全排列及其逆序数.ppt

,第二节全排列及其逆序数,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.,由引例,同理,在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如排列32514中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,排列的逆序数,32514,定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,32514,于是排列32514的逆序数为,例1求排列32514的逆序数.,解,在排列32514中,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,计算排列逆序数的方法,计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,例2计算下列排列的逆序数.,解,此排列为偶排列.,解,