指数函数的图像与性质.ppt

指数函数的图像与性质,学习目的:掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其简单的应用重点和难点:指数函数的图像和性质,有理指数幂,1.4,1.41,1.414,1.4142,4.656,4.707,4.728,4.729,3,指数从有理数推广到实数,无理指数幂,实数指数幂,计算,指数运算率,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?,引例2：某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%，设去年年产值为单位1，经过x年后产值为y,那么该工厂年产值y关于年份x的函数解析式为,去年,今年,第年,年产值,第年,第年,第年,一、定义,1、指数函数的定义：,函数,其中x是自变量，函数定义域是R。,2、定义的理解,）规定a0,且a,）y=ax中,ax系数是1，只有项,1）定义域是R,对底数a(常数)有三个限制非零、非负、非1,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,二、指数函数的图像及其特征,(1)定义域：R,(2)值域：(0,+),(3)过点(0,1),即x=0时y=1,()x0时，y1x0时,01,0a1y=1.7x在R上是增函数2.53,1.72.51.73,（2）考虑函数y=0.8x0.8-0.2,0.8-0.11,0.93.10.93.1,在工程技术上常用到一个无理数e为底的指数函数，其中e是一个常数，e=2.71828，,问:,例2：一张薄纸，第一次，将它对折成两层；第二次将它对折成四层假设对折20次，请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？（50张的厚度为5mm）,解：一张纸的厚度=0、1(mm),1次对折后的厚度y1=0、12(mm),2次对折后的厚度y2=0、122(mm),3次对折后的厚度y3=0、123(mm),20次对折后的厚度y20=0、1220(mm),105(m),答：它的厚度肯定能超过教室的高度。,例3复利计算储蓄,现以一年定期储蓄存入银行1万元.(一年年息为2.25%,利息税为20%),问:(1)10年后取出可得多少元?(精确到1元),(一年到期不取,银行自动将本金和80%的利息自动转存一年定期储蓄),(2)设本金为a元,年利率为r,扣除利息税后的本利和为y,写出y随x(年)变化的函数式,例4统计资料显示,2000年亚洲甲、乙两国的人口增长情况如下:甲:人口75967(千),年增长率为2.0%乙:人口79832(千),年增长率为1.4%设两国的人口增长率不变,(1)试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式,(2)作两个国家的人口增长曲线图,预测未来两国人口的情况,