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3.1.1实数指数幂及其运算,一、复习：,1、整数指数幂的概念,a0=,an=,1,a-n=,(a0,nN*).,（a0）,(nN*),2、运算性质：,注意：,上述都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.,回答下列各题（口答）：,a2a3=,(b4)2=,(mn)3=.,m3n3,练习：,a5,b8,二、引入:,平方根、立方根的概念,22=4,(2)2=4,2和2叫4的平方根,23=8,2叫8的立方根,(2)3=-8,2叫8的立方根,25=32,2叫32的5次方根,2叫a的n次方根,2n=a,一般地，那么叫做a的n次方根。其中n1,且。,式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。,根式的概念,正数的奇次方根有_个，是_,偶次方根有_个，是_。,负数的奇次方根有_个，是_,偶次方根_。,0的奇次方根是_,偶次方根是_。,2,1,1,无意义,0,0,互为相反数,正数,负数,n次方根概念的理解,（1）25的平方根是_（2）27的立方根是_（3）32的五次方根是_（4）16的四次方根是_（5）a6的三次方根是_（6）0的七次方根是_,5,3,2,2,a2,0,知识探究,根式的性质,思考1:分别等于什么？一般地，等于什么？,思考2:分别等于什么？一般地，等于什么？,当n是奇数时，当n是偶数时，,（三）n次方根的表示,()3=，()5=,()2=,4,3,|3|=3,2,2,27,32,【课堂练习】,1、下列根式的值为：,2、求下列各式的值：,|10|10,|3|=3,|ab|=ab(ab),解：,3.化简下列各式：,2,9,（四）分数指数的意义(a0),你发现了什么？,1.,2.,1.24的2次方根是_2.36的3次方根是_,根式可以写成分数指数幂的形式:被开方的幂指数作为指数的分子，根指数做指数的分母,规定正数的正分数指数幂的意义：,规定正数的负分数指数幂的意义：,0的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。,分数指数幂的定义,分数指数幂的运算性质：,整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围：,例1.用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0）,解：,例2.将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,【课堂练习】,(a+b0),（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,小结,1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）.,2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。,3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，要再将结果化为根式。,注意三点：,（五）无理指数幂,有理指数幂还可以推广到无理指数幂。我们在这里不能给出无理指数幂的严格的定义，而是通过一个例子来描述其中的思想。,例如是一个什么样的数。,首先我们按照要求的精确度，取无理数的不足近似值或过剩近似值：,1.4，1.41，1.414，（不足近似值）1.5，1.42，1.415，（过剩近似值）,其次可以写出有理指数幂的序列：,31.4，31.41，31.414，或31.5，31.42，31.415，,如果的任一个有理数不足近似值记作an，其相应的有理数过剩近似值记作bn，当n无限增大时，an，bn，就逼近实数，,因而，也就逼近一个实数，这就是说，两个有理指数幂的序列无限逼近一个实数。,一般地，当a0时，为任意实数时，实数指数幂就有了意义,可以证明，对于任意实数值，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。,(0.2)(1.52)=0.086609512364498，(3.14)(-2)=0.101423992859751，(3.1)(2/3)=2.12605483961793，5(2(1/2)=9.73851774233542.,例1.计算：0.21.52、3.142、,例2.化简：(1),解：原式=,说明：利用法则化简.,(2),原式=,配完全平方,
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