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第四章几何图形初步,4.3角,第2课时角的比较与运算,课前预习,1.角的大小比较：(1)角的大小比较的方法有两种：比较两个角的大小时，把角_起来使两个角的顶点及一边_，另一边落在同一条边的同侧，则可比较大小；量出角的度数，就可以按照_的大小来比较角的大小.(2)角的大小比较结果有三种：_；_；_.,叠合,重合,角的度数,两角相等,一角大于另一个角,一角小于另一个角,课前预习,2.角的平分线：一条射线把一个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.如图4-3-11所示，AOC是AOB与BOC的_，记作AOC=AOB+_，AOB是AOC与BOC的_，记作AOB=AOC-_.,相等,和,BOC,差,BOC,课前预习,4.若1=40.4，2=404，则1与2的关系是()A.1=2B.12C.12D.以上都不对5.如图4-3-12，OCAB，OE为COB的角平分线，AOE的度数为()A.130B.125C.135D.145,B,C,课堂讲练,典型例题,新知1角的比较方法【例1】观察图4-3-13，用“BOCB.AOD”“”或“=”),分层训练,=,分层训练,6.计算：(1)7635+6965=_；(2)180-231757=_；(3)565+26.5=_；(4)43.25-19518=_.,14640,156423,8235,24942,7.如图4-3-23，已知AOC=BOD=75，BOC=30，求AOD的度数.,分层训练,解：因为AOC=75，BOC=30，所以AOB=AOC-BOC=75-30=45.又因为BOD=75，所以AOD=AOB+BOD=45+75=120.,8.(推理填空)如图4-3-24所示，点O是直线AB上一点，BOC=130，OD平分AOC.求COD的度数.解：因为O是直线AB上一点，所以AOB=_.因为BOC=130，所以AOC=AOB-BOC=_.因为OD平分AOC，所以COD=_=_.,分层训练,180,50,AOC,25,9.如图4-3-25，已知BOC=2AOB，OD平分AOC，BOD=14，求AOB的度数.,分层训练,解：设AOB=x，则BOC=2x，AOC=3x.又OD平分AOC，所以AOD=x.所以BOD=AOD-AOB=x-x=14.所以x=28，即AOB=28.,10.如图4-3-26，AOBBOCCOD=453，OM平分AOD，BOM=20，求AOD和MOC的度数.,分层训练,【B组】,分层训练,解：设AOB=4x，BOC=5x，COD=3x，所以AOD=12x.因为OM平分AOD，所以AOM=AOD=6x.由题意,得6x-4x=20.解得x=10.所以AOD=12x=120，BOC=5x=50.所以MOC=BOC-BOM=30.,11.如图4-3-27，E,O,A三点共线，OB平分AOC，DOC=2EOD，已知AOB=30.求EOD的度数.,分层训练,分层训练,解：因为E,O,A三点共线，OB平分AOC，AOB=30，所以AOC=2AOB=230=60.因为EOC+AOC=180，所以EOC=180-AOC=180-60=120.因为DOC=2EOD，所以EOD=EOC=120=40.,12如图4-3-28，AOB是直角，AOC=50，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.(1)求MON的大小；(2)当AOC为度时，MON等于多少度？(3)当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？,分层训练,分层训练,解：(1)因为AOB是直角，AOC=50，所以BOC=AOB+AOC=90+50=140.因为ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，所以COM=BOC=140=70，CON=AOC=50=25.所以MON=COM-CON=70-25=45.,分层训练,(2)当AOC=时，BOC=AOB+AOC=90+，因为ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，所以COM=BOC=(90+)，CON=AOC=.所以MON=COM-CON=(90+)-=45.(3)不会发生变化，由(2)知MON的大小与AOC无关，总是等于AOB的一半,
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