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连续型随机变量及其分布,2.3,概率密度,设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在非负函数f(x),使得对任意的实数x,都有,则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密度函数,简称为概率密度或分布密度。,概率密度的性质,概率密度的性质,例1.设连续型随机变量X的概率密度为,求系数k及分布函数F(x),并计算P(0.50,t0有,则称X的分布具有无记忆性.,指数分布具有无记忆性,指数分布和泊松分布有着特殊的联系,例7.设某人的手机在任何长为t的时间内接收到得短信数目X服从参数为t的泊松分布，求相继两条短信的时间间隔Y的概率分布。,Y:间隔时间,解：,Yy:相继两条短信的时间间隔超过y,即在时间y内收到短信的数目为0,几种常见的连续型随机变量的分布,正态分布,若随机变量X的概率密度为,其中和都是常数,0，则称X服从参数为和2的正态分布.记作XN(,2),关于x=对称,在x=处有拐点,以x轴为渐近线,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.,XN(,2),=0,=1时的正态分布称为标准正态分布.,其密度函数和分布函数常用和表示：,标准正态分布,任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.,正态分布的概率计算,1.若XN(0,1),2.若XN(,2),正态分布的概率计算,例8.设XN(0,1),求:,例9.设XN(2,4),求:,例10.设XN(,2),求:,3原则,例11.设测量某一目标的距离时发生的误差X(米)的概率密度为,求三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。,解：XN(20,402),Y:三次测量中|X|30发生的次数,YB(3,0.4931),例12.公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高XN(170,100),问车门高度应如何确定?,
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