大学物理第2章运动定律与力学中的守恒定律.ppt

1,第2章运动定律与力学中的守恒定律2.1牛顿运动定律2.2动量动量守恒定律2.3功动能势能机械能守恒定律2.4角动量角动量守恒定律2.5刚体的定轴转动,2,物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学.,3,一、惯性定律惯性参考系,1.牛顿第一定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态.牛顿第一定律又称为惯性定律.,意义：(1)定性给出了两个重要概念,力与惯性,力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性.,(2)定义了惯性参考系,惯性定律成立的参照系为惯性系。,2-1牛顿运动定律,4,二、牛顿第二定律,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同,瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律,之间一一对应,矢量性：有大小和方向，可合成与分解,力的叠加原理,5,分解:,直角坐标系中：,定量的量度了惯性:,质量是物体惯性大小的量度；,6,三、牛顿第三定律,当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.,作用力与反作用力：总是成对出现，一一对应的.不是一对平衡力.是属于同一性质的力.,7,1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.,解题的基本思路,8,例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.,解：选取对象m1、m2及滑轮,分析运动m1，以加速度a1向上运动m2，以加速度a2向下运动,分析受力隔离体受力如图所示.,列出方程,取a1向上为正方向，则有T1m1gm1a1,9,以a2向下为正方向，则有m2gT2m2a2.根据题意有T1T2T，a1a2a.联立和两式得,由牛顿第三定律知：T1/T1T，T2/T2T，,有,讨论:(1)T/(m1m2)g.(2)m1=m2:a1a20;T=2m1g,10,2.2动量动量守恒定律,整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：动量守恒定律能量转换与守恒角动量守恒,一.质点的动量定理,定义:,质点的动量,状态矢量相对量,定义:,力的冲量,11,若一个质点，所受合外力为,质点动量定理：,微分形式,积分形式,作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的动量定理。,12,冲量:,冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定,说明:,F应为合外力；也只对惯性系成立。p是状态量；I是过程量。,13,二、质点系的动量定理,第i个质点受的合外力,由牛顿第三定律有:,所以有:,14,令,则有：,质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量.,15,三、动量守恒定律,一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,说明:,1.守恒条件是,而不是,2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.3.若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用,16,我国长征系列火箭升空,17,2-3功动能势能机械能守恒定律,一.功功率,1.功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.,力沿路径l的线积分,直角坐标系中,18,3.保守力的功,(1)重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.,19,(2)弹簧弹性力的功,保守力,一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。,20,二、动能定理质点的动能定理,令,Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关。,合力对质点作的功等于质点动能的增量,21,例:一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点.(1)若物体在力F34tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F34xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？,解(1)由动量定理,得,=2.7ms-1,(2)由动能定理,得,=2.3ms-1,22,三、势能,重力的功,弹性力的功,保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。,可引入一个,由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.,23,保守力的功等于系统势能增量的负值。,若选定势能零点为Ep2=0,重力势能：选地球表面为势能零点,24,对弹性势能:通常选弹簧自然长度时的势能为零,则,讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.4.势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值.,25,四、质点系的动能定理与功能原理,1.质点系的动能定理,所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。质点系的动能定理,26,五.机械能守恒律,对于一个系统,在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。,或,若dW外=0且dW内非=0时，E常量称机械能守恒律,:系统与外界无机械能的交换,:系统内部无机械能与其他能量形式的转换,若系统机械能守恒,则,27,六.能量转换与守恒,在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.,意义:能量守恒定律是自然界中的普遍规律.运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式.,28,一.质点的角动量,质点作匀速圆周运动时,2-4角动量角动量守恒定律,定义:质点相对于O点的矢径与质点的动量的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用表示,大小:L=rpsinq方向：右螺旋单位：kgm2s-1,29,在直角坐标系中表示,当质点作圆周运动时Lrmu=mr2,30,二.质点的角动量定理,1.力矩:对固定点,大小:M=Frsinj方向：右螺旋单位：Nm,在直角坐标系中各坐标轴的分量为,力矩为零的情况:,(1)力等于零；,(2)力的作用线与矢径共线即(sin=0)。,31,2.质点的角动量定理,质点角动量定理微分形式,作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。称质点对固定点的角动量定理。,32,质点角动量定理积分形式,叫冲量矩,力矩对时间的积累作用,注:M和L必须是对同一点而言,33,三、质点角动量守恒律,若,则,=常矢量,质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒，这就是质点的角动量守恒定律.,角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。,34,2.5刚体的定轴转动,刚体，指在任何情况下都没有形变的物体,一、刚体定轴转动的描述,1.平动和转动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行,如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为转动，这条直线称为转轴。,35,平动和转动是刚体运动中两种基本形式.,若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴，,2.定轴转动,转动平面：垂直于固定轴的平面,3.刚体定轴转动的特点所有质点的线量一般不同，但角量都相同;质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比,36,二、质点系的角动量定理,1.质点系对固定点的角动量定理,称为质点系所受合外力矩,于是得,37,或,作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率.这就是质点系对固定点的角动量定理.,质点系角动量守恒定律,2.质点系对轴的角动量定理,质点系对轴的角动量定理,38,3.转动惯量的计算,刚体转动惯量的大小与三个因素有关：与刚体的总质量有关；与刚体质量对轴的分布有关；与轴的位置有关。,单个质点,质点系,质量连续分布,单位为千克米2（kgm2）,39,例:求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂,解:(1)在棒上任取一质量元,40,(2)转轴通过棒一端并与棒垂,41,三、刚体的转动定律,把刚体可看作质点系,绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.这就是刚体定轴转动中的转动定律.,42,例:已知：两物体m1、m2(m2m1)滑轮m、R,可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。,解:分别对m1,m2,m分析运动、受力，,设各量如图所示,因绳不伸长,有,a1=a2=a,43,因绳轻,有,以加速度方向为正，可列出,对m1有:T1-m1g=m1a(1),对m2有：m2g-T2=m2a(2),对滑轮m由转动方程,(3),再从运动学关系上有,(4),(以“方向”为正),44,联立四式解得：,当不计滑轮质量和摩擦力矩时:,m=0,Mf=0,45,四、定轴转动的动能定理,1.转动动能,刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半,比较：,46,2.力矩的功,M为作用于刚体上外力矩之和(内力矩之和为零),47,3.刚体定轴转动的动能定理：,合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.这就是刚体定轴转动时的动能定理.,48,刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒,总角动量L=J1w1+J2w2+=常量,角动量守恒定律的两种情况：,(1)转动惯量保持不变的刚体,例：回转仪,(2)转动惯量可变的物体,当J增大时，就减小,当J减小时，就增大,而保持不变,例：旋转的舞蹈演员,