激光课后题答案.pdf

1. 利 用 下 列 数 据 ， 估 算 红 宝 石 的 光 增 益 系 数 n 2 n 1 5 1 0 1 8 cm-3 ， 1 /f() 2 1 0 1 1 s-1 ， 3 1 0 -3 s， 0 .6 9 4 3 m， l.5 ， g 1 g 2 。 答 ： 2. He-Ne激 光 器 中 ， Ne原 子 数 密 度 n 0 n 1 +n 2 l0 1 2 cm-3 ， 1 /f() 1 5 1 0 9 s-1 ， 0 .6 3 2 8 m， 1 0 -1 7 s， g 3 3 ， g 2 5 ， ,又 知 E2 、 E1 能 级 数 密 度 之 比 为 4 ， 求 此 介 质 的 增 益 系 数 G值 。答 ： 3 . (a)要 制 作 一 个 腔 长 L 6 0 cm的 对 称 稳 定 腔 ， 反 射 镜 的 曲 率 半 径 取值 范 围 如 何 ？ (b )稳 定 腔 的 一 块 反 射 镜 的 曲 率 半 径 R 1 4 L， 求 另一 面 镜 的 曲 率 半 径 取 值 范 围 。 答 ： （ a） ； （ b ） 4 . 稳 定 谐 振 腔 的 两 块 反 射 镜 ， 其 曲 率 半 径 分 别 为 R1 4 0 cm， R2 1 0 0 cm， 求 腔 长 L的 取 值 范 围 。答 ： 5 . 试 证 非 均 匀 增 宽 型 介 质 中 心 频 率 处 的 小 讯 号 增 益 系 数 的 表 达 式(2 -2 8 )。 证 明 ：即 证 。 6 . 推 导 均 匀 增 宽 型 介 质 ， 在 光 强 I， 频 率 为 的 光 波 作 用 下 ， 增 益 系 数 的 表 达 式 (2 -1 9 )。证 明 ： 而 ： 依 据 上 面 两 式 可 得 ： ； 即 证 。7 . 设 均 匀 增 宽 型 介 质 的 小 讯 号 增 益 曲 线 的 宽 度 为 ， 求 证 ， I I S时的 稳 定 工 作 时 讯 号 增 益 曲 线 的 线 宽 为 ， 并 说 明 其 物 理 意 义 。 证 明 ： （ 1 ）当 时 ， 增 益 系 数 的 最 大 值 为 ： ； 当 增 益 系 数 的 最 大 值 为 增 益 系 数 的 最 大 值 的 一 半 时 ， 即时 ， 对 应 有 两 个 频 率 为 ： （ 2 ） 物 理 意 义 ： 当 光 强 时 ， 介 质 只 在 范 围 内 对 光 波 有 增 益 作 用 ， 在 此范 围 外 增 益 可 忽 略 不 计 ， 而 光 波 也 只 在 这 个 线 宽 范 围 内 对 介 质 有 增 益 饱 和 作 用 。 8. 研 究 激 光 介 质 增 益 时 ， 常 用 到 “受 激 发 射 截 面 ”(cm2 )概 念 ， 它 与 增 益 系 数 (cm 1 )的 关 系 是 ， 为 反 转 粒 子 数 密 度 ， 试 证 明 ： 具 有上 能 级 寿 命 为 ， 线 型 函 数 为 的 介 质 的 受 激 发 射 截 面 为 。 证 明 ：9 . 饱 和 光 强 是 激 光 介 质 的 一 个 重 要 参 数 。 证 明 均 匀 增 宽 介 质 在 中 心 频 率 处 的 饱 和 光 强 ， 并 计 算 均 匀 增 宽 介 质 染 料 若 丹 明 6 G在 0 .5 9 5 0 m处 的 饱 和 光 强 。 (已 知 5 .5 l 0 9 s， 4 .6 6 1 0 1 3 Hz， 1 .3 6 )答 ： (1 ) (2 ) 10. 实 验 测 得 He-Ne激 光 器 以 波 长 0 .6 3 2 8 工 作 时 的 小 讯 号 增 益 系 数 为 G0 3 1 0 4 /d (cm-1)， d 为 腔 内 毛 细 管 内 径 (cm)。 以 非 均 匀 增 宽 计 算 腔 内 光 强 I 5 0 W cm2 的 增 益 系 数 G(设 饱 和 光 强 Is 3 0 W cm2 时 ， d 1 mm)， 并 问 这 时 为 保 持 振 荡 稳 定 ， 两 反 射 镜 的 反 射率 (设 r 1 r2 ， 腔 长 0 .1 m)最 小 为 多 少 (除 透 射 损 耗 外 ， 腔 内 其 它 损 耗 的 损 耗 率 9 1 0 4 cm-1)?又 设 光 斑 面 积 A 0 .1 1 mm2 ， 透 射 系 数 0 .0 0 8 ， 镜 面 一 端 输 出 ， 求 这 时 输 出 功 率 为 多 少 毫 瓦 。 答 ： （ 1 ）（ 2 ） （ 3 ） 11. 求 He-Ne激 光 的 阈 值 反 转 粒 子 数 密 度 。 已 知 6 3 2 8 ， 1 /f() 1 0 9 Hz， 1 ， 设 总 损 耗 率 为 ， 相 当 于 每 一 反 射 镜 的 等 效 反 射 率 R l L 9 8 .3 3 ， 1 0 7 s， 腔 长 L 0 .1 m。答 ： 12. 红 宝 石 激 光 器 是 一 个 三 能 级 系 统 ， 设 Cr3 的 n 0 1 0 1 9 cm3 ， 2 1 =3 1 0 -3s， 今 以 波 长 0 .5 1 0 0 m的 光 泵 激 励 。 试 估 算 单 位 体 积 的 阈 值 抽 运 功 率 。答 ： 1 3 . YAG激 光 器 为 四 能 级 系 统 。 已 知 1 .8 1 0 1 6 cm 3 ， 3 2 2 .3 1 0 -4s。 如 以 波 长 0 .7 5 m的 光 泵 激 励 。 求 单 位 体 积 的 阈 值 功 率 并 与 上 题 比 较 红 宝 石的 阈 值 功 率 是 它 的 几 倍 。 答 ： (1 )(2 )倍 数 6 5 /2 .1 =3 1 思 考 练 习 题 3 1 腔 长 为 0 .5 m的 氩 离 子 激 光 器 ， 发 射 中 心 频 率 5 .8 5 l0 1 4 Hz， 荧 光 线 宽 6 l0 8 Hz， 问 它 可 能 存 在 几 个 纵 模 ?相 应 的 q 值 为 多 少 ？ (设 =1 )答 ： ， ， 则 可 能 存 在 的 纵 模 数 有 三 个 ， 它 们 对 应 的 q 值 分 别 为 ：， q 1 =1 9 5 0 0 0 1 ， q 1 1 9 4 9 9 9 9 2 HeNe激 光 器 的 中 心 频 率 4 .7 4 1 0 1 4 Hz， 荧 光 线 宽 1 .5 l0 9 Hz。 今腔 长 L lm， 问 可 能 输 出 的 纵 模 数 为 若 干 ？ 为 获 得 单 纵 模 输 出 ， 腔 长 最 长 为 多 少 ？答 ： ， 即 可 能 输 出 的 纵 模 数 为 1 1 个 ， 要 想 获 得 单 纵 模 输 出 ， 则 ：故 腔 长 最 长 不 得 大 于 。 3 （ 1 ） 试 求 出 方 形 镜 对 称 共 焦 腔 镜 面 上 模 的 节 线 位 置 的 表 达 式 (腔 长 L、 光 波 波 长 、 方 形 镜 边 长 a )（ 2 ） 这 些 节 线 是 否 等 间 距 ？答 ： （ 1 ） （ 2 ） 这 些 节 距 是 等 间 距 的 4 连 续 工 作 的 CO2 激 光 器 输 出 功 率 为 5 0 W， 聚 焦 后 的 基 模 有 效 截 面 直 径 5 0 m， 计 算 (1 )每 平 方 厘 米 平 均 功 率 (5 0 W为 有 效 截 面 内 的 功 率 ) (2 ) 试 与 氩 弧 焊 设 备 (1 0 4 W cm2 )及 氧 乙 炔 焰 (1 0 3 W cm2 )比 较 ， 分 别 为 它 们的 多 少 倍 ？ 答 ： （ 1 ） 每 平 方 厘 米 的 平 均 功 率 为 ： （ 2 ） ； 是 氩 弧 焊 的 倍 。 ； 是 氧 乙 炔 焰 的 倍 。 5 (a)计 算 腔 长 为 1 m的 共 焦 腔 基 横 模 的 远 场 发 散 角 ， 设 6 3 2 8 ， 1 0 k m处 的 光 斑 面 积 多 大 。 (b )有 一 普 通 探 照 灯 ， 设 发 散 角 为 2 ， 则 1 k m远 处 的 光 斑 面 积 多 大 ？答 ： （ 1 ） 基 横 模 的 远 场 发 散 角 （ 2 ） 1 0 k m处 的 光 斑 尺 寸1 0 k m处 的 光 斑 面 积 （ 3 ） 1 k m处 的 光 斑 尺 寸1 k m处 的 光 斑 面 积 6 激 光 的 远 场 发 散 角 (半 角 )还 受 到 衍 射 效 应 的 限 制 。 它 不 能 小 于 激 光 通过 输 出 孔 时 的 衍 射 极 限 角 (半 角 ) 1 .2 2 /d 。 在 实 际 应 用 中 远 场 发 散 角 常 用 爱 里 斑 衍 射 极 限 角 来 近 似 。 试 计 算 腔 长 为 3 0 cm的 氦 氖 激 光 器 ， 所发 波 长 6 3 2 8 的 远 场 发 散 角 和 以 放 电 管 直 径 d 2 mm为 输 出 孔 的 衍 射 极 限 角 。答 ： （ 1 ） 远 场 发 散 角 （ 2 ） 衍 射 极 限 角 7 一 共 焦 腔 (对 称 )L 0 .4 0 m， 0 .6 3 2 8 m， 束 腰 半 径 ， 求 离 腰 5 6 cm处的 光 束 有 效 截 面 半 径 。 答 ： 8 试 讨 论 非 共 焦 腔 谐 振 频 率 的 简 并 性 、 纵 模 间 隔 及 横 模 间 隔 ， 并 与 共焦 腔 进 行 比 较 。 答 ： 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 表 达 式 为 ：！ ） 简 并 性 ： 对 于 纵 模 来 说 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 一 般 不 具 有 简 并 性 ， 除 非 时 才 出 现 纵 模 的 简 并 ； 如 果 纵 模 序 数 一 定 ， 不 同 的 横 模 可 以 存 在 一 定的 简 并 ， 只 要 m n不 变 ， 谐 振 频 率 就 相 同 。 2） 纵 模 间 隔 ： ， 与 共 焦 腔 是 一 致 的 ；3 ） 横 模 间 隔 ： ， 不 仅 与 腔 长 有 关 还 与 介 质 的 折 射 率 、 镜 面 的 曲 率 半 径 有 关 ， 这 与 共 焦 腔 是 不 同 的 。 9 考 虑 一 用 于 氩 离 子 激 光 器 的 稳 定 球 面 腔 ， 波 长 0 .5 1 4 5 m， 腔 长 L 1 m， 腔 镜 曲 率 半 径 R 1 =1 .5 m， R2 =4 m。 试 计 算 光 腰 尺 寸 和 位 置 ， 两 镜面 上 的 光 斑 尺 寸 ， 并 画 出 等 效 共 焦 腔 的 位 置 。 答 ： （ 1 ） 束 腰 半 径（ 2 ） 束 腰 位 置 m； （ 3 ） 两 镜 面 上 的 光 斑 尺 寸 分 别 为 ：（ 4 ） 1 0 欲 设 计 一 对 称 光 学 谐 振 腔 ， 波 长 1 0 .6 m， 两 反 射 镜 间 距 L 2 m， 如 选 择 凹 面 镜 曲 率 半 径 R=L， 试 求 镜 面 上 光 斑 尺 寸 。 若 保 持 L不 变 ， 选择 ， 并 使 镜 面 上 的 光 斑 尺 寸 0 .3 cm， 问 此 时 镜 的 曲 率 半 径 和 腔 中 心 光 斑 尺 寸 多 大 ？答 ： （ 1 ） 镜 面 光 斑 尺 寸 （ 此 时 可 把 它 看 作 对 称 共 焦 腔 ） ： （ 2 ） 此 时 不 能 当 作 对 称 共 焦 腔 ， 但 是 仍 然 是 对 称 光 学 谐 振 腔 ， 只 是 ，根 据 （ 3 -5 0 ） 式 可 得 镜 面 光 斑 尺 寸 为 （ 舍 去 一 个 与 L近 似 相 等 的 解 ） ： （ 3 ） 11 试 从 （ 3 8 1 ） 式 出 发 ， 证 明 非 均 匀 增 宽 激 光 器 最 佳 输 出 功 率 若 用最 佳 透 射 率 表 示 有 ： 。 证 明 ： 由 （ 3 -8 2 ） 有 ：整 理 上 式 可 得 ： ， 式 中 t即 为 最 佳 透 射 率 t m则 最 佳 输 出 功 率 1 2 考 虑 如 图 （ 3 1 8 ） 所 示 的 He-Ne激 光 器 ， 设 谐 振 腔 的 腔 镜 为 圆 形 镜 。 试 求 TEM0 0 和 TEM1 0 模 之 间 的 频 率 差 。 假 定 TEM0 0 q 模 的 单 程 衍 射 损 耗 0 0 0 .1 %， 试 问 ： 维 持 该 激 光 器 振 荡 的 最 小 增 益 系 数 为 多 大 ？ 图 （ 3 1 8 ） 习 题 三 第 1 2 题答 ： 1 ） 因 为 ， 因 此 此 谐 振 腔 为 稳 定 腔 ； 圆 形 镜 一 般 稳 定 球 面 腔 的 谐 振 频 率 为 ：所 以 TEM0 0 与 TEM1 0 之 间 的 频 率 差 为 ： 2 ） 考 虑 激 光 器 的 内 部 损 耗 完 全 由 单 程 衍 射 损 耗 造 成 ， 由 （ 2 -3 6 ） 式有 ： 即 ： 思 考 练 习 题 4 1 腔 长 3 0 cm的 氦 氖 激 光 器 荧 光 线 宽 为 1 5 0 0 MHz， 可 能 出 现 三 个 纵 横 。用 三 反 射 镜 法 选 取 单 纵 横 ， 问 短 耦 合 腔 腔 长 ()应 为 若 干 。 答 ： ； 2 He-Ne激 光 器 辐 射 6 3 2 8 光 波 ， 其 方 形 镜 对 称 共 焦 腔 ， 腔 长 L 0 .2 m。 腔 内 同 时 存 在 ， ， 横 模 。 若 在 腔 内 接 近 镜 面 处 加 小 孔 光 阑 选 取 横 模 ， 试 问 ： (1 )如 只 使 模 振 荡 ， 光 阑 孔 径 应 多 大 ？ (2 )如 同 时 使 ， 模 振 荡 而 抑 制 振 荡 ， 光 阑 孔 径 应 多 大 ？答 ： (1 )TEM 0 0 模 在 镜 面 处 的 光 斑 半 径 为所 以 光 阑 孔 径 应 该 为 0 .2 mm (2 )TEM1 1 模 在 镜 面 处 的 光 斑 半 径 为 所 以 光 阑 孔 径 为 0 .3 5 mm 3 一 高 斯 光 束 束 腰 半 径 0 .2 mm， 0 .6 3 2 8 ， 今 用 一 焦 距 f为 3 cm的 短焦 距 透 镜 聚 焦 ， 已 知 腰 粗 离 透 镜 的 距 离 为 6 0 cm， 在 几 何 光 学 近 似 下 求 聚 焦 后 光 束 腰 粗 。答 ： 4 已 知 波 长 0 .6 3 2 8 的 两 高 斯 光 束 的 束 腰 半 径 ， 分 别 为 0 .2 mm， 5 0 ， 试 问 此 二 光 束 的 远 场 发 散 角 分 别 为 多 少 ？ 后 者 是 前 者 的 几 倍 ？答 ： ； 5 用 如 图 （ 4 3 3 ） 所 示 的 倒 置 望 远 镜 系 统 改 善 由 对 称 共 焦 腔 输 出 的 光 束 方 向 性 。 已 知 二 透 镜 的 焦 距 分 别 为 f1 2 .5 cm， f2 2 0 cm， 0 .2 8 mm， (Ll紧 靠 腔 的 输 出 镜 面 )， 求 该 望 远 镜 系 统 光 束 发 散 角 的 压 缩 比 。 图 （ 4-33） 第 5题答 ： 7 设 一 声 光 偏 转 器 ， 声 光 材 料 为 碘 酸 铅 晶 体 ， 声 频 可 调 制 度 为 3 0 0 MHz。 声 波 在 介 质 中 的 速 度 3 1 0 3 m/s， 而 入 射 光 束 直 径 D 1 mm， 求 可 分 辨 光 斑 数 。答 ： 当 声 频 改 变 时 ， 衍 射 光 偏 转 的 角 度 为 ： ； 而 高 斯 光 束 的 远 场 发 散 角 为 ： ；可 分 辨 光 斑 数 为 ： 8 有 一 多 纵 模 激 光 器 纵 模 数 是 1 0 0 0 个 ， 腔 长 为 1 .5 m， 输 出 的 平 均 功 率 为 1 W， 认 为 各 纵 模 振 幅 相 等 。 （ 1 ） 试 求 在 锁 模 情 况 下 ， 光 脉 冲 的 周 期 、 宽 度 和 峰 值 功 率 各 是 多 少 ？ （ 2 ） 采 用 声 光 损 耗 调 制 元 件 锁 模 时 ， 调 制 器 上 加 电 压 。 试 问 电 压 的频 8 率 f为 多 大 ？ 答 ： （ 1 ） 周 期 ； 宽 度峰 值 功 率 （ 2 ） 频 率 9 钕 玻 璃 激 光 器 的 荧 光 线 宽 7 .5 1 0 1 2 Hz， 折 射 率 为 1 .5 2 ， 棒 长 l2 0 cm， 腔 长 L 3 0 cm， 如 果 处 于 荧 光 线 宽 内 的 纵 模 都 能 振 荡 ， 试 求 锁 模 后 激 光 脉 冲 功 率 是 自 由 振 荡 时 功 率 的 多 少 倍 。答 ： ； 倍 数 N 2 0 0 0 0 倍 思 考 练 习 题 6 1 图 6-2a所 示 的 角 锥 棱 镜 反 射 器 中 ， O为 三 面 直 角 的 顶 点 ， OA=OB=OC。（ 1） 试 证 明 当 三 直 角 均 没 有 误 差 时 ， 由 斜 面 ABC上 入 射 的 光 线 的 出 射 光 线 与 原 入 射 光 线 反 向 平 行 ； （ 2） 若 一 个 直 角 误 差 为 试 计 算 出 射 光线 与 原 入 射 光 线 的 夹 角 。 xy z 答 ： 1） 在 棱 镜 内 部 入 射 的 光 r1经 过 三 次 反 射 后 由 r4射 出 （ 也 是 在 棱 镜 内 部 ） ， 只 要 能 证 明 r1和 r4平 行 ， 则 它 们 在 棱 镜 外 的 共 轭 入 射 和 出 射 光 线 也 是 反 向 平 行 的 。 假 设 三 个 反 射面 的 法 线 方 向 分 别 为 ： ； ； ；经 过 第 一 次 反 射 ： 所 以经 过 第 二 次 反 射 后 ： 经 过 第 三 次 反 射 ：因 此 经 过 三 次 反 射 后 矢 量 r 1和 矢 量 r4是 反 向 平 行 的 ， 说 明 角 锥 棱 镜 的 入射 和 出 射 光 肯 定 是 反 向 平 行 的 。 2） 假 设 y轴 和 z轴 的 直 角 有 一 点 偏 差 ， 则 第 三 个 反 射 面 的 法 线 就 变 成 ： 则 经 过 第 三 次 反 射 后 ：则 入 射 光 束 r 1与 出 射 光 束 r4的 夹 角 应 满 足 ： 3 在 图 6 -8 双 频 激 光 干 涉 仪 测 量 空 气 折 射 率 装 置 中 ， 真 空 室 长 度 为 ， 激光 在 真 空 中 的 波 长 为 ， 记 录 下 来 的 累 计 条 纹 数 ， 试 证 明 被 测 气 体 折 射 率 可 以 用 （ 6-8） 式 表 示 。证 明 ： 图 6 -8 双 频 激 光 干 涉 仪 可 测 量 出 真 空 室 内 外 气 体 折 射 率 不 同 造 成 的 光 程 差 ， 若 被 测 气 体 折 射 率 为 ， 真 空 折 射 率 为 1， 长 为 的 真 空 室 造 成的 光 程 差 为 根 据 （ 6-6） 式 有 ： ； 故 被 测 气 体 折 射 率 为 ： 4 分 离 间 隙 法 的 测 量 原 理 如 图 6-13所 示 ， 试 证 明 狭 缝 宽 度 和 间 隔 、 级次 、 、 暗 条 纹 的 位 置 、 ， 以 及 工 作 距 离 之 间 的 关 系 为 （ 6-19） 式 。 证 明 ： 对 于 产 生 暗 条 纹 的 P1点 来 讲 ， 在 平 行 光 照 明 下 ， 下 边 沿 与 上 边 沿 衍 射 时 对 应 的 光 程 差 为 由 虚 拟 的 对 称 下 边 沿 衍 射 边 出 发 通 过 实 际 的 下 边沿 再 衍 射 到 P 1点 的 光 程 和 直 接 由 上 边 沿 衍 射 到 P1点 的 光 程 之 差 ：同 理 ， 对 于 产 生 暗 条 纹 的 P 2点 来 讲 ， 在 平 行 光 照 明 下 ， 有 上 两 式 对 应 的 光 程 差 分 别 等 于 ， ， 因 而 在 分 离 间 隙 时 狭 缝 宽 度 可 以 用（ 6-19） 式 表 示 。 5 在 一 拉 制 单 模 光 纤 生 产 线 上 测 量 光 纤 直 径 ， 若 光 纤 外 径 为 1 2 5 微 米 ， 外 径 允 差 为 1 微 米 ， 不 考 虑 光 纤 芯 的 折 射 率 变 化 的 影 响 ， 用 图 （ 6-10） 右 半 部 所 示 的 检 测 系 统 ， 若 接 收 屏 处 放 置 的 2 0 4 8 元 线 阵 CCD象 素 间 距 为 1 4 微 米 ， 为 保 证 测 量 系 统 的 分 辨 率 为 允 差 的 五 分 之 一 ， 所 用 的 透 镜焦 距 至 少 为 多 大 ？ 答 ： 设 光 纤 的 外 径 为 b ， 第 k 个 暗 条 纹 的 位 置 为 ， 透 镜 焦 距 为 ， 光 波 波 长为 ， 则 有 ： 6 用 如 图 6 -1 8 所 示 的 激 光 脉 冲 测 距 方 法 测 量 地 球 到 月 球 之 间 的 准 确 距 离 。 若 使 用 调 Q技 术 得 到 脉 宽 为 1 0 -9 S而 脉 冲 峰 值 功 率 达 到 1 0 9 W的 激 光巨 脉 冲 ， 激 光 的 发 散 角 通 过 倒 置 望 远 镜 压 缩 到 0 .0 1 毫 弧 度 ， 光 电 接 收 器 最 低 可 以 测 量 的 光 功 率 为 1 0 -6 W， 大 气 层 的 透 过 系 数 为 5 1 0 -2 ， 试 问 ，送 上 月 球 的 角 锥 棱 镜 反 射 器 的 通 光 口 径 至 少 要 有 多 大 （ 不 考 虑 角 锥 棱 镜 的 角 度 加 工 误 差 ） ？答 ： 激 光 束 达 到 月 球 上 的 光 斑 半 径 为 ： 激 光 束 达 到 月 球 上 的 脉 冲 峰 值 功 率 为 ：设 角 锥 棱 镜 的 通 光 口 径 的 直 径 为 a， 则 有 ： 激 光 束 达 到 月 球 上 后 再 被 反 射 回 接 收 器 的 总 功 率 为 ：这 里 没 有 考 虑 角 锥 棱 镜 的 角 度 加 工 误 差 ， 实 际 上 角 锥 棱 镜 的 角 度 加 工 误 差 至 少 要 有 0 .1 弧 秒 ， 对 应 返 回 地 球 的 光 束 发 散 角 在 5 1 0 -8 以 上 ， 即 使 接 收 透 镜 的 口 径 达 到 半 米 以 上 ， 实 际 送 上 月 球 的 角 锥 棱 镜 反 射 器 的 通 光口 径 至 少 还 要 再 大 一 到 两 个 数 量 级 。 7. 试 说 明 相 位 测 距 的 原 理 。 若 激 光 相 位 测 距 量 程 要 求 达 到 5 Km， 测 量 最 小 可 分 辩 距 离 为 1 mm， 而 测 相 灵 敏 度 为 2 /1 0 0 0 ， 那 么 至 少 要 几 个 调制 频 率 才 能 满 足 上 述 技 术 要 求 ？ 答 ： ； 增 加 一 个 测 距 频 率 的 测 相 灵 敏 度 可 达 ： ； 如 果 要 求 1 的 测 距 分 辨率 ， 则 测 距 信 号 调 制 频 率 至 少 要 有 三 个 。 8 一 台 激 光 隧 道 断 面 放 样 仪 ， 要 在 离 仪 器 5 0 米 远 的 断 面 处 生 成 一 个 激 光 光 斑 进 行 放 样 工 作 ， 要 求 放 样 光 斑 的 直 径 小 于 3 厘 米 。 （ 1 ） 如 果 使 用发 散 (全 )角 为 3 毫 弧 度 的 氦 氖 激 光 器 ， 如 何 设 计 其 扩 束 光 学 系 统 以 实 现 这 个 要 求 ？ （ 2 ） 如 果 使 用 发 光 面 为 1 3 2的 半 导 体 激 光 器 ， 又 如 何 设 计其 扩 束 光 学 系 统 ？ 答 ： （ 1 ） 在 远 场 情 况 下 ， 光 斑 半 径 可 以 表 示 为 其 中 为 倒 置 望 远 镜 的 发 散 角 压 缩 比 。 代 入 有 关 参 数 可 计 算 出 所 要 求 的 最小 压 缩 比 为 ： 因 此 ， 所 设 计 的 扩 束 光 学 系 统 的 最 小 压 缩 比 为 5 倍 。（ 2 ） 半 导 体 激 光 器 的 发 散 角 在 发 光 面 的 长 短 两 个 不 同 方 向 上 不 同 ， 为 了 充 分 利 用 其 能 量 ， 在 扩 束 系 统 前 需 要 对 光 束 进 行 整 形 。 但 是 在 要 求不 十 分 高 的 场 合 ， 可 以 对 其 中 发 散 比 较 小 的 方 向 进 行 处 理 以 达 到 要 求 ， 对 发 散 比 较 大 的 部 分 用 光 栏 挡 住 一 部 分 光 ， 形 成 所 需 要 的 放 样 光 斑 。按 照 在 远 场 情 况 下 光 斑 半 径 和 发 散 角 的 关 系 ， 用 透 镜 变 换 后 的 发 散 角 应 为 ：该 发 散 角 对 应 的 束 腰 半 径 为 讲 半 导 体 激 光 器 放 在 透 镜 前 焦 点 处 产 生 的 束 腰 与 透 镜 焦 距 之 间 关 系 是 因 此 所 要 求 的 透 镜 焦 距 为 9 用 如 图 6-33中 双 散 射 光 路 测 水 速 。 两 束 光 夹 角 为 4 5 0 ， 水 流 方 向 与 光轴 方 向 垂 直 ， 流 水 中 掺 有 散 射 颗 粒 ， 若 光 电 倍 增 管 接 收 到 的 信 号 光 频 率 为 1 MHz， 所 用 光 源 为 He-Ne， 其 波 长 为 6 3 2 .8 n m ， 求 水 流 的 速 度 。答 ： 1 1 图 6-39所 示 的 光 纤 陀 螺 仪 中 , 以 长 度 为 的 光 纤 绕 成 直 径 为 的 由 个 圆圈 组 成 的 光 纤 圈 ,以 角 速 度 旋 转 时 ,试 给 出 逆 向 传 播 的 两 束 波 长 为 的 激 光 产 生 的 差 频 公 式 。 若 耦 合 进 光 纤 的 半 导 体 激 光 的 波 长 为 650nm， 光 纤 绕成 直 径 为 1cm的 100个 圆 圈 ， 以 角 速 度 0.1度 /小 时 旋 转 时 ,该 频 差 为 多 大 ？答 ： （ 1） （ 2） 思 考 练 习 题 7 3 设 半 无 限 大 不 锈 钢 厚 板 的 表 面 半 径 1.0毫 米 范 围 内 ， 受 到 恒 定 的 匀 强圆 形 激 光 束 的 加 热 。 如 果 激 光 束 总 功 率 为 5kW， 吸 收 率 为 6%， 不 锈 钢 的 导 热 系 数 为 0.26W/cm ， 试 问 材 料 表 面 光 束 中 心 的 最 高 温 度 是 多 少 ？答 ： 根 据 （ 7 -6 ） 式 有 ： 4 上 一 题 中 ， 如 果 圆 形 激 光 束 是 TEM 00模 的 高 斯 光 束 ， 它 在 不 锈 钢 厚 板表 面 上 的 有 效 光 束 截 面 半 径 是 1.0毫 米 ， 材 料 表 面 光 束 中 心 得 到 的 最 高 温 度 有 多 高 ？ 它 是 匀 强 圆 形 激 光 束 所 得 到 的 最 高 温 度 的 几 倍 ？答 ： 5 假 设 Nd： YAG激 光 照 射 在 半 无 限 大 铁 板 上 ， 恒 定 的 匀 强 圆 形 激 光 束 直 径 为 1.0毫 米 ， 激 光 脉 冲 宽 度 为 1毫 秒 。 （ 1） 若 使 表 面 温 度 控 制 在 铁 的沸 点 （ 3160K） 以 下 ， 试 问 需 要 激 光 单 个 脉 冲 的 能 量 是 多 大 ？ （ 2） 试 求 激 光 光 轴 处 铁 的 熔 化 深 度 。 已 知 铁 的 表 面 反 射 率 为 80%， 导 热 系 数 为 0.82W/cm ， 密 度 为 7.87g/cm3,比 热 为 0.449J/g ， 且 均 不 随 温 度 而变 化 。 答 ： （ 1）（ 2 ） 令 其 中 ： ； ； ； ； ； 根 据 以 上 条 件 用 计 算 机 编 程 ， 解 上 述 方 程 可 得 熔 化 深 度 z。 7 （ 1 ） 如 （ 7-9） 和 （ 7-10） 式 表 明 的 激 光 打 孔 的 简 化 的 几 何 物 理模 型 ， 对 于 估 算 激 光 打 孔 的 深 度 和 半 径 有 一 定 的 参 考 价 值 ， 试 由 （ 7- 9） 和 （ 7-10） 两 式 在 的 条 件 下 导 出 （ 7-11） 和 （ 7-12） 两 式 。 （ 2） 若 硬 质 合 金 的 蒸 发 气 化 比 能 为 1 1 .2 J/mm3 ， 熔 化 比 能 为 5 .0 2 J/mm3 ，激 光 的 半 会 聚 角 为 0 .1 弧 度 ， 在 厚 度 为 5 毫 米 的 硬 质 合 金 刀 头 上 打 通 孔 ， 需 要 的 激 光 总 能 量 是 多 少 ？答 ： （ 1） 证 明 ： 对 上 式 两 边 进 行 积 分 可 得 ： 同 理 有 即 证 。 （ 2 ） 思 考 练 习 题 9 9. 种 光 盘 的 记 录 范 围 为 内 径 50mm、 外 径 130mm的 环 形 区 域 ， 记 录 轨 道 的 间 距 为 2。 假 设 各 轨 道 记 录 位 的 线 密 度 均 相 同 ， 记 录 微 斑 的 尺 寸 为 0.6， 间 距 为 1.2， 试 估 算 其 单 面 记 录 容 量 。 答 ： 在 内 径 和 外 径 之 间 存 在 的 轨 道 数 为 ： 个 。 每 个 轨 道 记 录 的 容 量 为 ： ， 其 中 所 以 总 的 单 面 记 录 容 量 为 ： 10. 如 图 9-31所 示 的 中 继 透 镜 激 光 扫 描 系 统 中 ， 如 果 前 后 两 个 透 镜 组 成 的 望 远 镜 系 统 的 放 大 倍 数 为 2 ， 扫 描 镜 （ 1） 可 以 完 成 的 扫 描 角 度 为 20， 后 透 镜 的 焦 距 为 30mm， 试 问 前 透 镜 的 相 对 孔 径 为 多 大 （ 相 对 孔 径 定 义 为 透 镜 通 光 口 径 与 其 焦 距 之 比 ） ？ 答 ： 前 透 镜 的 相 对 孔 径 仅 与 扫 描 镜 （ 1） 可 以 完 成 的 扫 描 角 度 有 关 。 扫描 镜 （ 1） 可 以 完 成 的 扫 描 角 度 为 20， 故 其 半 扫 描 角 为 10， 对 应 的 相 对 孔 径 为 思 考 练 习 题 1 0 2 D-T核 聚 变 ， 压 缩 点 燃 的 燃 料 密 度 和 半 径 之 积 R=3 4 g /cm2 ， 等 离 子 的 能 量 是 1 k ev ， 试 证 核 聚 变 点 火 时 ， 核 聚 变 释 放 能 是 等 离 子 体 热 能 的 1 5 0 0 倍 。 答 ： 等 离 子 的 能 量 是 1 k ev 对 应 着 等 离 子 气 体 中 粒 子 的 一 定 的 速 度 分 布 ， 对 应 着 等 离 子 的 温 度 ， 因 此 也 常 常 说 1 k ev 是 该 等 离 子 的 温 度 。 对 于 氘 和 氚 聚 变 产 生 中 子 和 的 反 应 ， 如 果 等 离 子 的 温 度 是 ， 反 应 所 产 生 的 两 个 电 子 与 D和 T处 于 热 平 衡 ， 那 么 等 离 子 体 在 聚 变 中 消 耗 的 热 能 为 。 燃 烧 率 与 压 缩 点 燃 的 燃 料 密 度 和 半 径 之 积 有 关 ， 参 考 受 控 核 聚 变 导 论 （ M.O.哈 格 勒 , M.克 利 蒂 安 森 ； 李 银 安 等 译 ； 北 京 ： 原 子 能 出 版 社 ， 1 9 8 1 ， 1 1 ） 可 得 ， 压 缩 点 燃 后 实 际 聚 变 燃 烧 的 等 离 子 体 占 总 等 离 子 体 的 比 率 为 。 因 此 产 生 的 总 能 量 为 。 而 核 聚 变 释 放 的 能 量 倍 率 为 ： 即 核 聚 变 释 放 能 量 是 等 离 子 热 能 的 1 5 0 0 倍 左 右 。 4 试 描 述 激 光 操 纵 微 粒 的 几 何 光 学 原 理 。 如 在 图 1 0 -7 中 a,b 两 束 光 之 间 的 夹 角 为 1 2 0 度 ， 夹 角 平 分 线 与 z轴 平 行 ， 焦 点 f位 于 处 ， 微 粒 直 径 为 1 微 米 ， 微 粒 主 要 有 水 组 成 （ 折 射 率 假 定 为 1 .3 3 ） ， 周 围 是 空 气 。 若 两 束 光 的 波 长 为 6 3 3 纳 米 ， 功 率 均 为 1 纳 瓦 ， 试 求 微 粒 所 受 到 的 作 用 力 的 方 向 和 大 小 。 答 ： 由 于 对 称 性 可 以 得 出 微 粒 所 受 到 的 作 用 力 的 方 向 在 图 1 0 -7 中 是 沿 z 轴 的 反 方 向 向 上 的 。 其 大 小 则 需 要 进 行 计 算 。 首 先 微 粒 表 面 方 程 和 a,b 两 光 线 方 程 可 以 分 别 表 示 为 ： 将 这 几 个 方 程 联 立 可 以 解 出 a、 b 两 光 束 的 入 射 点 坐 标 为 ： 在 该 点 的 入 射 角 为 ： 出 射 角 为 ： 在 微 粒 中 的 光 程 为 如 果 光 在 通 过 微 粒 同 时 除 了 折 射 以 外 没 有 损 失 ， 其 进 入 微 粒 时 和 离 开 微 粒 时 具 有 的 动 量 大 小 相 等 ， 方 向 有 一 个 小 的 偏 转 ， 如 果 光 子 的 动 量 为 ， 其 通 过 微 粒 产 生 的 动 量 变 化 为 a、 b 两 光 束 的 单 个 光 子 引 起 的 动 量 变 化 矢 量 和 为 作 用 力 的 大 小 与 动 量 的 变 化 率 相 等 ， 因 此 要 求 出 光 在 微 粒 中 穿 过 需 要 的 时 间 ： 单 个 光 子 造 成 的 受 力 大 小 为 功 率 为 P的 入 射 光 在 时 刻 内 照 射 在 微 粒 上 的 总 能 量 为 ： 相 应 光 子 总 数 为 两 束 光 强 度 相 同 ， 具 有 相 同 的 光 子 数 ， 因 此 功 率 为 P的 两 束 入 射 光 在 时 刻 内 照 射 在 微 粒 上 引 起 的 微 粒 总 的 动 量 变 化 为 受 力 为 5 Si-Si结 合 键 的 离 解 能 是 3 3 7 k J/mo l。 试 用 eV单 位 ， 频 率 单 位 表 示 该 能 量 。 并 计 算 对 应 的 波 长 。 答 ： （ 1 ） 一 个 Si-Si结 合 键 的 离 解 能 是 而 ； 所 以 一 个 Si-Si结 合 键 的 离 解 能 为 。 （ 2 ） 用 频 率 表 示 的 能 量 为 ， 则 有 ： （ 3 ） 6 试 说 明 多 光 子 吸 收 的 原 理 。 如 果 光 源 是 CO2 激 光 会 发 生 怎 样 的 多 光 子 吸 收 ？ 如 果 要 实 现 的 光 离 解 反 应 ， 1 Mo l需 要 多 少 Mo l CO2 激 光 光 子 才 能 够 完 成 上 述 反 应 （ 根 据 图 1 0 -1 1 作 近 似 计 算 ） ？答 ： 的 光 离 解 反 应 需 要 离 解 一 个 键 ， 要 发 生 上 述 离 解 反 应 ， 从 图 1 0 -1 1 可 查 出 1 mo l的 需 要 的 能 量 约 为 3 8 0 k J； 另 一 方 面 ， CO2 激 光 光 子 的 波 长 为 1 0 6 0 n m， 1 mo lCO2 激 光 光 子 的 能 量 为 ： 因 此 ， 离 解 1 Mo l需 要 的 CO2 激 光 光 子 mo l数 为 ： 。 1 . 真 正 厉 害 的 人 ， 不 是 自 己 厉 害 ， 而 是 让 厉 害 的 人 为 自 己 工 作2 . 企 业 家 最 核 心 的 是 把 世 界 上 优 质 的 资 源 组 合 起 来 ， 创 造 更 大 的 社 会 价 值 ， 凡 是 靠 自 己 的 力 量 做 的 ， 那 叫 工 匠 ， 那 叫 博 士 ， 那 叫 技 术 人员 。 3 . 企 业 家 就 是 能 把 世 界 上 优 秀 的 东 西 变 成 自 己 东 西 的 人 。4 . 管 理 工 作 不 仅 是 一 种 谋 略 ， 策 略 ， 技 巧 ， 更 是 一 门 艺 术 。 既 然 是 一 门 艺 术 ， 必 然 表 现 出 高 雅 与 低 俗 ， 深 刻 与 浅 薄 ， 更 表 现 出 管 理 者 的悟 性 与 智 慧 。 5 . 智 者 的 脚 下 没 有 别 人 的 脚 印 ， 他 们 的 路 只 属 于 自 己6 . 青 年 人 ， 一 定 要 走 好 自 己 的 路 ， 成 就 自 己 的 事 业 。 开 创 自 己 的 一 片 天 地 。7 . 干 事 业 时 ， 凡 给 自 己 留 有 退 路 的 人 ， 就 意 味 着 她 不 想 前 进 。 8 . 欲 望 是 人 生 的 动 力 ， 有 欲 望 就 有 追 求 ； 有 追 求 就 有 成 功 。 成 功 是 产生 在 有 成 功 意 识 的 人 的 身 上 的 。 所 以 一 个 无 欲 望 的 人 就 有 着 一 个 平 庸 的 ， 无 作 为 的 人 生 。9 . 要 明 白 世 事 ， 先 要 明 白 自 己 ； 要 征 服 客 观 ， 先 要 战 胜 自 己 。 1 0 . 人 生 自 青 年 而 中 年 而 老 年 ， 有 如 游 遍 了 姹 紫 嫣 红 的 院 落 ， 漫 步 进 入名 山 古 刹 之 中 ， 听 鸟 语 松 声 ， 看 水 流 花 放 ， 自 当 又 是 一 番 景 象 了 。 1 1 . 外 貌 不 能 决 定 命 运 。 决 定 一 个 人 命 运 的 ， 往 往 是 他 的 个 性 。1 2 . 先 弄 清 楚 “生 么 是 正 确 的 ”， 确 认 真 相 之 后 ， 才 探 讨 “谁 是 正 确 的 ”。 1 3 . 真 正 的 爱 ， 应 该 超 越 生 命 的 长 度 ， 心 灵 的 宽 度 ， 灵 魂 的 深 度 。1 4 . 现 在 是 过 去 的 果 ， 未 来 的 因 ， 珍 惜 现 在 便 能 收 获 过 去 。 创 造 未 来 。 1 5 . 一 朵 成 功 的 花 朵 都 是 由 许 多 苦 雨 ， 雪 泥 和 强 烈 的 暴 风 雨 的 环 境 培 养而 成 的 。 不 是 一 朝 成 功 的 人 ， 他 的 事 业 也 不 是 一 朝 可 以 破 坏 或 改 变 的 。1 6 . 为 什 么 大 海 的 涛 声 永 远 澎 湃 ？ 应 为 他 懂 得 自 强 不 息 。 1 7 . 愿 年 轻 人 不 要 为 自 我 奋 斗 的 结 果 担 心 ， 不 论 它 的 终 点 多 远 ， 只 要 你在 日 常 工 作 时 间 里 ， 每 小 时 都 忠 实 地 忙 碌 着 ， 就 大 可 把 最 终 结 果 留 待 它 自 己 去 “处 理 ”。1 8 . 与 命 运 搏 击 的 终 极 目 标 ， 不 是 腰 缠 万 贯 金 ， 鄙 视 笑 傲 万 户 侯 ， 而 是 自 己 感 动 了 自 己 ， 自 己 战 胜 了 自 己 ， 自 己 拔 高 了 自 己 。1 9 . 人 的 价 值 在 于 不 懈 的 追 求 之 中 ， 奋 斗 之 中 ， 创 造 之 中