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11.3.2多边形的内角和,学习目标,1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和；2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。,一、设疑自探、回顾旧知,1、在平面内，_叫做多边形。、在多边形中_叫做多边形的对角线。、三角形的内角和是_,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,二、解疑合探、探寻新知,（一）多边形的内角和,B,A,D,C,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,2,360,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3180=5400,三角形,四边形,五边形,1800,2180=3600,3180=5400,探索过程一掠:,六边形,七边形,4180=7200,5180=9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n-2)180,5180,4180,3180,2180,1180,n边形内角和等于,最终结论,（n2）180,三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题三角形问题,转化,（未知）,（已知）,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,2、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,课堂练习（一）,多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,外角,6,7,8,9,10,（二）多边形的外角和,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论？,结论：任何多边形的外角和为360,例2：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010nn12答：这个多边形是12边形。,另解：由于多边形外角和等于360而这个正多边形的每个外角都等于18015030，所以这个正多边形的边数等于3603012。,典型例题,课堂练习（二）,1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108,2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=2360。解得:n=6这个多边形的边数为6。,3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72360725答：这个正多边形为正五边形。,2、n边形的内角和为(n2)180(n3),1、n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),3、任何多边形的外角和为360,三、课堂小结,当堂检测：1.十二边形的内角和等于。2.已知一个多边形的内角和等于2340，它的边数是。,3.一个多边形的每一个外角都是60，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?4.有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？5.小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000，他的答案正确吗？为什么？,谢谢大家,
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