资源描述
习题 3.1 3/2 2 22 22 2 2222 3 / 2 3/2 2/3 3/2 2/3 3/2 3/2 2/3 3 11 1 .12 12( 12) ( 12) . 23 313 3 2. ( 1) . (1 )2(1 ) 2 (1 ) 11 3 .27 27 ( 27 )( 27 ). 46 2 4. (2 1) (2 1) 3 21 (2 1) (2 32 xdx xd x x C x dx d x C xxx x x dx x d x x C x xdx x dx xd x 求下列不定积分： /2 3/2 5/3 1/ 1/ 1/ 2 100 100 99 22 2 22 1 1) (2 1) . 5 5. (1/ ) . (2 ) 1 6. . ( 2) ( 2)9 9 ( 2) 11 3 5 / 3 15 7. arctan . 3 5 3 1 (5/3) 3 5 3 15 / 3 1 5 17 3 / 7 8. 3 7 73 713 / 7 71 x xx xC e dx e d x e C x dx d x C xxx dx dx d x xC xx x dx dx d x xx 2 2 2 22 2 13 arcsin . 7 3 3/7 9. 2 2arctan . (1 ) (1 ) 11 10. arctan . 2 2 2 11. arcsin . 11 () 111 12. 1(1 ) (1 )2 11 111 ln 21 x xx x x x x xx x xxx x C x dx d x xC x xx e dx de e C e e dx de eC ee dx de du du ee e uu u u u C u 2 2 22 1 ln . 21 lnln lnln 1 13. ln lnln lnln (lnln ) . ln ln 2 2 14. cot . 1 cos 2 2sin sin 22 x x e C e xx dx d x xd x x C xx x x d dx dx x C xx x 2 14 10 2 55 54 54 4 22 44 2 234 4 12 2 15. cot . 1s i n 24 1c o s 2 11 16. ( ) (1 )5(1 ) 5(1 ) 11 11 (1 ) (1 ) 5(1 ) 5 1211 2 55 11 53 dx dx x C x x xxu dx dx du u x xxu uv du dv v u uv vv dv v v v dv v vvv 35 1 5 2 5 3 21 4 5 55 5 11 (1 )(1 )(1 ). 53 11 17. ( ) 111 111 1 1( l n | 1 | )( l n | 1 | ) . 1 1 18. ( ) ( 2) ( 2) 5 ( 2) 11 1 52 nn nn nn nn CxxxC xxu dx dx du u x xn xn u du u u C x x C nun n dx x dx du ux xx xx uu 2 arctan 2 2 11 1 ln | | ln | 2| ln . 21 0 1 02 ln( 1) ln 1 1 19. (ln( 1) ln ) (1 ) 1 (ln( 1) ln ) (ln ln( 1) (ln( 1) ln ) (ln( 1) ln ) 11 ln . 2 ln(1 ) 20. 1 x u du u u C C uu u xx dx x x dx xx x x x xd x x x xd x x x C x exx dx x arctan 2 22 arctan 2 2 arctan 2 2 ln(1 ) 11 1 arctan ln(1 ) ln(1 ) 2 1 ln (1 ) . 4 x x x exx dx dx xx edx xdx ex C 2 223 222 2 2 11 21. sin2 cos2 sin2 sin2 sin 2 . 24 2 22. sin cos 2 sin sin sin . 22 2232 11 1 23. sin5 sin6 (cos cos11 ) sin sin11 . 22 1 1 21 2 1 24. 111 (1 ) arcs 1 xx d x x dx xC xx xx x dx d C x xdx x x dx x x C xx dx dx dx xxx dx x 2 33 222 22 2 22 22 22 2 23 / 2 2 22 3 / 2 22 3 / 2 in 2 1 arcsin . 25. 111 11 ( 1 ) 22 11 11 1 1( 1) 1 22 1 1 (1 ) 2 1 . 3 26. ( 0) () sin , ( /2, /2), cos , () xC x xC xx x x dx dx dx xxx xd x dx xx xd x dx x x xx C dx a ax x a t t dx a tdt ax 33 22 3 / 2 22 2 2 22 2 2 cos , 1 tan ()c o s 1/ . 1(/) at dx dt dx t C ax a ta xa x CC a xa aa x 22 22 22 22 22 22 0, , 0 , arccos arccos arccos arccos . xxy y ya xa a dx dy y a a C xy y aa x aa Cxa a C xx a xaa C x 时令 22 22 22 22 2 2 22 27. ( 0). 0 , sec , (0, /2). tan sec , tan , tan (sec 1) (tan ) ( sec 1 arccos ) ( 1 arccos ) arccos . xa dx a x x a t t x dx a t tdt x a a t xa dx a tdt a t dt a t t C x axa at C a C xax a xaa C x 时令 2 22 2 22 22 2 222 2 22 3/2 3/2 3/2 3 333 33 3 28. 1 arcsin arcsin 22 1 arcsin . 22 22 29. ln( 1 ) 33 111 2 2 (1 1 ) (1 ln(1 1 ) ln 33 xx xx xxx x x xd x dx a x dx a ax ax ax x xa x a C aa ax xa x C a dx e dx de eeC eee ee exC 3 3 34 4 882 248 1) 11 2 ln( 1 1) . 3 11 30. ( ) 44 111 11 ln( 1 ) ln( 1 ) . 44 x x x xC e ex C xd xd u dx u x xxu uuCxxC 22 2 627242 22 1/2 1/2 3/2 1/2 1/2 531 222 531 22 222 111 31. ( ) 22 1 111 1(1 ) 1 21 (1) 22 1 (2 ) 2 12 2 22 25 3 1121 1 111 53 dx dx dx u du u x u xxxx xx vv v dv dv v u vv vvvd x vvv xxx 2 53 222 53 111 . 53 C xxx C xxx 2 3 3 3 33 35 2 24 3 5/3 2/3 32. ( )( 1 , 1) 1 11 1 33 ()3 52 1 33 (1 )(1 ). 52 xx xx xx xx eeu dx de du u e u v u v u ee uv v v du v dv v v dv C v u eeC 222 1 2 33. 3 111 31 3 2442 1 21 2 arcsin arcsin . 13 13 2 dx dx dx xx xx x x CC 22 2 2 2 11 2 91 1 34. 7 7 24 4 2 2 1 112 912 9 2 arcsin 22428 29 2 21 2 9 21 7a r c s i n. 48 29 xxd x x d x x dx x xx C xx xx C 2 2 35. ,1 1 , 1 ( 1) , 2( 1) , 11 ,1 1 , 1 ( 1) , 2( 1) , 11 2( 1) 2( ln ) 2(1 1) ln(1 1) 11 21l n ( 11 ) ). dx xu xud xud u x dx xu xud xud u x dx u du uuC x xC u x xxC 1 习题 3.2 2 22 222 2 2 22222 22 22 2 2 11 1. ln ln ln ln 222 11 1 ln ln ln . 22 2224 11112 2. 12122 12 ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax x x xdx xdx x x d x xxx x x x dx x xdx x C x xed x xd e xe ed x xe x ed x aaaaa x xe xde xe e edx aaaaa xe a 求下列不定积分： 2 22 3 2 23 2 2 2 122 122 . 111 3. sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 222 11 cos 2 sin 2 . 24 4. arcsin arcsin arcsin arcsin 1 1( 1) arcsin 2 1 ax ax ax ax ax x xde x e e e C aaaa x ex C aaa x xdx xd x x x xdx xx xC xdx xdx x x xd x x x x dx xx x x 2 arcsin 1 . xxC 2 2 2 2 22 22 2222 5. arctan arctan arctan arctan 1 1( 1) 1 arctan arctan ln(1 ) . 21 2 111 6. cos3 cos3 cos3 cos3 222 1313 cos3 sin 3 cos3 sin 3 2224 1 xx xx xxxx xdx xdx x x xd x x x x dx xx xxxC x I e xdx xde e x e d x e x e xdx e x xde 222 22 22 3 cos3 sin 3 3 cos3 24 139 cos3 sin 3 , 244 41 3 1 cos3 sin 3 2cos3 3sin 3 . 13 2 4 13 sin 3 7. sin 3 sin 3 3 cos3 sin 3 3 cos3 sin 3 3 xxx xx xx xx x x xx xx exexex d x exexI Ixx e Cxx e C x I dx xde e x e xdx e exx d eexe cos3 3 sin 3 x x ex d x 2 sin 3 3( cos3 3 ), 1 sin 3 3 cos3 (sin 3 3cos3 ) . 10 10 xx x xx exexI e I exexC xxC 2 2 2 2 2 2 22 11 8. sin sin sin cos 1 sin cos 1 sin cos sin 1 sin cos . 11 sin cos , 1 (s i n c o ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax b I e bxdx bxde e bx e bxdx aaa b eb x b x d e aa b e bx e bx b e bxdx aa b e bx e bx bI aa b Ie b x e b x baa a e Ia b x b ab s). bx C 222 2 2 22 2 2 2 22 22 9 . 19 19 19 18 19 219 19 19 19 19 , 19 11 1 19 l n ( 3 19) 22 3 11 19 l n ( 3 19) . 26 I xdx x x x d x xx d x xx x dx xx x d x x dx xxI x I xx xxC xxxxC 222 22 2 2 22 2 2 10. cosh sinh sinh sinh sinh cosh . 11. ln( 1 ) ln( 1 ) ln( 1 ) ln( 1 ) ln( 1 ) 1 . 1 arccos 12. (arccos ) (arccos ) 2 1 (arccos ) 2 arcco x xdx xd x x x xdx xxxC x xd xxx x x dx x xdx xxx xxxxC x xx xd xx x d x x xx 2 22 s1 (arccos ) 2 1 arccos 1 xd x xxxxd x 3 22 (arccos ) 2 1 arccos 2 . x xxx x C 22 2 2 22 2 2 2 2 arccos 1 1 13. arccos (1 ) 2 1 arccos 1 2(1 ) 2 (1 ) 1 arccos 1 . 2(1 ) 2 1 14. arctan arctan 2(1 ) 1 arctan . , , 2 21 2 2a r c t a n, 11 arc xx d x xd xx xd x x xx xx C x x xdx xdx x x xx xdx xx x u x u d xu d u x xdx u udu uu C xu 1 tan arctan 2( arctan ) 2 arctan ( arctan ) (1 ) a r c t a n . xdx x x x x C xxxx C xx x C 2 2 22 2 2 2 2 arcsin 1 arcsin 15. arcsin 1 arcsin (0 ) 1/ 1 arcsin (1/ ) arcsin ln |1/ 1/ 1 | 1/ 1 arcsin ln(1 1 ) ln arcsin ln(1 1 ) ln | | ( 0)( xx d x dx xd xx x xx xd x x x xx xdx x x xC xx x x xx C x x xx C x x 原函数为偶函数 424 32 24 42 42 34 424 424 34 ). 1( l n ) 1 2 l n 16. (ln ) (ln ) 44 4 (ln ) 1 (ln ) 1 ln ln 42 48 (ln ) 1 (ln ) 1 ln ln . 482 488 xx xx d x xxd x xd x x xx xx xx d x x d x xxx xxx xx d x xxC 2 23 / 2 25 / 2 25 / 2 arctan 1 arctan (1 ) 1 2 17. arctan (1 ) (1 ) 2 (1 ) 2 3 xx d x x dx xd x xx 4 2 23 / 2 25 / 2 arctan 1 . tan , ( / 2, / 2). sec , 3(1 ) 3 (1 ) xd x x u u dx udu xx 32 25 / 2 3 3 22 3 25 / 2 23 / 2 22 3 23 / 2 23 / 2 2 cos (1 sin ) sin (1 ) 11 sin sin , 33 11 arctan arctan 1 1 (1 ) 3(1 ) 3 3 11 arctan 1 1 . 3(1 ) 3 9 (1 ) 1 dx udu u d u x xx uu C C xx xx d x xx x C xx xx xxx C xx x 22 2 2 22 2 2 22 2 222 2 22 22 2 2 1 18. ln( 1 ) ln( 1 ) 2 11 ln( 1 ) 22 1 11 ( 1 ) 1 ln( 1 ) 22 1 111 ln( 1 ) 1 222 1 11 1 l n ( 1 ) 1 ln( 1 ) ln( 1 ) 22 222 1 ln( 1 2 xx xd x x xd x xdx xx x x xd x xx x x dx xx x x d x x xxxx x xx xxC xx 222 11 )1l n (1). 44 xxxxxC 习题 3.3 2 2 : 11 1. , 68 (2 ) (4 ) 1 , (2 ) (4 ) 2 4 21 3 415 , 24 2 422 13 / 2 5 / 2 , (2 ) (4 ) 2 4 135 ln | 2 | ln | 4 | . 68 2 2 xx dx dx xx xx xAB xxxx AB x xxxx x dx x x C x x 求下列不定积分 42 2 42 2 22 2 2 3 31 2. . 6 3 1 40 133 3 3 22 , 66 40 133 40 133 , 6(3 ) (2 ) 3 2 40 ( 3) 133 253 40 2 133 53 ,. 32 5 23 5 3 253 53 22 ln | 3 | ln | 2 | . 255 xx Id x xx xx x xx xx xx xxA B xx xx x x AB x IxxxxC 2 42 2 2 42 2 2 22 42 22 25 3. 56 25 25 () 56 56 25 , (2 ) (3 ) 2 3 22 5 23 5 1, 1 . 23 32 25 1 1 , 56 23 12 13 ln ln . 22 223 3 x Id x xx xu ux xxuu uAB uuuu AB x xx xx xx I C xx 2 2 4. . (1 ) (2 ) 1111 (1 ) (2 ) 2 2 1 dx I xx xxxxx 2 111 , (2 ) 2 1 xxx 11 ln . 22 x I C xx 2 4 2222 422 22 22 5. . 1 1( 1 ) ( 1 ) 1 (1 )(1 ) 2 (1 )(1 ) 11 1 , 21 1 11 1 ln arctan . 41 2 x Id x x x xxx x xx xx xx x Ix C x 3 322 2 2 2 322 2 6. . 1 11 , 1(1 ) ( 1 ) 1 1 11 , 1113 111 1 1( 1 ) () ( ) (), 333 3 1211 1, , 0, . 3333 11 21 2 13 (1 )3 ( 1 )3 (1 )3 ( 1 ) 12 4 3( 1) 6( dx I x AB xC xxxxxxx A xx xB xCBxBCxC CCBB xx xxx xxx x x xx x 2 2 2 2 2 11 ( 21 ) 3 . 1) 3( 1) 6 ( 1) 11211 1 , 3( 1) 6 ( 1) 2 13 22 1112 1 ln | 1| ln( 1) arctan . 36 33 x xx x x xx x x x Ixxx C 44 242222 2222 22 32 111 7. . 11( 1 2) 2(1 )2 1 , ( 2 1)( 2 1) 2 1 2 1 1 ( )( 2 1) ( )( 2 1), 1( ) ( 2 2) ( 2 2) . 0 22 0 , 22 0 , 1 dx I xx xxxx x Ax B Cx D xxxxxxxx Ax B x x Cx D x x ACx B AD Cx A BC DxBD AC BADC ABCD BD 422 22 22 22 2 . 1111 , ,. 22 22 22 1111 1 22 22 22 1 21 21 122 22 21 21 122 222 2 42 21 21 1( 22 )2( 22 )2 42 2 1 2 1 1( 22 )( 42 2 1 ABCD xx x xxxx xx xxxx xx xxxx xx xxxx x xx 2 2 2 2 2 2 2 22 )1 1 4 21 11 () 22 11 . 4 11 () 22 12 1 2 ln arctan( 2 1) arctan( 2 1) . 4 42 2 1 x xx x x xx Ix x C xx 32 22 32 2 2 222222 2222 2 2 2 8. . (2 ) 2(2 ) 22 (2 )(2 )(2 ) 12 . (2 )(2 )(2 ) 111 ln( 2) arctan . 22 22 xx Id x x xx xx xx xxx xx xxx x IxC x 222 9. 32 32 32 11 1 1 ln ln . (1 ) (2 ) 1 2 2 2 xx xx xx x x edx de du eeeeuu du u e du C C uu uu u e 222 cos sin 10. ( sin ) sin sin 6 sin sin 6 6 111 2 s i n2 ln ln . (3 ) (2 )5 2 3 3 s i n3 xdx d x du ux xx xxuu du u x du C C uu uu u x 32 2 42 42 2 22 2 2 2 2 2 42 11 11. 22 22 2 12 1( 21 )1 42 42 1( 2 )1 1 424 17 24 112 1 ln( 2) arctan 4 27 7 11 2 1 ln( 2) arctan . 4 27 7 x dx x dx udu xx xx uu udu u du uu uu du u du du uu u u uu C x xx C 2 22 2 22 2 22 2 22 12. . (2 ) (22 ) 1 (2 ) (22 ) 2 22 11 . (2 ) 2 (2 )2 1 0 11 ( 2)( 2 2) 10( 2) 2 2 10 ( 2 2) 10( 2)( 2 2) 2 2 (28 ) 10( 2)( 2 2) 2 2 (2 ) (4 dx I xxx AB x C xxxxxx A Bx C xxx xxx xx B xC xxxxx xx B xC xxxxx xx 22 22 2 ) 10( 2)( 2 2) 2 2 (4 ) 1 2 ,. 10( 2 2) 2 2 10 5 114 ln | 2 | 10 10 2 2 Bx C xxxxx xB x C BC xxxx x Ix d x xx 2 2 2 2 2 11 2 8 ln | 2 | 10 10 2 2 11 ( 2 2 ) 6 ln | 2 | 10 20 2 2 113 ln | 2 | ln( 2 2) 10 20 10 ( 1) 1 113 ln | 2 | ln( 2 2) arctan( 1) 10 20 10 x xd x xx x xd x xx dx xx x x x xx xC 22 2 2 2 2 2 2 2tan 22 2 13. .tan , 2arctan , ,sin . 2s i n 2 1 1 1t a n 2 2 11 1 2 1 13 2 1 22 2tan 1 22 12 2 arctan arctan . 3333 x dx x du u Iu xu d xx x x uu du u Id ud u u uu u u x u CC 2 2 22 2 2 22 22 2 14. .tan , 2arctan , , 1s i n c o s 2 1 21 sin ,cos . 11 2 11 1 2 21 121 1 1 11 ln | 1| ln | tan 1| . 2 dx x du Iu x u d x xxu uu xx uu du u I du du uuuuu u uu x uC C 4 22 22 2 22 3 15. cot cot (csc 1) cot csc cot cot cot (csc 1) 1 cot cot . 3 xdx xxd x xx d x x d x xdx xd x xxx C 42 3 1 16. sec (1 tan ) tan tan tan . 3 xdx x d x x x C 2 22 2 2 22 2 22 cos 1 3cos 1 ( 3cos 5) 5 17. 53 c o s 353 c o s 3 53 c o s 5 . 3353 c o s 21 tan , ,cos , 211 2 55 2 1 3(1 ) 33 335 ( 1 )3 ( 1 ) 5 1 52 5 338)2 334 xdx xdx x dx I xxx xd x x xd uu udx x uu du xxd u u I u uu u xd uxd u uu 2 51 2 133 241 55 arctan 2 arctan 2 tan . 36 36 2 xd u u xxx uC C 32 2 2 2 22 2 22 2 2 22 2 cos cos 18. . s i n cos 1 t an (1 t an )(1 t an ) tan , arctan , , 1 1 , (1 )(1 ) (1 )(1 ) 111 1 (1 )(1 ) 2(1 ) 1 1 111 1 , 41 1 2 ( 1 ) 1 xdx xdx dx I xx x xx du xux ud x u du du u I uu uu u uu uuu uu uu u I 2 22 22 1111 1 ln |1 tan | arctan ln(1 ) arctan 4 4 8 4(1 ) 2 2 2(1 ) 111 1 ln |1 tan | ln | cos | cos tan cos . 42 444 u x uu uC uu x xuxx x C 52 42 2 2 2 246 357 357 19. sin cos sin cos cos (1 ) 121 (2) 357 121 (cos ) (cos ) (cos ) . 357 x xdx x xd x u u du uuu d xuuuC xxx C 3 6 23 1c o s 2 20. sin 2 1 (1 3 cos 2 3 cos 2 cos 2 ) 8 x xdx dx x xx d x 2 3 33 1 sin 2 (1 cos 4 ) (1 sin 2 ) sin 2 81 6 1 6 1 6 33111 sin 2 sin 4 sin 2 sin 2 81 6 1 6 4 1 6 3 . x x xdx xd x x x xxxx C C 2 24 22 22 1 1 sin 3 sin 21. sin cos sin 2 cos 44 2 1 sin 3 sin 2sin 3 sin 16 11c o s 61c o s 2 cos 2 cos 4 16 2 2 111 1 sin 2 sin 4 sin 6 . 16 4 4 12 xx x xdx x xdx dx xxxx d x xx xx d x xxxx C 2 24 2 23 2 23 2 1c o s 2 1c o s 2 sin cos 22 1 (1 cos 2 2 cos 2 ) (1 cos 2 ) 8 1 1 cos 2 2cos2 cos2 cos 2 2cos 2 8 1 1c o s 2c o s 2c o s 2 8 11 1 1 sin2 ( 1 cos4 ) ( 1 sin 2 ) sin2 8 2 16 16 xx xx d x d x xxx d x xxxxx d x xxx d x xxx d xx d x 另解： 3 3 11 11 1 1 sin 2 sin 4 sin 2 sin 2 82 1 64 1 6 3 11 1 sin 4 sin 2 . 16 64 48 x xxx xxC xxx C 2 2 2 2 22 2 22 2 22. .tan , 2arctan , . sin 2cos 2 1 2 2 1 22 ( 1)222 1 15 11 22 15 12 5 1 22 ln ln . 51525 1 22 dx x du Iu x u d x xx u du du du du u I uuuu uu u uu u u CC u u 24 sin cos 23. sin cos xx dx x x 22 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 tan tan ( tan ) t a n( 1t a n)1 ( 1 )1 11 () 2( 1)12( 1)1 11 2 2 1 arctan 22 33 13 22 12 t a n1 arctan . 33 1s i n1 :( 2s i n ( 1s i n) 2 ( 1 ) xu dx d u ux xx uu du dv vu uu vv dv v C v x C dx d w Iw xxww 另解 2 2 2 2 sin ) 11 2 12 s i n 1 arctan arctan . 2 33 3 13 () 22 x dw w x CC w 23 4 1 24. (1 cot ) cot cot cot . sin 3 dx xdx x xC x 2 2 11 25. arcsin 1 . 1 1 xx dx dx x x C x x 65 6 3 35 58 6432 22 2 75432 2 11 26. . 1 , 1 , 6 , 11 (1 ) 1 666 (1) 11 1 11111 1 6 ln(1 ) arctan . 75432 2 x Id x x u x u d x u d u x uud u uu u I du u u u u u dx uu u uuuuuu u uC 2 2 22 2 11 11 27. 11 1111 22 111 1 1 ln( 1) . 22 22 xx xx dx dx xx xxxx xx dx x x x x x C 3 3 24 3 2 3 32 3 333 2 11 28. . , , 11 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 126 1(1 ), 1 , , 11( 1 ) dx dx x x I uu xx x xx x x uu d u xxu x d x uuu 2 32 3 3 2 3 3 6 31 31 (1 ) 6. 2(2 ) 2 2 1 1 1 1 udu ux u I du C C uux u u u 222 2 22 2 22 12 1 21 1 29. 22 333 1( 3 )1 22 3 11 1 22 11 3l n 3. 22 xdx xdx x dx xx xx xx dx x dx xx x xx x xx C 1/3 1/2 2 3 2 2 1/3 1/2 2322 64242 1 08642 11 9 7 5 3 30. .(1 ) , ( 1) , 3( 1) (2 ) , (1 ) (1 ) (1 ) ( ) 66 ( 3 3 1 ) ( 2 1 ) 6( 5 1 0 1 0 5 1 ) 151 0 5 62. 11 9 7 3 x I dx x u x u dx u u du x uuu d u Iu u u u u d u u uuuuud u uuuuuuC 43 4 3 4 23 5 52 2 333 2 33 23 344 3 31. . , , 4 . 1 4( ) 44 111 44 44 4l n ( 1 )l n ( 1 ) . 133 33 xdx Ix u x u d x u d u x uud u u uuu Id xd u uuu u ud uuuCxxC u 2 2222 2 22 22 23 ( 21 )2 1 1 32. ( ) 2 1 22 11 22 1 22 l n . 2 xx dx dx d x x dx xxx xx x x x xx d x x xx x xxC 22 2 222 21 1 6 8 33. 8 445 445 1842 0 1( 445 )5 882 445 445 445 xx dx dx xx xx xd x xd x dx dx xx xx xx 2 2 2 2 22 22 15 445 44 5/4 15 445 44 1 1 2 15 1 445l n 5 / 4 44 2 15 445l n 21445. 44 dx xx xx dx xx x xxxx xC xxxx xC 222 22 34. 5 2 2 ( 1) (1 ) 52 2 l n (52 ) . 2 xxd x x d x x xxx x C 习题 3.4 1 22 1 2 3 13 23 31 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 00 00 0 : 11 1. . 5 4 , 1 3,1 1.5 4 , (5 ), , 42 54 1 (5 ) 11 111 4 (5 ) 5 . 28 836 ln 2 1 2. (1 ln 22 xxxxx xdx I x u x u x u dx udu x u I udu u dx u u u xe dx xde xe e dx e 求下列各定积分 1/ 2 22 22 00 /2 22 24 0 00 00 0 4 4 222 0 0 2 2). 3. 1 sin cos ( sin ) 13 1 sin (1 sin ) . 24 221 6 4. sin cos cos cos sin . 99 5. 9 9 ln( 9) 10 ln 3. 22 2 6. x x dx t tdt x t tt d t II xx d xx dxxx x d x x x xd x x xx x 1 2 266 6 0 2 000 1 1 22 0 0 9 4 339 33 22 2 3 3 000 0 3 2 2 11 11 3 sin (1 cos 2 ) ( sin 2 ) . 22 22 6 4 1 3 7. 4 4 2arcsin . 22 2 3 1134 5 8. 1 1 1 (1 ) . 2288 9. cos cos 2 cos dx tdt t dt t t x xx xdx x x x dx x dx udu u xx d x 3 22 00 3 2 2 2 0 0 /2 22 000/ 2 /2 /2 /2 0 cos 2 cos sin 44 2 cos cos cos . 33 111 10. cos 2 cos 2 2 cos cos ( ) 2222 0, 2 1; (1 ) sin ( ) (1 ) ! ! 2 sin
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