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1,二、一般概率加法定理,复习,2,条件概率,乘法定理,3,1.8随机事件的独立性,A对B独立,A对B不独立,对于（1）：,对于（2）：,而P(A)=,一、两事件的独立,4,5,事实上,由对称性，,B与A相互独立，则,定理以下四结论等价：(1)事件A、B相互独立；(2)事件相互独立；(3)事件相互独立；(4)事件相互独立。,实际中，判断事件的独立性是根据经验的直观想法确定。返回抽样、甲乙两人分别工作、重复试验等.,6,任一事件的概率不受其它事件发生情况的影响.,直观定义：,式子表示：,定义2,共有：,缺一不可,二、多个事件的独立,7,如：,相互独立,（总起来相互独立）,两两相互独立,定理2,若n个事件A1,A2,An是相互独立的，则,注,8,例如:袋中有四球，从袋中任取一球。,设A、B、C分别表示取出的球上画有红、白、绿色。,9,若A、B、C相互独立，则AB与C独立,AB与C独立,AB与C独立.,结论：,10,解,所求概率为,且,11,三、事件独立性的应用之一加法公式的简化,若事件相互独立，则,注：对于独立的事件组，如果要求至少有一个事件发生的概率，一般用求其逆事件概率的方法求。,12,加工某一零件共需经过三道工序.设第一、二、三道工序的次品率分别是2、3、5.假定各道工序是相互独立的,问加工出来的零件次品率是多少?,例2,“第i道工序出现次品”,“加工出来的零件是次品”,解1,解2,13,一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性；,可靠性：,三、事件独立性的应用之二在可靠性理论上的应用,14,解,设事件Ai表示第i个元件能正常工作，则,且n个事件A1,A2,An是相互独立的。,（1）对于串联系统：,设B1表示该串联系统正常工作，则,15,（2）对于并联系统：,设B2表示该系统正常工作，则,16,解,设事件A1,A2,A3分别表示甲,乙,丙击中飞机；事件Bi表示“三人,向飞机射击,有i人击中”,事件C表示“飞机被击落”。,例4甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2;若有二人击中，则飞机被击落的概率为0.6;若有三人击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。,全概率公式,17,例5,(98年数学一考研试题),分析,即,18,练习：甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，现已知目标被击中，求它是甲击中的概率.,解:设A=“甲中”,B=“乙中”,C=“目标被击中”,所以,P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/P(A)+P(B)P(A)P(B)=0.6/0.88=15/22,19,1.9独立试验序列,(1)有放回取,(2)无放回取,20次独立试验,非独立试验,20,“第i次试验中事件A发生”。则：,证,“n次试验中事件A发生m次”，,显然，和式中共有项，且两两互不相容,由试验的独立性,各项中的诸事件相互独立。于是各项的概率均为,21,例1某批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共取,五个样品，求其中次品数等于0，1，2，3，4，5的概率。,解,则,22,常用公式：,23,n=10,P=0.3,(1),(2),解,24,解,（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：,则,所以甲胜的概率为,25,（2）若采用五局三胜制，则甲在下列情况下获胜：,所以甲胜的概率为,因此，甲在五局三胜制中获胜的可能性较大.,26,例4,解,已知每枚地对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96,问需要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于0.999?,设需要发射n枚导弹,由题意:,即需要发射3枚导弹.,27,1.10概率论的公理化体系,概率的公理化定义,设试验的样本空间，随机事件A是,的子集，P(A)是实值函数，如果满足下述三条公理：,公理1（非负性）,对于任意随机事件A，有,公理2（规范性）,对于必然事件U(即),有,公理3（有限可加性）,对于有限个互不相容事件A1,A2,An,有,公理3（完全可加性）,对于可数无穷多个互不相容事件A1,A2,An,，有,则称P(A)为随机事件A的概率。,
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