排列组合应用题解法.ppt

排列组合应用题解法,基本原理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应用问题,知识结构网络图：,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法.,排列和组合的区别和联系：,从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,一、把握分类原理、分步原理是基础例1如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）63种（B）64种（C）6种（D）36种,分析:由加法原理可知,分步处理如何？,练习1在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有_种（用数字作答）。,解法1:,解法2:,二、注意区别“恰好”与“至少”,例2从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）(A)480种（B）240种（C）180种（D）120种,小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。,解：,练习2从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种,解：,直接法和间接法看具体情况选择,三、特殊元素（或位置）优先安排,例3将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种,解：,练习3从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_种不同的摆放方法（用数字作答）。,解：,四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”,例4七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种960种（B）840种（C）720种（D）600种,解：,练习4某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,解：,五、混合问题，先“组”后“排”,例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能,练习5某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,六、分清排列、组合、等分的算法区别,例6(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?,解：（1）,（2）,(3),练习6(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解:(1),(2),七、分类组合,隔板处理,例7从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:,隔板法公式把n个相同元素分成m份,每份至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有种.,练习74个相同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法?,