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4.7,刚体定轴转动的势能和机械能守恒,刚体在重力、弹性力等保守力作用下转动,刚体定轴转动的势能为:,刚体质心高度,刚体与地球系统的重力势能,等于刚体的质量集中于质心时系统所具有的势能。,运动过程中只有保守内力做功,刚体系统的机械能仍然守恒。,得,4.7-1如图所示,一匀质细杆,质量为m1,长为L,可绕通过其一端的水平光滑轴O在铅直面内转动,另一端连接一质量为m2的小球现将杆抬至水平,静止后释放,求杆摆至铅直位置时杆的角速度,解:杆摆下过程机械能守恒,杆对O点轴的转动惯量,杆下摆竖直位置小球速度,杆下摆至竖直时的角速度,4.7-2长为3b的杆质量不计,A端固定使之能在竖直平面内摆动杆上有两个质量为2m、m的物体,分别处于B和C点,距离A点分别为2b和3b,如图所示如果杆从水平位置开始释放,求杆摆到竖直位置时,C点处质点的速度,解:系统的运动过程中机械能守恒,4.7-3一质量为m1、长为l的均匀细棒,可在水平面内绕通过其中心的竖直定轴转动,开始细棒静止质量为m2的小球,以水平速度u与棒的端点作弹性碰撞求:碰后小球弹回的速度及棒的角速度,解:不考虑摩擦力矩的作用,弹性碰撞前后:,角动量守恒,机械能守恒,4.7-4一长为l,质量为m1的棒可绕O点在竖直平面内自由转动一质量为m2,速度为v的子弹射入棒内不复出,射入点距O点为a若棒偏转过的最大角度为60,问子弹的初速度为多少?,解:对O轴角动量守恒,打入后机械能守恒,联立解得,
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