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自动控制原理,第三章控制系统的时域分析法,3.4高阶系统分析,一阶、二阶系统回顾,一阶系统传递函数：,一阶系统单位阶跃响应：,特征根：,一阶、二阶系统回顾,二阶系统传递函数：,单位阶跃响应：,特征根跟阻尼系数有关：无阻尼时，,一阶、二阶系统回顾,单位阶跃响应：,欠阻尼时，特征根,一阶、二阶系统回顾,单位阶跃响应：,过阻尼时，特征根,3.4高阶系统分析,定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。,在控制工程中，大多数控制系统都是高阶系统。从理论上讲，高阶系统也可以直接由传递函数求出它的时域响应，然后按分析方法来确定系统的瞬态性能指标。但是，高阶系统的性能指标计算比较困难。,工程上通常把高阶系统适当地简化成低阶系统（采用闭环主导极点的概念）来进行近似分析。,3.4高阶系统分析,1三阶系统的单位阶跃响应,三阶系统闭环传递函数可表示为：,特征方程的根有三个：,3.4高阶系统分析,当系统输入为单位阶跃信号时：,同时，,则单位阶跃响应为：,其中：,3.4高阶系统分析,三阶系统的单位阶跃响应：,1、包含了稳态响应分量（第一项）和动态响应分量（第二、第三项）；2、动态响应由二阶振荡环节引起的阻尼振荡，和由一阶惯性环节引起的非周期指数衰减组成；3、三阶系统响应可视为二阶和一阶响应叠加而成；4、动态响应两部分的衰减指数系数相差倍，因此系数对响应影响很大；5、系统稳定。,3.4高阶系统分析,下图为三个特征根在复平面的分布情况：,其中，p1和p2为共轭复根（由二阶振荡环节决定），p3为实根（由一阶惯性环节决定）。,表示的是实根与复根到虚轴距离之比。,由，可知,3.4高阶系统分析,1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；,2）对于0n呈二阶系统特性；实数极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近特性主要取决于p1、p2。,1,即1/Tn呈一阶系统特性；实数极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远特性主要取决于p3。,3.4高阶系统分析,2高阶系统的单位阶跃响应,高阶系统闭环传递函数可表示为：,3.4高阶系统分析,高阶系统的响应为：,二阶因子引起的阻尼振荡,一阶因子引起的非周期指数衰减,当系统输入为单位阶跃信号时：,3.4高阶系统分析,1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应叠加而成；,高阶系统的单位阶跃响应表明：,2）如果所有闭环极点都在s平面的左半平面，则随着时间t，c()=a，因此系统是稳定的；,3）极点的性质决定动态分量的类型；实数极点非周期动态分量；共轭复数极点振荡衰减动态分量。,3.4高阶系统分析,4）离虚轴最近的极点对动态分量影响最大，决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快。,3.4高阶系统分析,系统零点影响动态分量的相对强度（各极点处留数的大小），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的动态分量强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其动态响应分量可以忽略。,通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。,3闭环主导极点,距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点，称为主导极点（常以共轭复数出现）。,3.4高阶系统分析,如果能够找到主导极点，就可以忽略偶极子和其它远离虚轴极点的影响，这时高阶系统可以近似为一阶或二阶系统进行处理。,例求下列高阶系统的闭环主导极点。,解系统零点为：z1=-1/0.4762；极点为p1=-8；p2=-2；p3,4=-0.50.866i。,3.4高阶系统分析,解零极点分布图如下，因此p2和z1为偶极子，主导极点为p3,4，所以，系统可简化为：,p1,p2,z1,p3,p4,3.4高阶系统分析,例某控制系统的闭环传递函数为,试求该系统的单位阶跃响应特性，讨论忽略特征根,并由近似的二阶特性估算系统的性能指标。,的模式项后，响应特性与原系统特性的差异，,解系统单位阶跃响应为：,3.4高阶系统分析,对C(s)求拉氏反变换，得,忽略特征根,得系统输出为：,的模式项后，即系统阶跃响应为：,3.4高阶系统分析,由此，得,系统忽略前后的阶跃响应为：,
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