光学透镜公式

.6 薄透镜6.1 焦距公式我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 反射： 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1透镜：如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为nL。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为和，在多数场合下，透镜置于空气中，则.在轴上一物点Q经1折射成像于Q1,Q1作为2虚物经第二次折射成像于Q2,两次成像可分别写出两折射成像的物象公式第一次 第二次 设=d则d为透镜的厚度，d很小的透镜称为薄透镜在薄透镜中A1和A2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O薄透镜的物距S和像距都是从光心算的。于是，对薄透镜，代入上式得 推出两式相加消去得 (6,1)据焦距定义或,s= 推出 将单个球面焦距公式代入得这是薄透镜焦距公式如果物象方折射率，则有此式给出了薄透镜焦距与的关系，称为磨镜者公式。磨镜者公式 正透镜或会聚透镜：具有实焦点（和0）的透镜叫正透镜。负透镜或发散透镜：具有虚焦点（和0 （实物），否则()在O点之右，则0 ； （实象）。也可以从算起() 当物点在之左，则x0() 当象点在右，则0不难看出, 代入物象距公式得xx=ff,这便是薄透镜公式的牛顿公式。焦距公式：物象距公式：横向放大率公式：薄透镜的横向放大率分别为： 所以 或如果，即，透镜置于空气中 ()这便是薄透镜的横向放大率公式6.3 密接薄透镜组在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用，透镜组合最简单的情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜，下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系，我们用逐次成像方法，两次用高斯公式 (密接) , 即 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。通常把焦距的倒数称为透镜的光焦度P。如果物象方折射率为。则单个折射球面的光焦度定义为可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和。or 光焦度单位为屈光度记为D(diopter)( )or例：透镜焦距以m为单位，则D=f= cm的凹透镜的光焦度,眼镜的度数是屈光度的100倍，上面的凹透镜作眼镜片是200度。6.4 焦面入射光线从左右入射物方焦面（第一焦面，前焦面）记像方焦面（第二焦面，后焦面）记 通过物方焦点F与光轴垂直的平面叫物方焦面。焦面的共轭平面因焦点与轴上无穷远点共轭焦面的共轭也在无穷远处焦面上轴外点的共轭在轴外无穷远即 以物方焦面上轴外一点P发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射平行光束。同样，与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面上轴外一点为中心的出射同心光束。倾斜的平行光束的方向可由或与光心O的连线来确定，这连线叫副光轴。相应的对称轴称主光轴。画出图6-5 P636.5 作图法除利用物象公式外，求物象关系的另一方法是作图法。作图法依据：是共轭点之间同心光束转化的性质。每条入射光线经光具组后转化为一条出射线，这一对光线称为共轭光线。按照成像的含义：通过物点每条光线的共轭光线都通过像点“通过”指光线本身或其延长线。因此只需选两条通过物点的入射光线，画出它们的出射光线，即可求的像点。在薄透镜的情形里，对轴外物点P有三种特殊的共轭光线可共选择。（1）,通过光心O的光线，经透镜后方向不变。（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行与光轴。（3）平行与光轴的光线经透镜后的出射光线一定通过像方焦点（以上3条光线可用于凹透镜）以上三条光线中任选两条做图，出射后的交点即为像点求轴上物点的像或任意入射光线的共轭线，可利用焦面的性质这种作图一般用于联合光具组中间成像时作图用，（目的为了保证入射光线经光具组的路径连续）物：1区 实物5区 缩小的倒立的实象（在2倍焦距处成等大倒立实像）2区 实物6区 放大的倒立的实象3区 实物1，2，3区 放大的正立的虚象4区 虚物4区 缩小的正立的实象5区 6区 （同学们可总结凹透镜成像规律，用作图法）6.6 透镜组成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作图法即可求透镜组最后成像的性质，性质包括（像的位置，缩放，倒正虚实等） 举例说明：例题1 （投影膜） 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0CM和40.0CM，L2在L1之右40.0CM，傍轴小屋放在L1之左30.0CM，求它的像。解：（1）作图法第一次成像用特殊光作图，第二次以后成像利用焦面性质，这样可保证入射的两光线与出射光线共轭，光线在透射组中是连续的。 （2）高斯公式第一次对成像 s1=30.0cm f1=20.0cm计算起点为O1 =60.0cm （实象） （放大）第2次对成像 s2= - 20.0cm f2= - 40.0cm计算起点O2 cm （实象） （放大） （放大的，倒立的） 最后成像在O2右侧距离40.0cm处，成放大的倒立的实象。（3）用牛顿公式 第1次对成像x1=10.0cm，f1=20.0cm =40.0cm （实象） （倒立，放大） 第2次对L2成像 x2= 20.0cm， f2= - 40.0cm ， =80cm （实象） （倒立，放大） 最后成像在F右侧，距离80.0cm处，成倒立放大的实象由上面可以看出用三种方法得到的结果相同。例题2 凸透镜L1和L2及其焦点的位置示图6-9中，将傍轴小物PQ放在L1的第一焦面上，用作图法求它的像。薄透镜成像的规律用直观图解总结一下薄透镜的成像的规律，以凸透镜为例，取物高为1单位，则纵坐标大小表示横向放大率V的大小，横坐标代表光轴，O为光心，F,F为焦点，将由向光心O靠近，并通过光心O成为虚物。像点轨迹为通过直线如图如果实物 2fs f2f成倒立，缩小的实象在右侧 s= 等大倒立实象，在O右侧 fs2f 2fs 成倒立，放大实象，在右侧（靠近F时，越大，像越大）（作图法） 0sf 0 成正立，放大虚象，在O左侧（越靠近F，像越大）虚物 s0 0s,无穷远物成像在网膜之后，戴凸透镜做的花镜即可。 远点在眼球之后。 近点10cm。图85 （）视角物体对人眼的张角,规定正负号法则： 物体在网膜上成像的大小，正比于它对眼睛所张的角度。如图，因此物体越近越能看清细节。（）明视距离但太近又将使眼感到疲劳，只有在适当的距离上眼睛才能比较舒适地工作，这个距离称为明视距离。习惯上规定明视距离为25cm。（）人眼的最小分辨角人眼恰可分辨的两个离得最近的物对人眼的张角称最小分辨角。正常人眼的最小分辨角约要想分辨更靠近的两个物点就得借助放大镜，显微镜8.4 放大镜和目镜放大镜和目镜是用来观察微小物体细结构的。最简单的放大镜就是一个焦距f很短的会聚透镜。如果用肉眼观察物体，当物体由远移近时，它所张的视角增大。如图，到s0以后继续前移，视角虽继续增加但眼睛感到吃力，甚至看不清，因此，用肉眼观察物体的视角最大不超过因视角是逆着光线看的，对视角的正负号规定正好与角度u相反。好处是它直接与像的正倒相对应。因此眼睛的调焦范围S0之间，靠近S0越好越能看清细节。现在我们设想将放大镜紧贴眼睛放置。物放置何处，才能使其经放大镜L成的像在眼睛的调焦范围内哪？由直观图解曲线，知物应放在焦点F内侧附近一个小范围。焦深这个小范围称为焦深。计算焦深在条件下，由牛顿公式 (s0常数)即物体放在焦点内侧附近即可，这时它对光心张角即视角 可以认为就是像Y对眼睛中心的张角（L靠近眼睛）由于放大镜的作用是放大物体在网膜上成的像即放大视角，我们引入视角放大率M 视角放大率定义为像所张的视角与用肉眼观察时物体在明视距离处所张视角之比 放大镜用短焦距会聚透镜。目镜从原理上看就是一个放大镜。为了消除各种象差用复合透镜，典型的有惠更斯目镜和冉斯登目镜。8.5 显微镜简单放大镜放大倍数有限（几倍到几十倍），欲得到更大的放大倍率要靠显微镜。显微镜的原理光路示于图88图8-8在放大镜Le（目镜）前再加一个焦距极短的会聚透镜组称为物镜。物镜L0与目镜Le之间距离比它们各自焦距大得多。 令 称光学筒长被观察物体PQ放在物镜物方焦点F0外侧附近，它经L0成一放大的实像在Le物方焦点Fe内侧附近，再经Le成一放大的虚像位于明视距离以外。在实际中高倍显微镜中物镜，目镜为了减少各种像差，它们都是复杂的会聚透镜组。推导显微镜的视角放大率为计算公式。如图 为肉眼直接对在明视距离物张的视角 为肉眼对物经显微镜成像于明视距离处像所张的视角或者 越短，越长，M越高。但不能太长，理论计算表明=17-19cm。显微镜光学筒长固定不动，调焦时整体平移，改变物距使两次成像在明视距离以外（人眼的调焦范围）。显微镜有偏光，生物，相衬显微镜，光子，电子，电子扫描隧道显微镜。8.6 望远镜由物镜和目镜组成，用于望远。物镜用反射镜的称反射式望远镜。物镜用透镜的称为透射式望远镜。透射式望远镜有两种：（1）目镜是会聚透镜的称开普勒（Kepler）望远镜（或天文望远镜 （2）目镜是发散透镜的称伽利略（Galilei）望远镜因此望远镜要观察很远地方的物体，因此物镜焦距较长。几乎重合。推导望远镜的视角放大率 M=。是最后的虚象对目镜所张的视角，即对肉眼所张的视角。是物体在实际位置所张的视角。图8-10如图不难看出。由于物距远比望远镜筒长大得多，它对眼睛张的视角实际上和它对物镜所张视角是一样的。 （可见f0越大M越大）总结：望远镜调焦时，改变目镜相对物镜之间距离，使像成在明视距离的以外。物镜焦距长，目镜焦距短。第一次成像在目镜物方焦点上，第二次成像在无穷远处。望远镜F0Fe重合时称无焦系统。应用：可以做扩束镜，平行光入射，平行光射出。 还可测两平行光束的夹角。8.7 棱镜光谱仪我们已介绍过了，棱镜的折射和色散，棱镜光谱仪变是利用棱镜的色散作用将非单色光按波长分开的装置，其结构的主要部分见图811 图8-11棱镜前那部分装置称为准值管（或平行光管）它是由一个会聚透镜L1+放在它第一焦面的狭缝S组成，经棱镜折射后，不同波长的光线沿不同方向折射，但同一波长的光线保持平行，经L2会聚到像方焦平面上不同地方，形成狭缝S的一系列不同颜色的像，这变是光谱，若光谱仪中望远镜装有目镜，用眼睛直接观察光谱称之为分光计。若在望远物镜像方焦面放上感光底片称之为摄谱仪，若在望远物镜像方焦面上放一狭缝，是用来将某种波长的光分离出来的称为单色仪。色散本领和色分辨本领是标志任何类型分光仪器性能的两个重要指标。下面讨论棱镜色散本领定义偏向角对波长的微商称为棱镜的角色散本领（用D代表）。 只有通过狭缝S中点的光线才在棱镜的主截面内折射，由于不在棱镜主截面内的光线偏折方向不同，在望远镜焦平面上S的像（即光谱线）是弯的，可以证明，沿产生最小偏向角的方向入射时，光谱线弯曲得最少所以在光谱仪棱镜通常是装在接近于产生最小偏向角的位置，因此棱镜的角色散本领D 又 称为色散率，它是材料的性质。D,光谱仪中棱镜常用色散率尽可能大的玻璃（如重火石玻璃）制成。9 光阑我们前面已讲过了实际共轴球面光具组，只有把光束限制在傍轴区域内，才能成像，光具组中对光束限制作用的可以是透镜的边缘，框架，或特别设置的带孔的屏障即光阑。光阑有限制光束孔径和限制视场两方面的作用，它影响着像差，像的亮暗，景深，分辨本领等一系列实际中很关心的问题。下面介绍一些有关光阑的基本概念。9.1 孔径光阑，入瞳和出射光瞳每个光具组内部都有一定数量的光阑，例如：由轴上物点Q发出的光束通过光具组时，一般说来，不同光阑对此光束的孔径限制到不同程度，其中只有一个光阑对入射光束的孔径限制的最多，即真正决定着通过光具组光束孔径的，这个光阑称为孔径光阑，有时称为有效光阑。例如图：入射光瞳孔径光阑在物方的共轭称为入射光瞳，简称入瞳。出射光瞳孔径光阑在像方的共轭称为出射光瞳，简称出瞳。入射孔径角轴上物点向入瞳边缘引直线，此线与光轴夹角称为入射孔径角。出射孔径角轴上物点在像方的共轭（即像点）对出瞳边缘引直线，此线与光轴夹角称为出射孔径角。注：因为入瞳，孔径光阑，出瞳三者共轭，故通过入瞳中心的光线一定通过孔径光阑，出瞳的中心。 入瞳，孔径光阑，出瞳中心在一条直线上，即光轴。 在一定范围内的轴上，轴外物点发出的光束通过入瞳，都通过孔径光阑，出瞳。（通过入瞳边缘光线一定通过孔径光阑边缘，出瞳的边缘）。因此出瞳是出射光束的公共截面。它是所有光束的必经之路。如图P101图95 以显微镜光路为例。物镜，目镜，孔径光阑，孔径光阑在像方的共轭为出瞳。轴上物点Q，轴外傍轴物点P，R通过孔径光阑，也通过出瞳，出瞳是出射光束的必经之路，眼睛的瞳孔很小，放在上看到P看不到R，放在下看不到P，放在出瞳位置最好。出瞳位置很靠近目镜（fe很短）。9.2 视场光阑，入射窗（入窗）和出射窗（出窗）前面讨论的孔径光阑是对轴上共轭点而言的，现在要讨论的视场光阑牵涉到轴外共轭点。它对成像空间范围起限制作用。如图：P102图96此视场光阑一定在物空间。1. 视场光阑：如图，入瞳与出瞳共轭，若入射线通过（入瞳中心），出射光线必通过（出瞳中心）在轴外共轭点，之间的共轭光束中通过O，的那条共轭光线，称为此光束的主光线。随着，到光轴距离的加大，主光线通过光具组时会与某个光阑DD的边缘相遇，离光轴更远的共轨点的主光线将被此光阑所遮断，这个光阑叫做视场光阑。入射视场角主光线PO和与光轴的交角，分别称入射视场角和出射视场角。视场物平面上被0所限制的范围叫做视场。可见视场光阑是对成像空间范围起限制作用的，故常将视场光阑放置在物平面或像平面或它的共轭在物像平面。例 投影仪视场光阑在物平面。照相机视场光阑在像平面。显微镜望远镜在中间像位置，它的共轭在物像平面。入射窗视场光阑在物方的共轭叫做入射窗（入窗）。出射窗视场光阑在像方的共轭叫做出射窗（出窗）。因入窗，视场光阑，出射窗三者共轭。所以通过入窗边缘光线，也一定通过视场光阑，出射窗的边缘，因此入射窗视场也是入窗对入瞳中心张角之半。出射视场角也是出窗对出瞳中心张角之半。渐晕并不是只有视场内的物点才能通过光具组成像，设想物点P1比P离轴稍远点，其主光线虽被遮，但仍然有一些光线可以从它通过光具组到达像点，不过随着它到光轴距离的增大，参加成像的光束越来越窄，从而像点越来越暗，这种现象实际上早在视场的边缘以内就开始了，从而在像平面内视场的边缘是逐渐昏暗的，这种现象叫做渐晕。要使像平面内视场的边界清晰，可把视场光阑DD设在物平面或像平面或其共轭在物像平面上。在一个光学系统中只有两类光阑，一个孔径光阑，对轴上物点发出光束孔径限制的最多，是所有光束必经之路，另一个是视场光阑，它对成像空间范围起限制作用。如何确定孔径光阑，入瞳，出瞳。视场光阑，入窗，出窗，（对轴外点主光线限制最多）。以下图为例：（用计算法或作图法都可）（重点内容）*在这个光具组中有三个光阑（或者更多），轴上物点Q。步骤：1. 将光阑逐个地对前面的系统成像，即求出它在物方的共轭。2. 2. 由轴上物点（已知）向光阑在物方共轭边缘连线与光轴夹角最小的称为入瞳。3. 3. 入瞳对应的实际光阑为孔径（有效）光阑，孔径光阑对后面系统成像即求出它在像方的共轭即为出射光瞳。4. 4. 由入瞳中心向其它光阑在物方共轭边缘连线与光轴夹角最小者为入窗。5. 5. 入窗对应的实际光阑为视场光阑，其对后面系统成像方的共轭即为出射窗。6入射孔径角、入射视场角。11 光度学基本概念11.1 辐射能通量和光通量我们知道光是电磁波的一部分。光度学研究光的强弱学科称光度学。辐射度学研究各种电磁辐射强弱的学科称辐射度学。（这部分内容第九章还要讲）辐射度学中一个最基本的量是辐射能通量或者说辐射功率。辐射能通量是指单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能。（辐射功率）单位：中为W（瓦和千瓦），KW对于非单色辐射，人们往往关心能量的频谱分布。用代表辐射能通量，代表在波长范围和+中的辐射能通量，对于足够小的有可以写成 （很小）各种波长总的辐射通量为 其中描述着辐射能在频谱中的分布，称辐射能通量的谱密度。研究光的强度，或更广泛些，研究电磁辐射的强度，都离不开检测器件。检测器：如光电池，热电偶，炭斗，光电倍增管，感光乳胶等。不同的检测器对不同波长的光（或者说电磁辐射）有不同的灵敏度。检测器的这种特性用其光谱响应曲线来表征，光谱响应定义。光谱响应定义：检测器的输出讯号（通常是电压或电流）的大小与某个波长的入射光功率之比。不同的检测器件光谱响应曲线不同。如图：实际测量中需选择不随变化的器件，如炭斗，或热电偶，或选择上图中曲线的某一部分区域。人眼是最重要的检测器。人眼对不同波长的电磁辐射的响应灵敏度随不同的人，不同检测条件不同而不同。下面谈谈人眼的光谱响应特征。光使眼睛产生亮暗感觉的程度无法作定量比较。但是人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。光使眼睛产生亮暗感觉的程度是无法做定量比较的，但人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。所以为了确定眼睛的光谱响应，可将各种波长的光引起相同亮暗感觉所需的辐射通亮进行比较，对大量具有正常视力的观察者所做的实验表明，在较明亮环境中人的视觉对波长为5550埃左右的绿色光最敏感。设波长为的光和波长为5550埃的光，产生同样亮暗感觉所需的辐射能通亮分别为和两者之比称为视见函数视见函数 对各种波长的光产生同样亮暗感觉时，对=5550光所需辐射能通亮最少，因此 实验表明：要引起与1mw的5550绿光相同亮暗感觉的4000紫光需要2.5w。于是4000的视见函数为 V（4000A）=0.0004应当指出：在比较明亮的环境中（白昼）和比较昏暗的环境中（夜晚）视见函数不同。画出视见函数曲线P123图112它们分别称为适光性视见函数和适暗性视见函数。可见，在昏暗的环境中，VM朝短波（蓝色）方向移动，所以在月色朦胧的夜晚，我们总感到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩，便是这个缘故。视见函数的这种差异来自视网膜上有两种感光单元。一种是圆锥状称圆锥视神经细胞。一种呈圆柱状称圆柱视神经细胞。在明亮的环境中第一种细胞起作用。在昏暗的环境中第二种细胞起作用。国际照明委员会在对大量正常眼测结果统计出不同对应的视见函数V（)的国际标准数据见表。要知道某对应的V（)查表即可。量度光通亮的多少，要将辐射通亮以视见函数为权重因子折合成对眼睛的有效数量。例：对波长为的光，光通量与辐射通量关系 V() 多色光的总光通亮 式中KM是波长为5550A的光功当量，也叫最大光功当量。光通量的单位： 流明lumen计作lm。KM=683lm/11.2 发光强度和亮度点光源当光源的线度足够小或距离足够远，从而眼睛无法分辨其形状时，我们把它叫做点光源。面光源在实际中多数情形里，我们看到的光源有一定的发光面积，这种光源称面光源或称扩展光源。点光源Q沿着某一方向r发光强度I定义为 沿此方向上单位主体角内发出的光通量。发光强度的单位： 坎德拉 candela 记作 cd 1cd=1lm/sr （球面度）大多数光源发光强度因方向而异如图114 一盏电灯 加罩前 发光强度的角分布 加罩后亮度，扩展光源表面的每块面元ds沿某方向有一定的发光强度dI。设与法线n夹角为当一个观察者迎着的方向观察dS时，它的投影面积面元dS沿方向的光度学亮度（简称亮度）B定义：B定义为沿此方向上单位投影面积的发光强度 或者更具体一些，它是在方向上从单位投影面积在单位立体角内发出的光通量。亮度B的单位： lm/m2.s ; lm/cm2.s=熙提stilb记sb。把光通量换为辐射通量，即得辐射度学。辐射强度发光强度。 辐射亮度亮度。11.3 余弦发射体和定向发射体如前所述，光源发射光通量一般是因方向而异的，这里就发光的方向性来看，讨论两个特殊情况：（1） （1） 余弦发射体定义：如果一扩展光源的发光强度dIcos,从而亮度B与方向无关，这类发射体称为余弦发射体，或朗伯（Lambert）发光体。上述按cos规律发射光通量的规律叫朗伯定律。一个均匀的球形余弦发射体，从远处的观察者看来，与同样半径同样亮度的一个均匀发光圆盘无异。证明：在余弦发射体上取面元dS，在圆盘上取面元。面元在方向上，dS投影面积和发光强度都相同，故B相同。太阳看起来近似像一个亮度均匀的圆盘。这表明它接近于一个余弦发射体，此外，日常生活里常见的光源，许多接近余弦发射体。发光强度和亮度的概念不仅适用于自身发光的物体，还可应用到反射体。例：光线射到光滑的表面上，定向地反射出去；射到粗糙的表面上时，它将朝所有方向漫射。一个理想的漫射面，应是遵循朗伯定律的，亦即不管入射光线来自何方，沿各向漫射光的发光强度总与cos成正比，从而亮度相同。积雪，刷粉的白墙，以及十分粗糙白纸的表面都是接近这类理想的漫射面，这类物体称为朗伯反射体。（2）定向发射体实际中有相当大一类发射体，它们发出的光束集中在一定的主体角d内。即亮度有一定的方向性，从成像光学仪器发出的光束都有这样的特征。最突出的例子是激光器。激光器发出的光束通常是截面s很小而高度平行。从而用不大的辐射功率就可获得极大的辐射亮度。例：laser。 辐射功率=10mW。光束截面 s=1mm2光束发散角 =610-4rad ()2=在光束内部 cos=1。B=1010W/m2.sr 辐射亮度。而太阳辐射亮度B3106W/m2.sr 高出n千倍。亦即区区10mw的功率竟产生了比太阳大几千倍的辐射亮度！关键在于能量在空间的高度集中 。11.4 照度 一个被光线照过的的表面上的照度定义为 定义：照射在单位面积上的光通量假设面元上的光通量为，则此面元上的照度为照度的单位叫勒克斯lux记作lx 或辐透phot 记作ph1 勒克斯=1辐透= 1lx=10-4ph将上式中的换成辐射通量，则得辐射照度。(1) 点光源产生的照度设点光源的发光强度为I，被照射面元对它所张的主体角为d则照射在的光通量 平方反比律(2) 面光源产生的照度如图119在扩展光源表面取一面元ds。被照面上取一面元，两者的连线为r,并与各自的法线的夹角分别为面光源的亮度为B,则由ds发出并照射ds在上的光通量为d是对中心o所张的主体角。在表达式中面元和ds的地位是对称的，从这里我们得到光源与被照面互易的结论。倘若是ds亮度为B的面光源，它将产生同样的通量照射在ds上。例题：计算均匀余弦发射圆盘在轴上一点产生的垂直照度。设盘的半径为R，亮度为B。解：如图：在距圆盘处取一垂直光轴面元求圆盘照射在上的光通量。为了求光通量，我们取圆盘上面元ds，连结面元ds和中心。长度为r。它与面元ds和的法线方向夹角都是。面元ds到o的长为则由ds发出照射在上的光通量为 (在极坐标系中)当ZR时,发光圆盘可看成是发光强度I=R2B的点光源。 遵循平方反比律。11.5 光度学单位的定义上面引进了一系列光度单为：lm cd sd lx ph等选择其中之一为基本单位，其它便可作为导出单位。在光度学中采用发光强度的单位。早年发光强度的单位叫烛光，后来是cd.坎德拉.1979年第16界国际计量大会通过决议,规定坎德拉新的定义。定义为：坎德拉是发出540*1012HZ频率的单色辐射源在给定方向上的发光强度，该方向上的辐射强度为(1/683)W/sr。在上述定义中，频率5401012HZ是当视见函数V()取最大值1时，且在空气中波长接近5550的单色辐射的频率为540.1541012HZ略去尾数而得。因频率与n无关。在定义中采用频率比用波长更严密。这个定义等于说规定了最大光功当量=683lm/w.有了cd and lm 则其它单位也就定下来了。cd单位是国际单位制的七个基本单位之一。（长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度）l m T A K mol cd (米) (kg) (秒) (安培) (开尔文) (mol) (cd)其它的均为导出单位.书上还给出了常见光源的亮度和一些实际情况下的照度。（略） .