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高等数学试题库 一、选择题 （一）函数 1、下列集合中（ ）是空集。4,302,.a 7,653,21.b xyxc且 0xd且 2、下列各组函数中是相同的函数有（ ） 。2,.gfa xxbfc22cossin,1. 23,.xgxfd 3、函数 5l 1f 的定义域是（ ） 。,.a 6b,4,.c ,6,5d 4、设函数 2x x0 则下列等式中，不 成立的是（ ） 。10.fa 1.fb 2c 3.fd 5、下列函数中， （ ）是奇函数。xa. xbsin.2 1.xac 210.xd 6、下列函数中，有界的是（ ） 。 arctgxy. tgxyb. xyc1. d2 7、若 1xf，则 f（ ） 。.xa 2.b 1.xc d 不存在 8、函数 ysin的周期是（ ） 。4.a 2.b .c 2.d 9、下列函数不是复合函数的有（ ） 。xy21. 21.xyb csinlg. xedsin1. 10、下列函数是初等函数的有（ ） 。1.2xya 2.xyb 0 xyccos2. 12lgsin.edx 11、区间 ,)a, 表示不等式（ ）. （A） x （B ） xa （C） （D） 12、若 3()1t,则 3()t=（ ）. （A） （B） 6 （C） 62t （D） 9632tt 13、函数 log(1)ayx 是（ ）. （A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 14、函数 ()f与其反函数 1()yfx的图形对 称于直线（ ）. （A） 0y （B） 0 x （C） yx （D） 15、函数 12x的反函数是（ ）. （A） lgy （B） log2xy （C） 2lox （D）1lg()y 16、函数 sinc是周期函数，它的最小正 周期是（ ）. （A） 2 （B） （C） 2 （D） 4 17、设 1)(xf ，则 )1(xf=（ ） A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 3 18、下列函数中， （ ）不是基本初等函数 A xy)e( B 2lny C cosin D 35 19、若函数 f(ex)=x+1，则 f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1 20、若函数 f(x+1)=x2，则 f(x)=( ) A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-1 21、若函数 f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数 f(g(x)的定义域是 ( ) A.x0 B.x0 C.x1 D. x-1 22、若函数 f(x)的定义域为(0,1)则函数 f(lnx+1)的定义域是 ( ) A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e) 23、函数 f(x)=|x-1|是( ) A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( ) A.y=cos(1-x) B. 21lnxy C.ex D.sinx2 25、若函数 f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函 数中（ ）是偶函数。 A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x) 26、函数 21 sinxy 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。 1sinxy.A2 x1 lny.B )(f)C )(f).D 28、下列各对函数中， （ ）中的两个函数相等。 x)(g,)x(f.A2 1lnlnB )(,)(f.C2 xg1xD （二）极限与连续 1、下列数列发散的是（ ） 。 a、0.9，0.99 ，0.999 ，0.9999， b、54,32 c、 nf= n21 为 偶 数 为 奇 数 d、f = n1 为 偶 数 为 奇 数 2、当 x时，arctgx 的极限（ ） 。 a、 b、 2 c、 d、不存在， 但有界 3、 1limx（ ） 。 a、 b、 c、=0 d、不存在 4、当 0时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 。 a、 xsin b、 x sin c、 12x d、l 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ） 。 a、 0lgx b、 1lgx c、132 d、 0ex 6、如果 xf0lim， gx0li ，则必有 （ ） 。 a、 fx0li b、00g c、 01lim0xgfx d、kx0li （k 为非零常数） 7、 1sn2x（ ） 。 a、1 b、2 c、0 d、 2 1 8、下列等式中成立的是（ ） 。 a、 ennlim b、n21li c、 enn2li d、nn1lim 9、当 0 x时， xcos与 in相比较（ ） 。 a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量 10、函数 xf在点 0处有定义，是 xf在该点处连续 的（ ） 。 a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关 的条件 11、若数列x n有极限 a,则在 的 邻域之外，数列中的 点（ ）. （A）必不存在 （B）至多只有有限多个 （C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以 有无限多个 12、设 0, (), lim()xxef fab若 存在, 则必有( ) . (A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 为任意常数 , b = 1 13、数列 0， 3， 4， 5， 6，（ ）. （A）以 0 为极限 （B）以 1 为极限 （C）以n 为极限 （D）不存在极限 14、 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当 x 0 时，( )是与 sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) (C) 1ln(2)x (D) x (x+2) 16、若函数 ()f在某点 0极限存在，则（ ）. （A） 在 的函数值必存在且等于极限值 （B） ()fx在 0的函数值必存在，但不一定等于极限值 （C） 在 的函数值可以不存在 （D）如果0()fx 存在则必等于极限值 17、如果 lim()xf与 0li()xf存在，则（ ）. （A） 0存在且 0()fx （B） li()xf存在但不一定有00 x （C） lim()xf不一定存在 （D） 0一定不存在 18、无穷小量是（ ）. （A）比 0 稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的 数 （C）以 0 为极限的一个变量 （D）0 数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）. （A）无穷大量可能是有界量 （ B）无穷大量一定不 是有界量 （C）有界量可能是无穷大量 （ D）不是有界量就一 定是无穷大量 20、指出下列函数中当 0 x时（ ）为无穷大量. （A） 21 （B） sinecx （C） xe （D） xe 21、当 x0 时，下列变量中（ ）是无穷小量。sin.A xe1.B x .2 x)1l(. 22、下列变量中（ ）是无穷小量。 0)(e.1- 0) (xsin . 3 x9 C2 1 l.D 23、 x2sinlm（ ） A.1 B.0 C.1/2 D.2 24、下列极限计算正确的是（ ） e1li.A0 x 1xsinlm.Bx sinl.C sil.Dx 25、下列极限计算正确的是（ ） 1xilm.A ex1li.0 x 5268i.23 lim.0 x )(,0 x1x2 0 x1x)x(f.26、 2 则下列结论正确的是设 A. f(x)在 x=0 处连续 B. f(x)在 x=0 处 不连续，但有极限 C. f(x)在 x=0 处无极限 D. f(x)在 x=0 处 连续，但无极限 27、若 0lim()xf，则（ ）. （A）当 g为任意函数时，才有0li()xf 成立 （B）仅当 0li()x时，才有0lim()xfg 成立 （C）当 为有界时，有 0lim()xfgx成 立 （D）仅当 ()g为常数时，才能使0limxfx 成立 28、设 ()x及 0li()x都不存在，则（ ）. （A） 0lifg及()x 一定都不存在 （B） 0lim()xfx及()xg 一定都存在 （C） 0li()xfx及 0lim()xfgx中恰有一个存在，而另一个不存在 （D） ()x及0li()xf 有可能都存在 29、 22 1)nn （ ）. （A） 222limlilim00nnn （B） 1 （C） 2 ()1lin （D）极限不存在 30、 20silmnx 的值为（ ）. （A）1 （B） （C）不存在 （D）0 31、 lisx（ ）. （A） （B）不存在 （C）1 （D）0 32、 21in()lmxx （ ）. （A） 3 （B） 1 （C）0 （D）2 33、 2lim(1)xx（ ）. （A） e （B） （C）0 （D） 12 34、无穷多个无穷小量之和（ ）. （A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量 （C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大， 或有可能是有界量 35、两个无穷小量 与 之积 仍是无穷小量，且与 或 相比（ ）. （A）是高阶无穷小 （B）是 同阶无穷小 （C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与 阶数较高的那个同阶 36、设 1sin0()3xfa ，要使 ()fx在(,) 处连续，则 （ ）. （A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3 37、点 x是函数 1()xf 的（ ）. （A）连续点 （B）第一类非可去间断点 （C）可去间断点 （D）第二类间断点 38、方程 410 x至少有一个根的区间是（ ）. （A） (,/2) （B） (/,) （C） 3 （D） 39、设 10()0 xf ，则x 是函数 ()fx的（ ）. （A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点 40、 10()xxfk ， 如 果()fx 在 处 连 续 ， 那 么 （ ） . （A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1 41、下列极限计算正确的是（ ） （A） e)(lim0xx （B） e)1(limxx （ C） 1sinlx （ D） snlix 42、若 23 ()li 69f ,则 f (x) = ( ) . (A) x+1 (B) x+5 (C) 13 (D) 6 43、方程 x4 x 1 = 0 至少有一个实根的区间是( ) . (A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2) 44、 函数 210()5)lnxfx 的连续区间是( ) . (A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) (1,5) （三）导数与微分 1、设函数 xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ） 。 a、 0lim0ffx b、00li xfxffx c、 afhfafh 2li0 d、000limxfxffx 2、设 f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立. A、 (21)2li 000ff B、 (0fxfx C、 )lim00 xfx D、 ()2(0 ahfafh 3、已知函数 01xexf ，则 f(x)在 x = 0 处 ( ). 导数 (0)f 间断 导数 =1 连续但不可导 4、设 321xxf ，则0 =（ ） 。 a、3 b、 c、6 d、 5、设 xfln，且 20f ， 则0 x =（ ） 。 a、 e 2 b、 c、e d、1 6、设函数 lnxf ，则 xf在点 x=1 处（ ） 。 a、连续但不可导 b、连续且 1f c、连续且01f d、不连续 7、设函数 xef 0 在点 x=0 处（ ）不成立。 a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异 8、函数 xf在点 0处连续是在该点处可导的（ ） 。 a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件 c、充要条件 d、无关条件 9、下列结论正确的是（ ） 。 a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未 必是初等函数 c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其 有定义的区间内是可微的 10、下列函数中（ ）的导数不等于 x2sin1。 a、 x2sin1 b、 co4 c、co d、 xs1 11、已知 xys ，则 8y=（ ） 。 a、 sin b、 c、 sin d、 xcos 12、设 )1l( 2 ，则 y= ( ). 2x 1 2x 1 13、已知 xfey ，则 y=（ ） 。 a、 fx b、 xfe c、 fef d、xfxf 2 14、已知 4 1y ，则 y=（ ） A. 3x B. 2 C. x6 D. 6 15、设 )(fy是可微函数，则 )2(cosdf（ ） A xfd)2(cos Bin Cxfs)(c Dd2io 16、若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 Bxlim0 ，但 0f C函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 17、下列等式中， （ ）是正确的。2d1.A x.Bln 21d.C- cossiD 18、设 y=F(x)是可微函数，则 dF(cosx)= ( ) A. F(cosx)dx B. F(cosx)sinxdx C. -F(cosx)sinxdx D. sinxdx 19、下列等式成立的是（ ） 。xd1.A 2x.BxcosdsinC )1a0(al1a.Dx 且 20、d(sin2x)=( ) A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx 21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )dx.A1 x 1.B x 1.C .D 22、若 xf2)(，则fx0lim0 （ ） A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln2 23、曲线 y=e2x 在 x=2 处切线的斜率是( ) A. e4 B. e2 C. 2e2 D.2 24、曲线 1xy在 处的切线方程是（ ） 23x.A 2 3xy.B y.C 2 3xy.D 25、曲线 2yx 上切线平行于 x 轴的点是 ( ). A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1) （四）中值定理与导数的应用 1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ） 。 a、 xy 2,1 b、543 ,0 c、 2lnxy 3 d、21 1, 2、函数 3xy 在其定义域内（ ） 。 a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上 凹 3、下列函数在指定区间 (,)上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 4、下列结论中正确的有（ ） 。 a、如果点 0是函数 f的极值点，则有 0f=0 ； b、如果 xf=0，则点 0必是函数 x的极值点； c、如果点 0是函数 f的极值点，且 0f存在， 则必有 xf=0 ； d、函数 在区间 ba,内的极大值一定大于极小值。 5、函数 xf在点 0处连续但不可导，则该点一定（ ） 。 a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不 是驻点 6、如果函数 xf在区间 a,内恒有 0xf ，0f ，则函数的曲线为（ ） 。 a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下 凹下降 7、如果函数 2xy的极大值点是 2 1x ，则 函数 的极大值是（ ） 。 a、 2 1 b、 4 9 c、 16 8 d、 2 3 8、当 00xfx时 ， ；当时 ， ，则下列结论正确的是（ ） 。 a、点 0 x是函数 f的极小值点 b、点 是函数 的极大值点 c、点（ 0 x， f）必是曲线 xfy的拐点 d、点 不一定是曲线 f的拐点 9、当 0xfx时 ， ；当 00xf时 ， ， 则点 一定是函数 的（ ） 。 a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对 10、函数 f(x)=2x2-lnx 的单调增加区间是 ,.A10和 210,.B和 2,.C ,.D 11、函数 f(x)=x3+x 在（ ）单 调 减 少,. 单 调 增 加B单 调 增 加单 调 减 少 ,. 11 单 调 增 加单 调 减 少C00 12、函数 f(x)=x2+1 在 0，2上（ ） A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减 13、若函数 f(x)在点 x0 处取得极值,则( )(f.A0 不 存 在)x(f.B0 处 连 续在 点C 不 存 在或 )(f.D0 14、函数 y=|x+1|+2 的最小值点是（ ） 。 A.0 B.1 C.-1 D.2 15、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（ ） 。 A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2 16、若 ,f则 0是 xf的（ ） A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D. 驻点 17、若函数 f (x)在点 x0 处可导，则hfh2lim0)(f.A )(.B0 )x(f.C0 )x(f2.D0 18、若 ,1则 f（ ）x.A x 1-.B 2x1.C 2- 19、函数 y3单调增加区间是（ ） A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和 (1，+) 20、函数 x单调下降区间是（ ） A.(-，+) B. (-，0) C. (0，+) D. (- ，0) 和(0，+) 21、 142y在区间（1,2）上是（ ） ； （A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增 22、曲线 y= 12x 的垂直渐近线是（ ） ； （A） y （B） y0 （C） x （D） 0 23、设五次方程 543201245axxax 有五 个不同的实根，则方程 30 最多有 ( )实根 . A、 5 个 B、 4 个 C、 3 个 D、 2 个 24、设 ()fx的导数在 =2 连续，又 2 ()lim1xf , 则 A、 =2 是 ()f的极小值点 B、 =2 是()fx 的极大值点 C、 (2, 2f)是曲线 ()yfx的拐点 D、 =2 不是 的极值点, (2, 2)也不是曲 线 ()yfx的拐点. 25、点(0,1)是曲线 32abxc 的拐点，则( ). A、 a0， b=0，c =1 B、 a 为任意 实数，b =0 ，c =1 C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =1 26、设 p 为大于 1 的实数，则函数()()pfxx 在区间0，1上的最大值是（ ）. A、 1 B、 2 C、 12p D、 2p 27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ） 。 a、 PQ b、 aP c、12 d、 be 28、设总成本函数为 C，总收益函数为 QR，边际 成本函数为 M，边际收益函数为 ，假设当产量为0Q 时，可以取得最大利润，则在 0处，必有（ ） 。 a、 CR b、 c、 MCR d、 以上都不对 29、设某商品的需求函数为 2e10)(pq，则当p6 时，需求弹性为（ ） A 53e B3 C3 D 1 30、已知需求函数 q(p)=2e-0.4p，当 p=10 时，需求弹性为 ( ) A. 2e-4 B. -4 C. 4 D. 2e4 （五）不定积分 1、 )d(ex（ ） A cx B cxxe C e D 2、下列等式成立的是( ) A x 1dln B 2 1dx Csico D 2 3、若 )(f是 g的原函数，则（ ）. （A） Cxd)( （B）fx)( （C） xg)( （D）dxf)( 4、如果 )()(xdgf，则一定有（ ）. （A） （B）)(xf （C） dgf （D）)()(xd 5、若 cef2，则 )(xf（ ）. （A） x2 （B） e2 （C） e （D）)1(2x 6、若 CFdf(，则xex)( （ ）. （A） c （B）eFx)( （C） c （D）ex)( 7、设 是 (f的一个原函数，则 dxf)(（ ）. （A） cxe)1( （B）x （C） cex)( （D）1 8、设 xef)(，则 dxf)(ln（ ）. （A） c （B） cl （C） x1 （D） xn 9、若 cxdf2)(，则x1 （ ）. （A） cx2)( （B） 2 （C） cx2)1( （D） 2 10、 xdsin （ ）. （A） c2o1 （B）x2sin （C） c2s （D）xco1 11、 ds （ ）. （A） ctge （B）xc （C） t2 （D）)4(g 12、已知 xefx1 ，则 )(f（ ）. （A） Cln （B）2 （C） x2l1l （D）xn 13、函数 fsi)(的一个原函数是（ ）. （A） co （B）xs （C） 02cos)(xF （D） 0cos)(xCxF 14、幂函数的原函数一定是（ ） 。 A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或 对数函数 15、已知 Fdf)()(，则xln1 （ ） A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. cx)(ln1 D. cxF)( 16、下列积分值为零的是（ ）dsin.A 1xd2e.B 1x2e.C 2xcos.D 17、下列等式正确的是（ ） 。)(fd)(fx. Cx.B )(fdx.Cba )(fD 18、下列等式成立的是（ ） 。)x(fdx.A )(fB )(f.C xd)(f 19、若 )(,2sinxfc则 A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x 20、若 ,)(fexf则 （ ） A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x 21、若 则,)(cFdfx)1(2 ( ) A、 B、 x)1(2 C、cxF)(22 D、 cF 22、若 )(,lnxfdf则 （ ） A.x B. ex C. e-x D. lnx （六）定积分 1、下列积分正确的是（ ） 。 a、 4cosxd b、 01ln1 c、 2lnl4cosl2404 tgxdtx d、 1 1 2、下列（ ）是广义积分。 a、 1x b、 1dx c、20d d、 1ex 3、图 614 阴影部分的面积总和可按（ ）的方法求出。 a、 bdxf b、 c、 axf+ bcf d、 +d 4、若 102xk，则 k=（ ） a、0 b、1 c、 d、 2 3 5、当（ ）时，广义积分 0 xek 收敛。 a、 k b、 c、 d、 0 6、下列无穷限积分收敛的是（ ） A xedln B xeln Ce)(l12 D edl1 7、定积分定义 niiiba xfdxf10)(lm(说明 （ ）. （A） ,ba必须 n等分， i是 ,1iix端点 （B） 可任意分法， i必须是 ii端点 （C） ,可任意分法， 0maxi ， i可在 ,1iix内任取 （D） ,b必须等分， 0ai，i 可在 1iix内任取 8、积分中值定理 )()(bfdfba其中（ ）. （A） 是 ,内任一点 （B） 是,ba 内必定存在的某一点 （C） 是 ,内惟一的某点 （D） 是, 内中点 9、 )(xf在 ,ba上连续是 badxf)( 存在的（ ）. （A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D） 既不充分也不必要 10、若设 xdtdf0)sin()(，则必有（ ）. （A） fi)( （B）xxcos1 （C） fin)( （D）xs 11、函数 dttF0213)(在区间 ,0上的最 小值为（ ）. （A） 1 （ B） （C） 4 （D） 0 12、设 )(uf连续，已知 2010)()(dtfxfn，则 n应是（ ）. （A）2 （B）1 （C）4 （D） 4 1 13、设 xtfF0)()( ，则 )(xF=（ ）. （A） dtt （B）xf)( （C） xtftf00)()( （D）x dtdf)( 14、由连续函数 y1=f(x)，y 2=g(x)与直线 x=a，x=b(a 0 时，e x1+x （4） 当 x0 时, 2 1cos （七）证明等式： （1） 22arctnrsi1xx (x1). （八）证明： 当 x 0 时， (1) e x -1 x； (2) arcsin x x . 九：应用题 1设某产品的价格与销售量的关系为 105Qp . (1) 求当需求量为 20 及 30 时的总收益 R、平均收益R 及边际收益 . (2) 当 Q 为多少时,总收益最大？ 2.设某商品的需求量 Q 对价格 p的函数为 250pQe . （1）求需求弹性; （2）当商品的价格 =10 元时,再增加 1%，求商品需 求量的变化情况. 3某食品加工厂生产某类食品的成本 C（元）是日产量x （公斤）的函数 C( ) = 1600 + 4.5 x+0.01 2 问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？ 4某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为 23()106.0.1xxx (元) 销售该产品的需求函数为 =800- p (吨), 问销售量为 多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少? 5. 某商店每年销售某种商品 a 件，每次购进的手续费为 b 元, 而每年库存费为 c 元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品 的平均库存数为批量的一半） ，问商店分几批购进此种商品， 方能使手续费及库存费之和最少？ 6生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个该产品所 需费用为 20 元，若该产品出售的单价为 30 元，试求： (1) 生产 x件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出 件该种产品的总收入； (3) 若生产的产品都能够售出，则生产 x件该种产品的利 润是多少？ 7.某厂生产某种商品 q千件的边际成本为36)(C （万元/千件） ，其固定成本是 9800（万 元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平 均成本是多少？ 8.已知某产品的边际成本为 qC4)(（万元/百台） ，边 际收入为 qR1260)(（万元/百台） 。如果该产品 的固定成本为 10 万元，求：（1）产量为多少时总利润)(L 最大？（2）从最大利润产量的基础上再增产 200 台， 总利润会发生什么变化？ 9、生产某种产品 q 吨时的边际成本函数为 C(q)=2+q(万元/吨)， 收入函数为 R(q)=12q-q2/2(万元)，如果最大利润为 15 万元， 求成本函数。 10、某商品总成本函数为 C(q)=100+4q2,q 为产量，求产量为多 少时，平均成本最小？ 11、某厂生产某种商品 q 件时的总成本函数为 C(q) =20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为 p=14-0.01q（元/件） ， 问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。 12、要做一个底为长方形的带盖的箱子，其体积为 72cm3， 底长与宽的比为 2 : 1，问各边长多少时，才能使表面积为最 小？ 13、 要 做 一 个 容 积 为 250立 方 米 的 无 盖 圆 柱 体 蓄 水 池 ， 已 知 池 底 单 位 造 价 为 池 壁 单 位 造 价 的 两 倍 ， 问 蓄 水 池 的 尺 寸 应 怎 样 设 计 ， 才 能 使 总 造 价 最 低 ？ 14、 要 做 一 底 面 为 长 方 形 的 带 盖 的 箱 子 ， 其 体 积 为 72 立 方 厘 米 ， 两 底 边 之 比 为 1:2， 问 边 长 为 多 少 时 用 料 最 省 ？ 十、解答题： （一）求函数的定义域: (1)若 ()fx的定义域是 -4，4，求 2()fx 的定义 域 ; (2)若 ()f的定义域是 0，3 a (a 0)，求(fxa 的定义域; (3)若 ()f的定义域是 0，1， 求 (lg)fx的定 义域; (4)若 (1)fx的定义域是 -1，1,求 ()f的定 义域 （5）.求下列二元函数的定义域并作出图形： （1） 2ln()zyx （2）x （3） 24ln(1)xyz （4）x . （二）关于极限： 1、设函数 21, ()xfk , 问当 k 取何值时， 函数 f(x)在 x 2 时的极限存在. 2、求 ,()x 当 x 0 时的左、右极限， 并说明它们在 x 0 时的极限是否存在 . 3、设 2lim()51ab , 求常数 a, b 的值. 4、若常数 k 使 2 332xkx 存在, 试求出常 数 k 与极限值 . 5、当 0 x时，指出关于 x 的同阶无穷小量、高阶的无穷 小量、等价的无穷小量. 22211,sin,cos,(),sin.xe 6、已知 , 0() ln1),3axbf x ,问当 a, b 为何值时, fx在 x =1 处连续. 7、求函数 32()6 的连续区间,并求)(lim,li,li320fffxxx . 8、设 1 0sin, 0() , , lim(), xxf afa试 求 使 得 存在. （三）导数和微分 1、讨论下列函数在 0处的连续性和可导性： (1) 21sin,xy (2) cosyx (3) 2,x 0 2、 设函数 2, 1()xfab ，为使函数 f (x) 在 x = 1 处连续且可导，a ,b 应取什么值？ 3、求曲线 2y 在点（-1，1）处的切线方程. 4、求曲线 sinx上横坐标为 0的点处的 切线方程和法线方程. 5、求曲线 2l()cot2yye 在点（e, 1）处的切线方程。 6、设 0 3xx ，求 ()y . 7、设曲线 af)(与 cbxg 2 都 经过点 ,，且在 1,有公共切线，求常数 a、b 、 c. 8、设 axaxy （ 为常数） ，求2d （四）微分中值定理 1、设 320lim(sin)0,xxab 试确定常数 a， b 的值. 2、 x+时， 21()xf 的极限存在吗？可否应 用罗必达法则. 3、设 ln(1)ta,01(), xf ， 证明函数x 在 =0 处右连续.