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第一部分新课内容,第十八章平行四边形,第21课时矩形（1）性质,核心知识,1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质：具备平行四边形的一切性质；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,知识点1：矩形的定义和性质【例1】如图18-21-1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是（）AABC=90BAC=BDCOBC=OCBDAOBD,典型例题,D,知识点2：矩形性质的运用边、角【例2】如图18-21-2，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE,证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90.又BE=CF，BF=CE.ABFDCE（SAS）.AF=DE,知识点3：矩形性质的运用对角线【例3】如图18-21-4，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E求证：AC=CE.,证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD.AECD.CEBD，四边形BECD是平行四边形.BD=CE.AC=CE.,知识点4：直角三角形斜边上的中线性质【例4】已知直角三角形两条边长为6和8，则其斜边上的中线长度为_.,4或5,1矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B两组对角分别相等C两组对边分别相等D对角线相等,变式训练,D,2.如图18-21-3，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD,证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABC=DCB=90.PB=PC，PBC=PCB.ABP=DCP.ABPDCP（SAS）.PA=PD,3.如图18-21-5，矩形ABCD的对角线相交于点O,AOD=120，AB=2.（1）求对角线AC的长;（2）求矩形ABCD的面积,解:（1）在矩形ABCD中,AC=BD,AO=BO=AC=BD,AOD=120,AOB=60.AO=BO=AB=2,AC=4.（2）AC=4,AB=2,BC=.S矩形ABCD=2=.,4.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm，则它的面积为_cm2,30,第1关5.矩形的对角线一定具有的性质是（）A互相垂直B互相垂直且相等C相等D互相垂直平分6.如图18-21-6，在RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD=_.,巩固训练,C,3,第2关7.如图18-21-7，E,F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE求证：BE=CF.,证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD.AF=DE，RtABFRtDCE（HL）.BF=CE.BE=CF,8.如图18-21-8，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点求证：BE=CF,证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD.OA=OC=OB=OD.点E是AO的中点，点F是OD的中点，OE=OA，OF=OD.OE=OF.在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS）.BE=CF,第3关9如图18-21-9，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长,解：设CE=xcm，则EF=DE=（8-x）cm.在RtABF中，BF=6（cm），FC=10-6=4（cm）.在RtECF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42.解得x=3.故CE=3（cm）.,10.如图18-21-10，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为点F求证：DC=DF,证明：四边形ABCD是矩形，DFAE，B=AFD=90，ADBC.DAF=AEB.在AFD和EBA中,AFDEBA（AAS）.DF=AB.四边形ABCD是矩形，AB=CD.DC=DF.,
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