无所谓相对哪一点，故平面运动中并不说明相对哪一点的、；,8,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,8.2求平面运动刚体内点的速度与加速度的基点法,已知：平面运动刚体在某瞬时的，刚体上一点的速度与加速度求：刚体上任一点M的速度与加速度,分析与求解：,动点：M动系：（随基点平动）静系：（地面）,先请同学讲。,9,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,?,绝对运动此时未知（视具体问题而定）牵连运动随基点平动（永远随基点平动）相对运动圆周运动（永远是圆周运动）O为圆心、OM为半径,由速度合成定理：,求速度基点法,由加速度合成定理：,求加速度基点法,10,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,注：基点法的公式完全不需要记；,基点法不再提动系、静系如何选，而是只指明基点和动点，此时已表明了动系的选法，在图上更不必画出动系与静系，如图。,基点法的解题步骤：,（一）选动点和基点；（二）画运动图；（三）求解。,本章中不再用上章表示符号：、，而是用基点与动点符号作角标；,11,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,例1：例8-1、8-6（老书例9-1、9-6）（典型机构之一曲柄连杆机构）,曲柄连杆机构。曲柄OA=r，以匀角速度转动，连杆AB=l，=45，OAAB。求滑块B的速度和加速度、AB的角速度、角加速度。,分析：先看清机构运动情况，已知与待求量。,AB作平面运动，A点运动情况已知，显然取其在基点，B为动点（事实上，此时已确定了动点、动系）。分析B点速度、加速度，易求。AB的角速度和角加速度包含在相对速度和相对切向角加速度中。,12,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,解：取A为基点，B为动点。画B点速度图如图。,由速度图：,13,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,再画B点加速度图。,由加速度合成定理：,大小：？方向：,式(1)在AB方向投影：,而，代入上式得：,(1),(2),14,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,例2：（老书例9-4、9-7）（典型机构之二四连杆机构）,分析：事实上，四连杆机构与曲柄连杆机构拓扑性质完全相同，只是由原来滑块的直线运动改为圆周运动。故求解方法相同，仍选A为基点，B为动点。,解：（同学做）,四连杆机构。已知：曲柄OA=r，角速度，角加速度，连杆AB=2r，曲柄，O、B、O1位于水平线，OA铅直。求O1B点角速度、角加速度。,15,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,例3：例8-7（老书例9-8）（主要讲纯滚动典型平面运动）,曲柄连杆滚子机构。曲柄OA=r，角速度,连杆AB=2r，滚子半径r，纯滚动。图示位置求滚子角速度、角加速度。,分析：由例1，B点速度、加速度易求。,下面主要求滚子角速度、角加速度。滚子作纯滚动，为平面运动，且C点速度为0（加速度为0吗？）。基点法：B为基点，C为动点。,16,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,解：（求vB、aB过程略）,研究滚子。基点B，动点C。画速度图(a)，vC=0，则vCB=vB=r。,画加速度图(b)，由加速度合成定理：,在水平方向投影：,17,第二篇运动学第8章刚体的平面运动,作业：（共4道题）（1）8-7（2）（3）用基点法求解8-8、8-13（假设所给速度或角速度为匀速，补充求解：所求相应量的加速度或角加速度）（4）补充题：已知作平面运动三角板三个角点的速度，求其形心的速度。,
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