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哈尔滨工业大学航天学院航天科学与力学系2011年9月,高等结构动力学,第1章绪论及动力学概念,一、高等结构动力学的研究内容,二、振动的类型三、动力学特点及动荷载,四、结构动力学发展史,五、结构动力学的研究任务,六、考核方式,1.1绪论,一、结构动力学的研究内容,结构动力学是研究结构体系的动力特性及其在动荷作用下结构动力响应分析原理和方法的一门技术学科。,第一类问题：响应分析（结构动力计算）,第二类问题：参数（或称系统）识别,第三类问题：荷载识别。,.结构动力学的研究内容:,二、振动的类型,1.周期振动2.非周期振动3.瞬态振动4随机振动,二、振动的类型,振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变等机械量随时间的变化历程。对振动过程，按不同的标准有多种分类方法。,1.,2.,二、振动的类型,三、动力学特点及动荷载,动力学特点：1.受动载荷作用，方程的解不是单一的，解为随时间变化的响应；2.惯性力影响；3.响应幅值与动载荷过程有关，如共振现象，拍的现象等。,动载荷：大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。,四、结构动力学的发展史,公元前6世纪古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras):试验测得：弦线振动的性质；我国战国时期庄子明确记载了共振现象；伽利略（G.Galileo）:对动力学进行了开创性研究，他发现了单摆的等时性，并利用自由落体公式计算单摆的周期,胡克（Hooke)1678年发表弹性定律牛顿（enwton)1687年发表的运动定律,惠更斯（Huygens):17世纪发现了非线性现象,奠定了结构动力学物性和物理基础,四、结构动力学的发展史,世纪线性结构动力学理论发展和成熟,欧拉（L.Euler):11728年建立并求解单摆在阻尼介质中振动微分方程。1739年研究了无阻尼简谐强迫振动,从理论上解释了共振现象。3.1747年对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程并求解,发现系统振动是各阶简谐主振动的叠加.,拉格朗日（J.L.Lagrange):1762年建立了离散系统振动的一般理论，对连续系统-弦线的振动。达朗贝尔（J.leR.dAlembert)：用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。,四、结构动力学的发展史,伯努利（D.Bernoulli)：用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解，1759年拉格朗日（J.L.Lagrange):从驻波解推得行波解傅里叶（J.B.Fourier):1811年提出函数的阶数展开理论，完成了严格的数学证明，欧拉和伯努利分别与1744和1751年研究了梁的横向振动,19世纪对复杂结构的动力学问题提出了许多近似算法：瑞利（J.W.S.Raleigh)：1873年基于系统的动能和势能相互转化的能量原理，给出了求解系统基频的近似算法里兹（W.Ritz)（偏大）迦辽金：,主要参考书谢官模：振动力学，国防工业出版社，2007邹经湘，结构动力学，哈工大出版社1996.R.克拉夫(王光远译），结构动力学，高等教育出版社，2006刘晶波，结构动力学，机械工业出版社，2005,五、结构动力学的任务,讨论结构在动力荷载作用下响应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。,邓克利：1894年提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的实用方法（偏小）。斯特多拉（A.Stodola):1904年矩阵迭代法。汤姆逊（W.Thomson)-1950年提出传递矩阵法。,六、考核方式：,1.学过结构动力学的学生：期末考试（笔试）占60%；原考试成绩占30%；完成动力学实验，提交实验报告占10%。2没有学过结构动力学的学生：期末考试（笔试）占60%；平时作业占30%；完成动力学实验，提交实验报告占10%。,1.2结构动力分析中的自由度,一.自由度的定义,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。,二.自由度的简化,实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：,1)集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。,第1章绪论及动力学概念,2)广义坐标法,-广义坐标,-基函数,3)有限元法,和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。,三.自由度的确定,广义坐标个数即为自由度个数,结点位移个数即为自由度个数,三.自由度的确定,W=2,W=2,弹性支座不减少动力自由度,为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。,W=1,5),W=2,自由度数与质点个数有关，但没有明确的对应关系。,W=2,W=1,三.自由度的确定,8)平面上的一个刚体,W=3,9)弹性地面上的平面刚体,W=3,W=2,W=1,W=13,自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。,1.3建立结构运动方程的一般方法,要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方法很多，择常用的简单介绍如下：1）直接平衡法应用达朗泊尔原理，通过列瞬时“动平衡”方程来建立。2)虚功法根据达朗泊尔原理和所假设的阻尼理论，在质量上考虑惯性力、阻尼力的作用，则在任意瞬时质量应该处于“动平衡”状态，因此根据虚位移原理，外力（动荷载、惯性力、阻尼力）的总虚功应恒等于总虚变形功。也即通过列虚功方程象1)一样来获得运动方程。由于是用虚功方程来建立平衡条件，称虚功法。,3)利用哈密顿原理来建立运动方程变分法分析力学中学过哈密顿原理。通过建立系统动能、势能和耗能（分别记作T、EP、V），获得如下哈密顿泛函,根据哈密顿原理，可由哈密顿泛函的一阶变分等于零来建立“动平衡方程”运动方程。当没有耗能时，所得到的是无阻尼的方程。否则，是有阻尼情况。用哈密顿原理时和上两方法不同，不再考虑惯性力、阻尼例和弹性恢复力等，它们通过能量变分来得到。,1.3建立结构运动方程的一般方法,由哈密顿原理推得Lagrange方程,4)动力学三大定理,1.4建立运动方程的基本步骤,以下讨论中一律认为系统的阻尼是等效粘滞阻尼。直接平衡法列方程的一般步骤为：1)确定体系的自由度质量独立位移数；2)建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）；3)根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力；4)根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力（注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）；5)取质量为隔离体并作受力图；6)根据达朗泊尔原理列每一质量的瞬时动力平衡方程，此方程就是运动（微分）方程。,列平衡方程称刚度法,直接平衡法列方程的一般步骤为：1)确定体系的自由度质量独立位移数；2)建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）；3)根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力；4)根据达朗泊尔原理在质量上假想作用有惯性力（注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）；,列位移方程称柔度法,5)将动力外荷、惯性力、阻尼力作为“外力”，按位移计算公式求各质量沿自由度方向的位移，其结果应该等于未知位移（满足协调），由此建立方程。,1.4建立运动方程的基本步骤,1.4建立振动微分方程举例,例-1图示单自由度振动系统设静平衡位置为坐标原点,则在静平衡位置弹簧的伸长量为,1.4建立振动微分方程举例,例-2图示OA杆在平衡位置作微幅摆动,试建立其振动微分方程,1.4建立振动微分方程举例,例-3试建立图示结构的运动方程。,h,m,EI,P(t),解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产生水平位移。设x坐标向右（右手系）。,又设横梁（质量m）位移为x，以它为隔离体，受力如图所示。,P(t),h,列x方向全部力的平衡方程，即可得结构的运动方程为,图中Fs1和Fs2可由图示有位移法（实际直接可由形常数）得到,刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。,1.4建立振动微分方程举例,解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度对称振动。设质量竖向位移为v，向下为正。,将惯性力fI、阻尼力fd如图所示加于梁上，根据达朗贝尔原理和阻尼假定,l/2,l/2,m,例-4试建立图示抗弯刚度为EI简支梁的运动方程。（不计轴向变形）,l/2,l/2,fI,fd,P(t),P(t),由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移为,因此在所示“外力”下，质量的位移为,柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。,作业,1-1(c)(e)(i)1-2(a),重复做试验有一次，伽利略信步来到他熟悉的比萨大教堂，他坐在一张长凳上，目光凝视着那雕刻精美的祭坛和拱形的廊柱，蓦地，教堂大厅中央的巨灯晃动起来，是修理房屋的工人在那里安装吊灯。这本来是件很平常的事，吊灯像钟摆一样晃动，在空中划出看不见的圆弧。可是，伽利略却像触了电一样，目不转睛地跟踪着摆动的吊灯，同时，他用右手按着左腕的脉，计算着吊灯摆动一次脉搏跳动的次数，以此计算吊灯摆动的时间。这样计算的结果，伽利略发现了一个秘密，这就是吊灯摆一次的时间，不管圆弧大小，总是一样的。一开始，吊灯摆得很厉害，渐渐地，它慢了下来，可是，每摆动一次，脉搏跳动的次数是一样的。伽利略的脑子里翻腾开了，他想，书本上明明写着这样的结论，摆经过一个短弧要比经过长弧快些，这是古希腊哲学家亚里士多德的说法，谁也没有怀疑过。难道是自己的眼睛出了毛病，还是怎么回事。发现的摆的运动规律他像发了狂似的跑回大学宿舍，关起门来重复做这个试验。他找了不同长度的绳子、铁链，还有不知从哪里搞到的铁球、木球。在房顶上，在窗外的树枝上，着迷地一次又一次重复，用沙漏记下摆动的时间。最后，伽利略不得不大胆地得出这样的结论：亚里士多德的结论是错误的，决定摆动周期的，是绳子的长度，和它末端的物体重量没有关系。而且，相同长度的摆绳，振动的周期是一样的。这，就是伽利略发现的摆的运动规律。伽利略不用说多么高兴了。可是在当时，有谁会相信一个医科大学生的科学发现，何况他的结论是否定了大名鼎鼎的亚里士多德的权威说法。就在这时，凡山杜的铺子里越来越不景气，听说伽利略并没有按照自己的意愿学习医学，而是成天迷恋着不相干的实验，于是，严厉的父亲决定停止伽利略继续上大学，让他回家去当一个店员。伽利略灰心极了，他离开了比萨大学回到佛罗伦萨。但是他选择的道路却是不可动摇的。,
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